【文档说明】浙江省杭州市西湖高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 含答案.doc，共(8)页，638.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020学年第一学期高二期末考试数学试题卷考生须知：1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。2．试卷共4页，有3大题，22小题。满分150分，考试时间120分钟。3．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题

纸规定的位置上。4．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在下列命题中,不是．．公理的

是(▲)A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线2.“21a=”是“直线0=+yx

和直线0xay−=互相垂直”的（▲）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知坐标平面上的两点)0,1(−A和)0,1(B，动点P到A、B两点距离之和为常数2,则动点P的轨迹

是（▲）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是正方形ABCD的中心,则直线A1D与直线B1M所成角大小为（▲）A．300B．450C．600D．9005.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1

),(0,0,0)画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为(▲)6.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的表面积

为(▲)A.π153B.π160C.π169D.π3607.设nm,是两条不同的直线,βα,是两个不同的平面.下列命题中正确的是(▲)A.若βnαmβα⊂,⊂,⊥,则nm⊥B.若βnαmβα⊂,⊂,//,

则nm//C.若βnαmnm⊂,⊂,⊥,则βα⊥D.若βnnmαm//,//,⊥,则βα⊥8．设F是双曲线C：221169xy−=的右焦点,l是双曲线C的一条渐近线,过F作一条直线垂直与l,垂足为P,则sinOFP的值为（▲）A．53B．54C．45D．359

．设O为坐标原点,12,FF是椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点,若在椭圆上存在点P满足123FPF=,且3||2OPa=,则该椭圆的离心率为（▲）A．12B．14C．312−D．2210．已知直线:60lxy+−=和圆M：222220xyxy+−−−=,点A在直线

l上,若直线AC与圆M至少有一个公共点C,且30MAC=,则点A的横坐标的取值范围是（▲）A．(0,5)B．[1,5]C．[1,3]D．(0,3]非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．在空间直角坐

标系O-XYZ中,点A（1,2,2）,则|OA|=▲,点A到坐标平面YOZ的距离▲.12．若直线l与直线7,1==xy分别交于点QP,,且线段PQ的中点坐标为)1,1(−,则直线l的斜率为_▲_.13.直线l过抛物线28yx=的焦点F,且与抛物线交于,AB

两点,若线段AB的中点到y轴的距离是2,则||AB=__▲__.14．已知a∈R,方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆,则圆心坐标是__▲_,半径是__▲__．15．某几何体的三视图如图1-2所示(单位：cm),则该

几何体的表面积是__▲__cm2,体积是__▲__cm3.图1-216.已知直线l:2mx+(1-m2)y-m-1=0,当实数m变化时,原点O到直线距离的最大值为▲；平面内所有恒不在l上的点(x,y)所形成的图形面积为▲.17．已知正AB

C的顶点A在平面上,顶点B、C在平面的同一侧,D为BC的中点,若ABC在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形,则直线AD与平面所成角的正弦值的最小值为___▲__．三、解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．

(本题满分14分）已知直线03:=−−kykxl与圆M：092822=+−−+yxyx.（I）求证：直线l必过定点,并求该定点；（II）当圆M截直线l所得弦长最小时,求k的值.19．(本题满分15分）已知四棱锥PABCD−的底面是边长为2的菱形,且060,2,ABCPAPC===PBPD=．（I

）若O是AC与BD的交点,求证：PO⊥平面ABCD；（II）若点M是PD的中点,求异面直线AD与CM所成角的余弦值．20．(本题满分15分）设动点()()0,xyxM到定点()0,2F的距离比它到y轴的距离大2.（Ⅰ）求动点M的轨迹方程C；（Ⅱ）设过点F的直线l交曲线C于BA,两点,O为坐

标原点,求AOB面积的最小值.21．(本题满分15分）如图,RtABC中,90,2ABCBABC===,分别过,AC作平面ABC的垂线A1A和C1C,AA1=2,CC1=h,连结A1C和AC1交于点P.（Ⅰ）设点M为BC中点,若2h=,求证：直线PM与平面A1AB平行；（Ⅱ）设O为AC中点

,二面角A-A1C1-B等于45,求直线OP与平面A1BP所成角的大小.DCBAP22．（本小题满分15分）已知椭圆1C、抛物线2C的焦点均在x轴上,1C的中心和2C的顶点均为原点O,从每条曲线上取两个

点,将其坐标记录于下表中：x3−242y32−0−422（Ⅰ）求12CC、的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线l满足条件：①过2C的焦点F；②与1C交不同两点,MN、且满足OMON⊥？若存在,求出直线l的方程；若不存在,说明理由．2020

学年第一学期高二期末考试数学答案数学答案及评分标准一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分。有且只有一个答案正确）1.A2.B3.D4.A5.A6.C7.D8.B9.A10.B非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空

题每题4分，共36分.11．5，1.12．___-1/3___13._8_.14．(－2，－4)，5.15．72,3216.4212；+.17．___________36_______．三、解答题:本大题共5小题，共74分

，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．(本题满分14分）(1)(3,0)………………………………………………………………7分(2)k=-1………………………………………………………………14分19.(本题满分15分）解答：（1）连接AC与BD交于点O，连OP．∵,PAPCP

DPB==，且O是AC和BD的中点，∴,POACPOBD⊥⊥∴PO⊥平面ABCD．………………………………………………………………7分（2）取PA的中点N，连接MN，则//MNAD，则NMC就是所求的角，根据题意

得1,3,6MNNCPD===所以，22610442MCPCPM=−=−=故22210cos220MNMCNCNMCMNMC+−==………………………………………………………………15分20(本题满分1

5分）解：（1）28yx=………………………………………………………………7分（2）设直线ABl的方程为2xmy=+，由282yxxmy==+联立得：28160ymy−−=设()()1122,,,AxyBxy，有12128,16yym

yy+==−∴2121646482AOBSOFyym=−=+，即AOB的面积最小值为8.………………15分21(本题满分15分）解：（Ⅰ）若2h=，由中位线知：BAPM1//，而ABAPM1面，ABABA11面∴ABAPM1//面………………………………………………………………6分

（Ⅱ）………………15分22（本小题满分15分）解：（Ⅰ）设抛物线)0(2:22=ppxyC，则有)0(22=xpxy，据此验证4个点知（3，32−）、（4，−4）在抛物线上，易求xyC4:22=………………3分设1C：)0(:22222=+babya

xC，把点（−2，0）（2，22）代入得：=+=121214222baa解得==1422ba∴1C方程为1422=+yx………………………………………………………………7分（Ⅱ）法一：假设存在这样的直线l过抛物线焦点(1,0)F，设直线l的

方程为,1myx=−两交点坐标为),(),,(2211yxNyxM，由=+=−14122yxmyx消去x，得,032)4(22=−++myym…………………………9分∴43,42221221+−=+−=+myymm

yy①212121212(1)(1)1()xxmymymyymyy=++=+++4444342122222+−=+−++−+=mmmmmmm②………………………12分由OMON⊥，即0=ONOM，

得(*)02121=+yyxx将①②代入（*）式，得043444222=+−++−mmm，解得21=m…………………14分所以假设成立，即存在直线l满足条件，且l的方程为：22yx=−或22yx=−+……

……………………………………………………………………………15分法二：容易验证直线l的斜率不存在时，不满足题意；当直线l斜率存在时，假设存在直线l过抛物线焦点(1,0)F，设其方程为(1)ykx=−，与1C的交点坐标为),(),,(2211

yxNyxM由2214(1)xyykx+==−消掉y，得2222(14)84(1)0kxkxk+−+−=，…………9分于是2122814kxxk+=+，21224(1)14kxxk−=+①212111212(1)(1)[()1]yykxkxkxxxx=

−−=−++121415