【文档说明】湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期10月联考试题 数学 含解析.docx，共(12)页，748.970 KB，由envi的店铺上传

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2022年湖北省荆荆宜三校高三上学期10月联考高三数学试题命题：荆州中学命题教师：高三数学组审题：宜昌一中考试时间：2022年10月25日下午15:00-17:00试卷满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填

写在答题卡和试卷指定的位置上。2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2230Axxx=−−，()lg11Bxx=+，则()RAB=Ið（）A.)1,3−B.1,9−C.(1,3−D.()1,9−2.若ab，则下列不等式恒

成立的是（）A.22abB.()ln0ab−C.1133abD.ab3.已知等差数列na中，210aa=，公差0d，则使前n项和nS取得最大值的正整数n的值为（）A.5B.6或7C.6D.5或64.十一国庆节放假五天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在五

天中随机选一天，乙同学在前三天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（）A.16B.15C.12D.235.已知随机变量()21,N:，且()()0PPa=，则()190xaxax+−

的最小值为（）A.9B.8C.92D.66.已知ar，br为非零不共线向量，设条件M：()bab⊥−rrr；条件N：对一切xR，不等式axbab−−rrrr恒成立，则M是N的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不

必要条件7.将函数()()()sincossin10fxxxx=−+的图象上所有的点，横坐标扩大为原来的2倍纵坐标保持不变得()ygx=的图象，若()gx在,63上单调递减，则的取值范围是（）A.(0,2B.315,24C.315

,28D.15,288.已知函数()ln2xfxxexx=−−−，()2lnxegxxxx−=+−的最小值分别为a，b，则（）A.ab=B.abC.abD.a，b的大小关系不确定二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中

，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.甲盒子中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙盒子中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲盒子中随机取出一球放入乙盒子，分别以1A，2A和3A表示由甲盒子取出的球是红球，白球和黑球

的事件；再从乙盒子中随机取出一球，以B表示由乙盒子取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A.1A，2A，3A是两两互斥的事件B.()25PB=C.事件B与事件1A相互独立D.()1511PBA=10.已知数列na的前n项和为nS，1

1a=，123nnnSSa+=++，数列12nnnaa+的前n项和为nT，则下列选项正确的是（）A.数列3na+不是等比数列B.12nTC.对于一切正整数n都有na与3互质D.数列na中按从小到大的顺序选出能被5

整除的项组成新的数列nb，则5062022ba=11.已知函数()()sincosfxaxxx=−R的图像关于直线6x=对称，则下列结论正确的是（）A.33a=B.()fx在,312−上单调递减C.()fx的最大值为233D.把()fx的图

象向左平移12个单位长度，得到的图象关于点3,04对称12.已知函数()()()221ln1fxxxmx=+−−，则下列结论正确的是（）A.当0m=时，曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为2yx=B.()fx在定义域内为增函数的充

要条件是1mC.当1m时，()fx既存在极大值又存在极小值D.当1m时，()fx恰有3个零点1x，2x，3x，且1231xxx三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()()611axx−+的展开式中3

x的系数为10−，则实数a的值为______.14.已知平面向量()1,2a=r，()2,bm=−r，且ab∥rr，则23ab+=rr______.15.设()gx是定义在R上的不恒为零的函数，且满足()1gx+为偶函数，()2gx+为奇函数，则()20231

kkgk===______.16.用IM表示函数sinyx=在闭区间I上的最大值，若正数a满足0,,22aaaMM=，则a的值为______.四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）记ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知()c

oscos22sincos0CBBA+−=.（1）求cosA的值；（2）若1bc+=，求a的取值范围.18.（12分）已知数列na的前n项和为nS，满足112a=，121nnnnaSSa+=++.（1）证明数列1na是等差数列，并求数列na的通项公式；（2）若数列

nb满足()2121nnnbnaa+=+，求数列nb的前n项和nT.19.（12分）如图所示（图中数字为相应线段的长度），将两个三棱锥组合得到一个几何体ABCDE，且平面ABC⊥平面BCD.（1）证明：平面ECD⊥平面BCD.（2）求直线AE与平面DBE所成角的正弦值.

20.（12分）甲、乙两人进行对抗赛，每场比赛均能分出胜负.已知本次比赛的主办方提供8000元奖金，并规定：①若其中一人赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时这个人获得全部奖金；②若比赛意外终止时无人先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给甲、乙分配奖金.已知每场

比赛甲赢的概率为()01pp，乙赢的概率为1p−，且每场比赛相互独立.（1）若在已进行的5场比赛中甲赢2场、乙赢3场，求比赛继续进行且乙赢得全部奖金的概率()fp；（2）若比赛进行了5场时比赛终止（含自然终止与意外终止），则这5场比赛中甲、乙之

间的比赛结果共有多少不同的情况？（3）若比赛进行了5场时比赛终止（含自然终止与意外终止），设12p=，若主办方按规定颁发奖金，求甲获得奖金数X的分布列；21.（12分）记以坐标原点为顶点、()1,0F为焦点的抛物线为C，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点.（1）已知点M的坐标为()2

,0−，求AMB最大时直线AB的倾斜角；（2）当l的斜率为12时，若平行l的直线m与C交于M，N两点，且AM与BN相交于点T，证明：点T在定直线上.22.（12分）函数()sinxfxex=，()()

1cos2xgxxxe=+−.（1）求()fx的单调增区间；（2）对10,2x，20,2x，使()()12fxgxm+成立，求实数m的取值范围；（3）设()()2sin2sin

xhxfxnxx=−，n为正实数，讨论()hx在0,2的零点个数.2022年湖北省荆荆宜三校高三上学期10月联考高三数学答案一、选择题12345678CCDBBCBA二、多项选择题9101112ADBCDBCBC三、

填空题13.214.4515.016.34或98四、解答题17.解：（1）因为()coscos22sincos0CBBA+−=，()coscoscoscossinsinCABABAB=−+=−+，所以coscossinsincoscos22s

incos0ABABABBA−++−=，即sinsin22sincos0ABBA−=.又0B，sin0B，0A，所以sin22cos0AA=，A为锐角，22sin22cossincos1AAAA=+=，所以29cos1A=，1cos3A=5分（2）由余弦定理知

，()222282cos3abcbcAbcbc=+−=+−.因为22bcbc+，所以()221133abc+=，所以33a，当且仅当12bc==时，等号成立8分又1abc+=，所以a的取值范

围为3,1310分18.解：（1）因为121nnnnaSSa+=++，可得121nnnnaSSa+−=+，即121nnnaaa+=+，可得121112nnnnaaaa++==+，即1112nnaa

+−=，又由112a=，可得112a=，所以数列1na表示首项为2，公差为2的等差数列，所以()12122nnna=+−=，所以12nan=6分（2）由()()()()22111111112121112214141nnnbnaannnnnnn

+=+=+=+=+−+++，则数列nb的前n项和：()111111111142231nTnn=++++−+−++−+LL()()21145141414

1nnnnnnnn+=+−=+=+++，即()24541nnnTn+=+12分19.解：（1）取DC的中点F，连接EF，BF.因为2DCECDEBDBC=====，所以EFDC⊥，且3EFBF==.又6BE=，所以222EFBFBE+=，则EFBF⊥.因为DCBFF=I，DC

，BF平面BCD，所以EF⊥平面BCD，又EF平面ECD，所以平面ECD⊥平面BCD5分（2）取BC的中点G，连接AG，FG，因为13ABAC==，所以AGBC⊥.因为平面ABC⊥平面BCD且交线为BC，AG平面ABC，所以AG⊥平面BCD.因为EF⊥平面BCD，所以EFAG∥，

且23AG=.过点E作EHFG∥交AG于点H，则1EH=，3AH=.以F为原点，FD，FB，FE所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz−，则()1,0,0D，()0,0,3E，()0,3,0B，13,,2322A−，13,,322A

E=−−uuur，()1,0,3DE=−uuur，()1,3,0DB=−uuur.设平面BDE的法向量为(),,mxyz=ur，则3030xzxy−+=−+=，令3x=，得()3,

1,1m=ur.315cos,1025mAEmAEmAE−===−uruuururuuururuuur，所以直线AE与平面BDE所成角的正弦值为151012分20.解析：（1）设比赛继续进行Y场乙赢得全部奖金，则最后一场必然乙赢当1Y=时，乙以4:2赢

，()11PYp==−；当2Y=时，乙以4:3赢，()()21PYpp==−；所以，乙赢得全部奖金的概率为()()()()()211111PApppppp=−+−=−+=−即()21fpp=−.3分（2）因为进行了5场比赛，所以甲、乙之间的输赢情况有以下四种情况：甲赢4场，乙赢1场；甲赢3场，乙赢

2场；甲赢2场，乙赢3场；甲赢1场，乙赢4场.5场比赛不同的输赢情况有33214554CCCC+++种，即28种.6分（3）①若甲赢4场，乙赢1场：甲获得全部奖金8000元；②若甲赢3场，乙赢2场：当比赛继续下去甲赢得全部奖金的概率为11132224+=，所以甲分得6000元奖金；③

若甲赢2场，乙赢3场：当比赛继续下去甲赢得全部奖金的概率为111224=，所以甲分得2000元奖金；④甲赢1场，乙赢4场.甲没有获得奖金.设甲可能获得的奖金为x元，则甲获得奖金的所有可能取值为8000，6000，2000，

0，8分()3418000287CPx===；()35560002814CPx===；()25520002814CPx===；()1410287CPx===.∴甲获得奖金数x的分布列为：x8000600020000P1751451

41712分21.解析：（1）设直线的方程为1xmy=+，()11,Axy，()()2212,0,0Bxyyy记AMF=，BMF=，则1111tan23yyxmy==++，2222tan23yyxmy=−=−++则()()()()122

12123tantantantan1tantan139yyAMBmyymyy−+=+==−++++由题设得抛物线方程为24yx=4分联立241yxxmy==+消去x得2440ymy−−=∴1212044yymyy+==−，21

241yym−=+∴22121tan85mAMBm+=+令21tm=+则1t∴21212tan3838tAMBttt==−−由单调性得当1t=时，tanAMB最大为125，此时0m=，直线AB的倾斜角为90°6分（2）设()00,Txy，()1TMTA=uuuruur则由A

BMN∥得TNTB=uuruur∴()()0000MANByyyyyyyy−=−−=−∴()0022MNAByyyyyy+−=+−又∵12ABk=∴4182ABABABAByyyyxxyy−==+=−+同理8MNyy+=∴()

008282yy−=−又∵1∴0820y−=∴04y=∴点T在定直线4y=上.12分22.解析：（1）()2sin4xfxex=+，当2224kxk−++，即()32,244xkkkZ−+时，()0fx，()fx单调递增.综

上，()fx的递增区间是()32,244xkkkZ−+3分（2）()()12fxgxm+，即()()12fxmgx−，设()()txmgx=−，则问题等价于()()minmaxfxtx，0,2x，由（1）可知，当0,2x时，

()0fx，故()fx在0,2递增，∴()()min00fxf==，()()1cos2xtxmxxe=−++，()()cos1sin2xtxxxxe=−+++，∵cos20xxe−+，()1sin0xx+，当0,2x，

()0tx，()tx在0,2递增，()2max22txtme==+，故220me+，22me−，实数m的取值范围是2,2e−−；7分（3）()2sin2xhxxen

x=−，0,2x，()()212cos2xhxxenx=+−，①若01n，则∵()212xxe+，2cos22nx∴()0hx，则()hx在0,2上递增，()()00hxh=∴此时()hx无零点，9分②若1n

时，设()()212cos2xkxxenx=+−，则()()224sin2xkxxenx=++，∵0,2x∴()220xxe+，sin20x∴()0kx故()kx在0,2上递增.∵()0220k

n=−，2212022ken=++，故存在00,2x，使得()00kx=，故()00,xx时，()0kx，即()0hx，()hx递减，0,2xx时，()0k

x，即()0hx，()hx递增，故()00,xx时，()()00hxh=，当0,2xx时，()()000hxh=，202he=，此时由零点存在性定理及单调性得()hx存在唯一零点.综上，当01n

时，()hx没有零点；()1,n+时，()hx有唯一零点.12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com