【文档说明】河南省新高中创新联盟TOP二十名校计划2023-2024学年高三上学期11月调研考试+数学+含解析.docx，共(16)页，1.317 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

数学全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后；将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合327,xAx

x=N，22Bxx=−Z，则AB=A.1,0,1,2−B.0,1,2C.0,1D.23xx−2.已知复数z满足()34i42iz−=−，则z=A.55B.255C.15D.453.若圆锥的母线

长为6，其侧面展开图的面积为12，则这个圆锥的体积为A.24B.8C.162D.16234.已知函数()2cos()fxaxxa=+R，则“2a”是“()fx在区间(),+上单调递增”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要

条件D.既不充分又不必要条件5.设0.5log0.6a=，0.30.25b−=，0.60.6c−=，则a，b，c的大小关系是A.bacB.cbaC.bcaD.cab6.若()0,，且83cossin5−=，则sin212+

的值为A.31250−B.31250C.17250−D.172507.已知数列na的前n项和为nS，且1nnSa+=，设nnnba−=，若数列nb是递增数列，则的取值范围是A.(),2−B.()2,+C.(),3−D.()3,+8.在ABC△中，点D是边BC的中点，且4AD

=，点E满足()221sincos2BEBABC=+R，则()EBECEA+的最小值为A.10−B.8−C.6−D.4−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中

，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知m，n，l是三条不重合的直线，、是两个不重合的平面，则下列说法正确的是A.若∥，m，则m∥B.若m，n，∥，则mn∥C.若m

n∥，m⊥，则n⊥D.若m、n是异面直线，m∥，n∥，lm⊥且ln⊥，则l⊥10.已知等比数列na的前n项和为nS，且52S，73S，84S成等差数列，则数列na的公比可能为A.1B.12C.12−D.1−11.如图，在三棱柱111ABCABC−中，90B

AC=，1160BAACAA==，11ABACAA===，P是线段1BC上的点，且12BPPC=，则下列说法正确的是A.1211333APABACAA=++B.112ABBC=−C.153AP=

D.直线1AB与1BC所成角的余弦值为1612.已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，且()()4fxfxx−−=，()()11fxfx+=−，则下列说法正确的是A.函数()2yfxx=−为偶函数B.()fx的图象关于直线1x=−对称C.()20224f

=D.199139850iif==三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若命题“xR，()()221110axax−+−−≥”为假命题，则a的取值范围为_________.14.已知函数()2cos05yx=+的

图象与2y=−的图象的两相邻公共点间的距离为，将()2sinyx=的图象向左平移()0个单位长度得到2cos5yx=+的图象，则的最小值为_____________.15.记nS为数列na的前n项和，已知(

)**11,21,,22,2,,nnnkknnaankk−=−+==NN则12S=_____________.16.在三棱锥PABC−中，ABC△是等边三角形，PA⊥平面ABC，4PA=，22AB=，D是AC的中点，球O为三棱锥PABC−的外接球，G是球O上的一点，则三棱

锥GPDC−体积的最大值是____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列na是等差数列，其前n项和为nS，且24213a

a+=，749S=.（1）求na的通项公式；（2）设2nannba=+，求数列nb的前n项和nT.18.（本小题满分12分）在锐角ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()()()()sin

sinsinsincoscosabABCBaBbA−+=−+.（1）求角A的大小；（2）若ABC△外接圆的半径为3，求222bca+的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PAAB=，点E是棱PD的中点，点

F是棱BC上的一点.（1）求证：平面AEF⊥平面PDC；（2）若3CFFB=，求平面AEF与平面PBC夹角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知数列na满足13a=，227a=，2169nnnaaa++=−.（1）证明：数列13nnaa+−是等

比数列；（2）求数列na的前n项和nS.21.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，14ABAABC===，平面1ABC⊥平面11ABBA，点E，F分别是棱AC，11BC的中点，点G是线段1AB上

的一点.（1）求证：EFBC⊥；（2）若直线1AC与平面EFG所成角的正弦值为155，求1AGGB的值.22.（本小题满分12分）已知函数()()()2ln21fxxxaxa=−+R.（1）若1a=−，求()fx的图象在1x=处的切线方程；（2）若()

fx有两个极值点1x，()212xxx.①求a的取值范围；②求证：21132xxa−−.参考答案、提示及评分细则1.A由题意知327,0,1,2xAxx==N，221,0,1Bxx=−=−Z，所以1,0,1,2AB=−，故选A.2

.B因为复数z满足()34i42iz−=−，所以()()()()42i34i42i42i34i34i34i55z−+−===+−−+，所以42i55z=−，所以224225555z=+−=.故选B.3.D由题可知圆

锥的侧面展开图扇形的半径6l=，设底面圆的半径为r，则162122r=，解得2r=，所以圆锥的高2242hlr=−=，该圆锥的体积2116224233V==.故选D.4.B若()fx在区间(),+上单调递增，则()

2sin0fxax=−≥在(),+上恒成立，所以20a−≥，解得2a≥.所以“2a”是“()fx在区间(),+上单调递增”的充分不必要条件.故选B.5.C因为0.5logyx=在()0,+上单调递减，

所以0.50.50.5log1log0.6log0.5，即01a.因为0.6yx=在()0,+上单调递增，又0.30.60.60.250.52−−==，0.60.650.63−=，又5213，所以0.60.60.65213，故

1bc，所以bca.故选C.6.D因为83cossin5−=，所以4cos65+=，因为()0,，所以7666+，所以3sin65+=，所以24sin22sincos36625

+=++=，27cos22cos13625+=+−=.所以sin2sin21234+=+−=24272172sin2co

scos2sin343425225250+−+=−=.故选D.7.C当1n=时，11121Saa+==，解得112a=；当2n≥时，由1nnSa+=，得111nn

Sa−−+=，两式相减得120nnaa−−=，所以112nnaa−=，所以na是以12为首项，12为公比的等比数列，所以12nna=，所以()2nnnnbna−==−.因为数列nb是递增数列，所以1nnbb+对于任意的*nN恒成立，

即()()1122nnnn++−−，即2n+恒成立，因为1n=时，2n+取得最小值3，故3，即的取值范围是(),3−.故选C.8.B因为()221sincos2BEBABC=

+R，所以22sincosBEBABD=+，又22sincos1+=，所以点E在线段AD上，所以()2EBECEAEDEA+=.设()04EDxx=≤≤，所以()()()22242288EBECEAEDEAxxx+

==−−=−−−≥，当且仅当2x=时，等号成立，所以()EBECEA+的最小值为8−.故选B.9.ACD若∥，m，则m∥成立，故A正确；两个平行平面内的两条直线位置是平行或异面，即mn∥不一定正确，故B错误；若mn∥，且m⊥，则n⊥，故

C正确；如图，因为m∥，所以存在直线a，a且满足am∥，又lm⊥，所以la⊥，同理存在直线b，b且满足bn∥，又ln⊥，所以lb⊥，因为m、n是异面直线，所以a与b相交，设abA=，又a，b，所以l⊥，故D正确

.故选ACD.10.AC因为52S，73S，84S成等比数列，所以758624SSS=+，即()12345676aaaaaaa++++++()()123451231567824aaaaaaaaaaaaa=++++++++++++，整理得67820aaa+−=，又60a，设数列na的公比

为q，所以2210qq−−=，解得1q=或12q=−.故选AC.11.BCD由题意知()()1112212133333APABBPABBCABACABABACAAAB=+=+=+−=++=+12233ACAA+，故A错误；

记ABa=，ACb=，1AAc=，所以1BCabc=−++，所以()2111122ABBCaabcaabac=−++=−++=−+=−，故B正确；1122122333333APABACAAabc=++=++，所以2122333APa

bc=++=222144448144418115111199999999992923abcabacbc+++++=++++=，故C正确；由1ABac=+，1BCabc=−++，所以2221()23ABacac

ac=+=++=，22221()2223BCabcabcabacbc=−++=++−−+=，又()()1111111012222ABBCacabc=+−++=−++−++=，所以1111111cos,

6ABBCABBCABBC==，所以直线1AB与1BC所成角的余弦值为16，故D正确.故选BCD.12.ABD因为()()4fxfxx−−=，所以()()()22fxxfxx−=−−−，所以函数()2yfxx=−为偶

函数，故A正确；因为()()4fxfxx−−=，两边求导得()()4fxfx+−=.令0x=，得()02f=.因为()()11fxfx+=−，所以()()()24fxfxfx+=−=−，所以()()141fxf

x+=−−，()()141fxfx−=−−−，所以()()4141fxfx−−=−−−，即()()11fxfx−=−−，所以()fx的图象关于直线1x=−对称，故B正确；因为()()24fxfx+=−，又()02f=，所以()2422f=−=，所以()()(

)()44244fxfxfxfx+=−+=−−=，所以()fx是周期为4的周期函数，所以()()202222ff==，故C错误；因为()()24fxfx+=−，所以()()24fxfx−=−−，所以()()()(

)22444fxfxfxfx++−=−+−−=，所以()()44fxfx+−=，所以19911219950505050ififff==+++，又1991199198150505050iiffff=

=+++，所以1991119921981991505050505050398502iffffffif=++++++

==，故D正确.故选ABD.13.3,15−由题意可知，命题“xR，()()221110axax−+−−”为真命题.当210a−=时，可得1a=.若1a=，则有10−，符合题意；若1a=

−，则有210x−−，解得12x−，不符合题意；当210a−时，则()()22210,1410,aaa−=−+−解得315a−.综上，a的取值范围是3,15−.14.7

20由已知()2cos05yx=+的图象与2y=−的图象的两相邻公共点间的距离为，得T=，所以2=，解得2=，所以2cos25yx=+.又2sin22cos22y

xx==−，其向左平移()0个单位长度得()2cos22cos2222yxx=+−=+−，则2225k−=+，kZ，解得720k=+，kZ，当0k=时，取最小值720.15.1813当

21nk=−，*kN，()1111222nannnn==−++，所以941212356781011121133557222Saaaaaaaaaaaaaaaaaaa=+++++++++++=+++++++()799111113

579112223aaaaaaaaaaa++++=+++++=111111111111183123355779911111313−+−+−+−+−+−=.16.23在正ABC△中，D为A

C的中点，则BDAC⊥，又PA⊥平面ABC，BD平面ABC，则BDPA⊥，又PAACA=，PA、AC平面PAC，则BD⊥平面PAC，又PD平面PAC，所以BDPD⊥，因为PA⊥平面ABC，AB平面ABC，则PAAB⊥，所以PB的中点到点A，B，D，

P的距离相等，即三棱锥PABD−外接球的球心为PB的中点O.设球O的半径为R，则222424RPAAB=+=，所以6R=，因为PAD△外接圆的圆心为PD的中点，设为F，连接OF，因为O，F分别为PB，PD的

中点，则OFBD∥，故OF⊥平面PAC，如图.则有1622OFBD==，即O到平面PDC的距离为62，因此G到平面PDC距离的最大值为63622R+=，又142222PDCS==△，所以三棱锥GPDC−体积的最大值是136

222332=.17.解：（1）设等差数列na的公差为d，又24213aa+=，749S=，所以()1112313,76749,2adadda+++=+=解得11a=，2d=，所以na的通项公式()()1112121naandnn=+−=+−=−.（2）由（1）知2

12212nnnnaban−=+=−+，所以()()()()3521123123252212nnnTbbbbn−=++++=+++++++−+()()3521135212222nn−=++++−+++++

()()212214121222143nnnnn+−+−−=+=+−.18.解：（1）因为()()()()sinsinsinsincoscosabABCBaBbA−+=−+，由正弦定理得()()()()sinsinsinsins

insinsincossincosABABCBABBA−+=−+=()()()sinsinsinsinsinsinCBABCBC−+=−，由正弦定理得()()()ababcbc−+=−，所以222bcabc+−=，由余弦定理得22

21cos222bcabcAbcbc+−===，又0,2A，所以3A=.（2）由正弦定理得23sinsinsinabcABC===，所以23sin3aA==，23sinbB=，23sincC=，所以()()22222224sin4sin23sin23sin393BBBCbca

++++===()()21414212sin3sin23sin2cos2sin2333336BBBBB++=+−=+−，因为ABC△是锐角三角形，所以2AB+，所以26B，所以52,

666B−，所以1sin2,162B−，所以2225,23bca+，即222bca+的取值范围是5,23.19.（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，CD

平面ABCD，所以PACD⊥.因为底面ABCD为正方形，所以ADCD⊥，又ADPAA=，AD，PA平面PAD，所以CD⊥平面PAD，又AE平面PAD，所以CDAE⊥.在PAD△中，PAAD=，E是棱PD的中点，所以PDAE⊥，又PDCDD=，PD，CD平面PDC，所以AE⊥平面PDC

，又AE平面AEF，所以平面AEF⊥平面PDC.（2）解：以A为坐标原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.不妨设2AB=，所以()0,0,0A，()0,0,2P，()2,0,0B，()2,2,0C，()

0,1,1E，12,,02F，设平面AEF的一个法向量为(),,nxyz=，又()0,1,1AE=，12,,02AF=，所以0,120,2nAEyznAFxy=+==+=令4y=−，解得1x=，4z=，所以平面AEF的一个法向量

为()1,4,4n=−.设平面PBC的一个法向量为(),,mabc=，又()0,2,0BC=，()2,0,2BP=−，所以20,220,mBCbmBPac===−+=令1a=，解得0b=，1c=，所以平面PBC的一个法向量为()1,0,1m=.设平面AEF与平面PBC的夹

角为，所以14566coscos,6611616101nmnmnm+====++++，即平面AEF与平面PBC夹角的余弦值为56666.20.（1）证明：因为2169nnnaaa++=−，所以()211133933nnnnnnaaaaaa++++−=−=−

，又213273318aa−=−=，所以13nnaa+−是以18为首项，3为公比的等比数列.（2）解：由（1）知111318323nnnnaa−++−==，所以11233nnnnaa++−=，又113a=，所以3nna

是以1为首项，2为公差的等差数列，所以()121213nnann=+−=−，所以()213nnan=−.所以()2121333213nnnSaaan=+++=+++−，所以()23131333213nnSn+=+++−，所以(

)()()212311313232323232133221313nnnnnSnn−++−−=++++−−=+−−−()16223nn+=−−−，所以()1133nnSn+=−+.21.（1）证明：连接1AB，如图所示，在直三棱

柱111ABCABC−中，1BB⊥平面ABC，又AB，BC平面ABC，所以1BBAB⊥，1BBBC⊥，又1ABAA=，所以四边形11ABBA是正方形，所以11ABAB⊥.又平面1ABC⊥平面11ABBA，平面1ABC平

面111ABBAAB=，1AB平面11ABBA，所以1AB⊥平面1ABC，又BC平面1ABC，所以1ABBC⊥，又111ABBBB=，1AB，1BB平面11ABBA，所以BC⊥平面11ABBA.取11AB的中点H，连接AH，FH，如

图所示，因为H是11AB的中点，F是11BC的中点，所以11FHAC∥，1112FHAC=，又E是棱AC的中点，所以FHAE∥，FHAE=，所以四边形AEFH是平行四边形，所以EFAH∥.因为BC⊥平面11ABBA，AH平面11ABB

A，所以BCAH⊥，所以EFBC⊥.（2）解：因为BC⊥平面11ABBA，AB平面11ABBA，所以BCAB⊥，又1BBAB⊥，1BBBC⊥，所以以B为坐标原点，BC，BA，1BB所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.所以()0,0,0B，()4,0,

0C，()10,4,4A，()0,4,0A，()10,0,4B，()14,0,4C，所以()2,2,0E，()2,0,4F，所以()0,2,4EF=−，设()()10,4,401BGBA==≤≤，所以()2,42,4EGBGBE=−=−−.设

平面EFG的一个法向量为(),,nxyz=，所以()240,24240,nEFyznEGxyz=−+==−+−+=令1z=，解得2y=，62x=−，所以平面EFG的一个法向量为()62,2,1n=−.又()14,4,4CA=−，设直线1AC与平面EFG所成角的大小为，所

以()()11222222145615sincos,54446221nCAnCAnCA−====++−++，解得13=或1112=−（舍），所以12AGGB=.22.解：（1）若1a=−，则()2ln21fxxxx=++，所以()ln14f

xxx=++，所以()1145f=+=，又()1213f=+=，公众号：全元高考所以()fx的图象在1x=处的切线方程为()351yx−=−，即520xy−−=.（2）①由题意知()ln14fxxax=+−.令()()ln41gxfxx

ax==−+，则()14gxax=−.因为()fx有两个极值点1x，()212xxx，所以()0gx=有两个不等正实根1x，()212xxx.若0a≤，()0gx，则()gx在()0,+上单调递增，所以()gx在()0,+上至多有一个零点，不符合题意；若0a，令()0gx=，解

得14xa=，所以当104xa时，()0gx，当14xa时，()0gx，所以()gx在10,4a上单调递增，在1,4a+上单调递减.所以14xa=时，()gx取得极大值，即最大

值为()1ln44gaa=−，所以()1ln404gaa=−，解得104a.当104a时，104ga，又140eeag−=，所以1104egga

，由零点存在性定理知：存在唯一的111,e4xa，使得()10gx=.又2221114ln412ln1gaaaaaa=−+=−−+，令()42ln1xxx=−−+，所以()222442xxxxx−=−+=，所以当02x时，

()0x，当2x时，()0x，所以()x在()0,2上单调递增，在()2,+上单调递减，所以()()42ln122ln210aaa=−−+=−−≤，所以210ga，所以21104ggaa，由零点存在性定

理知：存在唯一的2211,4xaa，使得()20gx=.公众号：全元高考所以当104a时，()0gx=有两个不等正实根1x，2x.综上，a的取值范围是10,4.②证明：由①知104a，且12104xxa，所以114a，因为()gx在10,

4a上为增函数，及()1140ga=−，所以11x，又214xa，所以21114xxa−−.因为()10gx=，()20gx=，所以11ln410xax−+=，22ln410xax−+=，所以()1212lnln4xxaxx−=−，所以121214lnlnxxaxx−=−

.令()()()21ln011xhxxxx−=−+，所以()()()()222114011xhxxxxx−=−=++，所以()hx在()0,1上单调递增，因为12xx，所以121xx，所以()1210xhhx=，所以12112221ln01xxxxxx−

−+，所以121212lnln2xxxxxx−+−，所以12121214lnln2xxxxaxx−+=−，所以1212xxa+.所以()()211221111322222xxxxxxaaa−=++−+−=−.获得更多资源请扫码加入享学资

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