【文档说明】江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 .docx，共(7)页，587.186 KB，由小赞的店铺上传

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南京市中华中学2021-2022学年第二学期期中考试试题高二数学考试时间:120分钟满分:150分一、选择题:共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合03Axx=

，2|43Bxx=，则AB=（）A.233xxB.2|43xxC04xxD.03xx2.十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数2n，关于x，y，z的方程nnnxyz+=没有正整数解”，经历三百多年，199

5年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（）A.对任意正整数n，关于x，y，z的方程nnnxyz+=都没有正整数解B.对任意正整数2n，关于x，y，z的方程nnnxyz+=至少存在一组正整数解

C.存在正整数2n，关于x，y，z的方程nnnxyz+=至少存在一组正整数解D.存在正整数2n，关于x，y，z的方程nnnxyz+=至少存在一组正整数解3.曲线23ln2xyx=−的斜率为－2的切线方程为（）

A.250xy+−=B.4250xy+−=C.250xy++=D.4250xy++=4.若命题“()21,3,2130aaxaxa−−−+−”为假命题，则实数x的取值范围为（）A.1,4−B.50,3C.51,0,43

−D.)51,0,43−5.关于空间向量，以下说法不正确的是（）A.若两个不同平面α，β的法向量分别是u，，且()()122212n=−=，，，，，，则⊥B.若直线l的方向向量为()103e=，，，平面α的法向量为2203n=−，，，则

直线l//α.C.若对空间中任意一点O，有111442OPOAOBOC=++，则P，A，B，C四点共面D.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线6.如图，在三棱柱111ABCABC-中，侧棱垂直于底面，ABBC⊥，ABBC=，22AC=，12AA=，点E为

11AC的中点，点F在BC的延长线上且14CFBC=，则异面直线BE与1CF所成角的余弦值为（）A32B.12−C.32−D.127.在()*Nnn次独立重复试验中，每次试验的结果只有A，B，C三种，且A，B，C三个事件之间两两互斥.已知在每一次试验中，事件A，B发生的概率均为25，

则事件A，B，C发生次数的方差之比为（）A.5：5：4B.4：4：3C.3：3：2D.2：2：18.袋中有5个球，其中红、黄、蓝、白、黑球各一个，甲、乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件:A甲和乙至少一

人摸到红球，事件:B甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率()PBA=（）A.925B.25C.45D.89二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确是（）A.线性相

关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱B.将一组数据中的每个数据都乘2022后，方差也变为原来的2022倍C.已知回归模型为221yxx=++，则样本点()1,3的残差为1−D.对于独立性检验，随机变量2K的观测值k值越

小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大.的10.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且ACa=，

BCb=，O为AB的中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E.则该图形可以完成的所有的无字证明为（）A.()002ababab+，B.()22200ababab+，C

.()10011ababab+，D.()220022ababab++=，11.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12AA，和

3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则（）A.()922PB=B.()15|11PBA=C.事件B与事件1A相互独立D.123AAA，

，是两两互斥的事件12.如图，已知四棱锥PABCD−的底面ABCD是直角梯形，,4ADBCAD=∥，90ABC=，PA⊥平面ABCD，2PAABBC===，下列说法正确的是（）A.PB与CD所成的角是60B.平面PCD与平面PBA所

成的锐二面角余弦值是63C.PB与平面PCD所成的角的正弦值是36D.M是线段PC上动点，N为AD中点，则点P到平面BMN距离最大值为433三．填空题:本题共4小题，每小题5分，共计20分.13.已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N，()40.84P=，则(0)P

=_______.14.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵111ABCABC-，中，M是11AC的中点，122ABAAAC==，113BNBB=uuuruuur，3MGGN=，若1AGxAAyABzA

C=++uuuruuuruuuruuur，则xyz++=_________．15.若0m，0n，则214mnmn++的最小值为___________.16.给图中A，B，C，D，E五个区域填充颜色，每个区域只填充一种颜色，且相邻的区域不同色．若有四种颜色可供选择，则共有____

_____种不同的方案．四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合13Axx=−，22240Bxxmxm=−+−.（1）命题p：x∈A，命题q:x∈B，且p是q的必要非充分条件，求实数m的取

值范围:（2）若A∩B≠,求实数m的取值范围.18.已知()2Nnxnx+的展开式中第2项与第三项的二项式系数之和为36．（1）求n；（2）求展开式中系数最大的项．19.第24届冬季奥林匹克运动会（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北

京冬季奥运会，是由中国举办国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕．2022年北京冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目，延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项

目，张家口赛区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目．为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某中学进行了一次抽样调查，统计得到以下22列联表．了解不了解合计男生60200女生110200合计（1）完成22列联表，并判断有超过多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有

关；（2）为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，按照性别采用分层抽样的方法、从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人，再从这5人中抽取2人进行面对面交流，求“男、女生各抽到一名”的概率．附表：()20PKk00250.0100.0050.0010k5

.0246.6357.87910.828附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++．20.如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD是菱形，60BADBPD==，2PBPD=

=.的.（1）证明：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若二面角PBDA−−的余弦值为13，求二面角BPAD−−的正弦值.21.核酸检测是诊断新冠病毒感染的重要手段，首先提取人的唾液或咽拭子样本，如果样本中有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．检测时既可以逐个化验，也可以将样本

混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，需要再对各个样本逐个化验；若混合样本呈阴性，则各个样本均为阴性．现有4例疑似病例，疑似病例核酸检测呈阳性的概率均为()01pp．（1）

若12p=，求至多有1个疑似病例样本化验结果为阳性的概率；（2）如果逐个化验，需要化验4次．为了减少化验次数，可以考虑采用4例样本混合在一起进行化验，当p在什么范围时，混合化验能减少化验次数？22.已知函数()()21e2xhxaxrxaxax

=−=−，（1）令()()()fxhxrx=+，当ae=时，讨论()fx的单调性:（2）当0x时，()()()3121312hxrxxax++−+，求a的取值范围.