【文档说明】《九年级数学上册课堂讲义（人教版）》第3讲一元二次方程的解法（三）——公式法，因式分解法（原卷版）.docx，共(9)页，78.009 KB，由管理员店铺上传

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1学科教师辅导教案学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型TCT授课日期及时段教学内容一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法【学习目标】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；2.正确理

解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；3.通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．【要点梳理】要点一、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式一元二次方程，当时，.2.一元二次方程根的判别式一元二次方程

根的判别式：．①当时，原方程有两个不等的实数根；②当时，原方程有两个相等的实数根；③当时，原方程没有实数根.3.用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a、b、c的值（要注意符号

）；③求出的值；④若，则利用公式求出原方程的解；2若，则原方程无实根.要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选择.（2）一元二次方程，用配方法将其变形为：.①当时，右端

是正数．因此，方程有两个不相等的实根：.②当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：.③当时，右端是负数．因此，方程没有实根.要点二、因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分

别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释：（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以

分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不

能同时除以含有未知数的代数式.【典型例题】类型一、公式法解一元二次方程1.用公式法解下列方程．(1)x2+3x+1=0；(2)；(3)2x2+3x-1=0．20(0)axbxca++=2224()24bbacxaa−+=240bac=−21,242b

bacxa−−=240bac=−=1,22bxa=−240bac=−2241xx=−3举一反三：【变式】用公式法解方程：x2﹣3x﹣2=0．2．用公式法解下列方程：(1)2x2+x=2；(2)3x2

﹣6x﹣2=0；（3）x2﹣3x﹣7=0．举一反三：【变式】用公式法解下列方程：；3．解关于x的方程．2221xx+=2()(42)50mnxmnxnm++−+−=4类型二、因式分解法解一元二次方程3．

用因式分解法解下列方程：(1)3(x+2)2＝2(x+2)；(2)(2x+3)2-25＝0；（3）x（2x+1）=8x﹣3．4．解方程：x2﹣1=2（x+1）．5．解下列一元二次方程：(1)(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0；(2)．举一反三：【变式】（1）（x+8）2

-5(x+8)+6=0（2）(31)(1)(41)(1)xxxx−−=+−3(21)42xxx+=+56．探究下表中的奥秘，并完成填空：一元二次方程两个根二次三项式因式分解x2﹣2x+1=0x1=1，x2=1x2﹣2x+1=（x﹣1）（x﹣1）x2﹣3x+2=0x1=1

，x2=2x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）3x2+x﹣2=0x1=，x2=﹣13x2+x﹣2=3（x﹣）（x+1）2x2+5x+2=0x1=﹣，x2=﹣22x2+5x+2=2（x+）（x+2）4x2+13x+3=0x1=，x2=4x2+13x+3=4（x+）（x+）将你发现

的结论一般化，并写出来．7．如果，请你求出的值．【巩固练习】一、选择题1．下列方程适合用因式方程解法解的是（）A．x2﹣3x+2=0B．2x2=x+4C．（x﹣1）（x+2）=72D．x2﹣11x﹣10=02．方程的解是()A．B．C．，D．，3．一元二次方程的解是()A．；B．；C．；D．；

4.方程x2-5x-6＝0的两根为()A．6和1B．6和-1C．2和3D．-2和35．方程(x-5)(x-6)＝x-5的解是()2222()(2)3xyxy++−=22xy+(1)2xx−=1x=−2x=−11x=−22x=11x=22x=−2340xx+−=11x=24x=−11x=−24x

=11x=−24x=−11x=24x=6A．x＝5B．x＝5或x＝6C．x＝7D．x＝5或x＝76．已知，则的值为()A．2011B．2012C．2013D．2014二、填空题7．方程x2+x＝0的解是______

__；8．方程(x-1)(x+2)(x-3)＝0的根是________．9．请写一个两根分别是1和2的一元二次方程________．10．若方程x2-m＝0的根为整数，则m的值可以是________．(只填符合条件

的一个即可)11．已知实数x、y满足，则________．12．已知y＝(x-5)(x+2)．(1)当x为值时，y的值为0；(2)当x为值时，y的值为5.三、解答题13．解方程（1）2（x﹣3）2=8（直接开平方法）（2）4x2﹣6x﹣

3=0（运用公式法）（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（运用分解因式法）（4）（x+8）（x+1）=﹣12（运用适当的方法）14.用因式分解法解方程（1）x2-6x-16＝0．（2）(2x+1)2+3(2x+1)+2＝0．2

10xx−−=3222012xx−++2222()(1)2xyxy++−=22xy+=715．(1)利用求根公式完成下表：方程的值的符号（填＞0，=0，＜0），的关系（填“相等”“不等”或“不存在”）(2)请观察上表，结合的符号，归纳出一元二次方程的根的情况．(3)利用

上面的结论解答下题．当m取什么值时，关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2＝0，①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③没有实数根．【巩固练习】一、选择题1.方程的解为（）．A．B．C．，D

．以上结论都不对2．整式x+1与整式x-4的积为x2-3x-4，则一元二次方程x2-3x-4＝0的根是()．A．x1＝-1，x2＝-4B．x1＝-1，x2＝4C．x1＝1，x2＝4D．x1＝1，x2＝-424bac−24bac−1x2x2230xx−−=2210xx−+=2230xx−+=

24bac−(3)(2)1xx−+=3x=2x=−13x=22x=−83．如果x2+x-1＝0，那么代数式的值为()A．6B．8C．-6D．-84．若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于()A．1B．2C．1

或2D．05．若代数式的值为零，则x的取值是()．A．x＝2或x＝1B．x＝2且x＝1C．x＝2D．x＝-16．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形周长是()．A．12B．9C．13D．12或9二、填空题7．

已知实数x满足4x2-4x+1＝0，则代数式的值为________．8．已知y＝x2+x-6，当x＝________时，y的值是24．9．若方程可以分解成（x-3）与(x+4)的积的形式，则m＝________，n＝________．10．若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b

＝4ab，例如2※6＝4×2×6＝48．(1)则3※5的值为；(2)则x※x+2※x-2※4＝0中x的值为；(3)若无论x是什么数，总有a※x＝x，则a的值为．11．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据

该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：

x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0的解为．12．若方程(2012x)2-2

011×2013x-1＝0的较大根为a，方程x2-2012x-2013＝0的较小根为b，则＝________．三、解答题13.用公式法解下列方程：（2）．3227xx+−(2)(1)||1xxx−−−122xx+2xmxn++2013()ab+2(1)

210xax−−=；22222(1)()abxaxbxab+=+914．用适当方法解下列方程：（1）（2x-3）2=25(2)x2-4x+2=0(3)x2-5x-6=015．(1)利用求根公式计算，结合①②③你能得

出什么猜想?①方程x2+2x+1＝0的根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．②方程x2-3x-1＝0的根为x1＝________，x2＝________，x

1+x2＝________，x1·x2＝________．③方程3x2+4x-7＝0的根为x1＝_______，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．(2)利用求根公式计算：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，且b2-4ac≥0)的两根为x1＝_

_______，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．(3)利用上面的结论解决下面的问题：设x1、x2是方程2x2+3x-1＝0的两个根，根据上面的结论，求下

列各式的值：①；②．.1211xx+2212xx+