【文档说明】《精准解析》河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）.docx，共(22)页，988.549 KB，由管理员店铺上传

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信阳高中2025届高一上学期期末考试数学试题命题人：熊成兵审题人：王凯朱新凤考试时间：120分钟分值：150分第I卷（选择题）一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合()50Axxx=−，

2Bxx=，MAB=，则（）A.4MB.10MC.5MD.6M【答案】B【解析】【分析】先解二次不等式得出集合A，然后利用集合交集运算得出集合M，最后判断元素与集合间的关系.【详解】由()5005Axxx

xx=−=，又2Bxx=，所以25MABxx==，所以4MÎ，故选项A错误，10M，故选项B正确，5M，故选项C错误，6M，故选项D错误，故选：B.2.命题“Rx，3210xx−+”的否定是（）A.Rx，

3210xx−+B.Rx，3210xx−+C.Rx，3210xx−+D.Rx，3210xx−+【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可解出.【详解】根据全称量词命题的否

定是存在量词命题可得：“Rx，3210xx−+”的否定为Rx，3210xx−+.故选：B.3.如果角的终边经过点()4,3，则sin2cos2sincos−=+（）A.2−B.2C.12−D.12【答案】

C【解析】【分析】由题意求得3tan4=，再根据同角三角函数间的关系化简，代入计算可得选项．【详解】因为角的终边经过点()4,3，所以3tan4=，所以32sin2costan21432sincos2t

an12214+−−−===−++，故选：C．4.若关于x的不等式()22123013aaxax−++对于一切实数x都成立，则实数a的范围是（）A.(0,9；B.10,9；C.1,9+；D.)9,+．【答案】C【解析】【分析】

()()222222min123121211131313aaxaxaxxxx−++++++++，其中xR，据此可得答案.【详解】关于x的不等式()22123013aaxax−++对于一切实数x都成立，则()()2222m

in1212111313axaxxx++++++，其中xR.又()221010，axx++，则由基本不等式有：()()222211121211axaxaxx+++=++，当且仅当()22

111axx+=+，即()2211ax=+时取等号.则21239aa.故选：C5.在直角坐标系xOy中，一个质点在半径为2的圆O上，以圆O与x正半轴的交点0P为起点，沿逆时针方向匀速运动到P点，每5s转一圈，则2s后0PP的长为（）A.42sin5B.42cos5

C.24sin5D.24cos5【答案】C【解析】【分析】根据题意，求解出0POP，然后结合圆的垂径定理，借助三角函数即可完成求解.【详解】由题意可知，一个质点在圆O上每5s逆时针方向转一圈，那么2s后，

到达P点，所以04π5POP=，而在0POP中，02OPOP==且为圆的半径，取0PP的中点T，如图，则2π5POT=，所以2πsinsin5PTPOTOP==，则012π2sin25PTPP==

，所以02π4sin5PP=故选：C6.函数()32241xxxxy−=+的部分图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】研究函数奇偶性和区间()0,2的函数值的正负，利用排除法即得结果.【详解】函数()33222()4122xxxxxxxxyfx−

−−===++，定义域为R，对于任意的自变量x，()333222()()222222xxxxxxxxxxxxfxfx−−−−−−−===++−=−+++，故函数()yfx=是奇函数，图象关于原点中心对称，故CD错误；又()()3222()2222xxxxxxxxxyfx−−+−−===

++，故()0,2x时，020,20,202xxxxx−+−+，，即()0yfx=，故A正确，B错误.故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位

置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7.已知定义域为R的函数()fx是奇函数，且()()2fxfx+=−，若()fx在区间0,1是减函数，则53f

，()1f，112f的大小关系是（）A.()115123fffB.()115123fffC.()511132fffD.()511132

fff【答案】B【解析】【分析】根据已知等式判断出函数的周期性，再根据奇函数的性质和单调性进行判断即可.【详解】()()()()()()22224fxfxfxfxfxfx+=−++=−+=+，由此

可知函数()fx的周期为4，函数()fx是奇函数，()()2fxfx+=−，所以有：55771142333333ffffff=−=−=−=−+=，

113311142222222ffffff=+==−+=−−=，因为()fx在区间0,1是减函数，11132，所以()11132fff

，即()115123fff，故选：B8.已知函数()333,13log(1),1xxfxxx+=−，则函数()()()132Fxffxfx=−−的零点个数是（）A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】【分析】确定函数()33

3,13log(1),1xxfxxx+=−的值域，利用换元法令()tfx=，则[0,)t+，则将函数()()()132Fxffxfx=−−的零点问题转化为函数1(),32yftyt==+的图象的交点问题，作函数1(),32yftyt==+

图象，确定其交点以及其横坐标范围，再结合()fx的图象，即可确定()()()132Fxffxfx=−−的零点个数.【详解】已知()333,13log(1),1xxfxxx+=−，当1x时，133)13(3xxfx−+=+=，当

1x时，3()|log(1)|fxx=−，作出其图象如图示：可知()fx值域为[0,)+，设()tfx=，则[0,)t+，则函数()()()132Fxffxfx=−−的零点问题即为函数

1(),32yftyt==+的图象的交点问题，而()333,013log(1),1ttfttt+=−，作出函数1(),32yftyt==+的图象如图示：可知：1(),32yftyt==+的图象有两个交点，横坐标分别在

(0,1),(1,2)之间，不妨设交点横坐标为12(0,1),(1,2)tt，当()1tfx=时，由()fx图象和直线11,(0,1)ytt=可知，二者有两个交点，即此时()()()132Fxffxfx=−−有两个零点；当()2tfx=时，由()

fx图象和直线22,(1,2)ytt=可知，二者有3个交点，即此时()()()132Fxffxfx=−−有3个零点，故函数()()()132Fxffxfx=−−的零点个数是5，故选：B.【点睛】本题考查了复合

函数的零点个数的确定问题，综合性较强，涉及到函数的值域以及分段函数的性质的应用和数形结合的思想方法，解答的关键是采用换元法将函数的零点问题转化为函数图象的交点问题.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分

选对的得2分，有选错的的0分.）9.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+单调递增的是（）A.21yx=+B.1yx=−C.21yx=D.xte−=【答案】AB【解析】【分析】利用定义法逐一判断奇偶性，并结合常

见函数性质判断单调性，即得结果.【详解】选项A中，()211yfxx==+，定义域为R，满足()()()221111fxxxfx−=−+=+=，故()1fx是偶函数，又由二次函数性质知()211yfxx==+区间()0,+单调递增，故符合题意；选项B中，2(

)1yfxx==−，定义域为R，满足22()11()fxxxfx−=−−=−=，故2()fx是偶函数，在区间()0,+上，2()1yfxx==−是递增函数，故符合题意；选项C中，321()yfxx==，定义域为()(),0

0,−+，满足()332211()()fxfxxx−===−，故3()fx偶函数，但由幂函数性质知2321()yfxxx−===在区间()0,+单调递减，故不符合题意；选项D中，()xttxe−==，定义域为R，()xxtxee−−=

恒成立，故()xttxe−==不是偶函数，故不符合题意.故选：AB.10.若,abR，则下列命题正确的是（）A.若0ab，则11abba++B.若ab，则122ab−C.若0ab，且a

b，则11abD.若0a，0b，则22baabab++【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式性质，利用做差法，函数性质等比较大小即可得答案.【详解】解：对于A选项，若0ab，则0ab−，0ab，10ab，所以()()11110ababababbaabab−+−−=−+

=−+，所以11abba++，故A选项正确；对于B选项，若ab，则若0ab−，所以012212ab−=，故B选项正确；对于C选项，当1,1ab=−=，满足0ab，且ab，此时1111ab=−=，故C选项错误；对于D选项，若0a，0b，则0ab，0ab

+，()20ab−，所以()()()()()222233abaabbababbaababababababab+−++++−+=−+=−()()222abaabbab+−+=()()20ababab+−=，故22baabab++.故D选项正确；故选：ABD【点睛】本题考查不等式的大小比较

，解题的关键在于根据题意，利用不等式性质或者作差法进行大小比较，考查化归转化思想和运算求解能力，是中档题.是11.已知函数()sin3cosfxxx=+，则下列结论正确的是（）A.函数()fx的最小正周期为2B.函数()fx的图象关于点,06−对称C.函数()fx的图象关于直线65

x=−对称D.若实数m使得方程()fxm=在[0,2]上恰好有三个实数解123,,xxx，则一定有12373xxx++=【答案】ACD【解析】【分析】首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的

性质的应用求出结果．【详解】()sin3cos2sin3fxxxx=+=+,故函数()fx的最小正周期为2,故A正确;当6x=−时,06f−故B错误;当65x=−时,526f

−=−故C正确;当实数3m=时,使得方程()fxm=在[0,2]上恰好有三个实数解123,,xxx，则一定有12373xxx++=,故D正确.故选:ACD.【点睛】本题考查正弦型函数的周期性、奇偶性和对称性，难度一般.12.我们知道，函数()yfx=的图象关于坐标原点成中心对

称图形的充要条件是函数()yfx=为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()yfx=的图象关于点(,)Pab成中心对称图形的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数．则下列结论中正确的是（）A.函数()yfx=的图象关于

点(,)Pab成中心对称图形()()2fxafxab−+++=B.函数()yfx=的图象关于点(,)Pab成中心对称图形()()2fxafxab−+−+=C.函数32()3fxxx=−的图象的对称中心为

(1,2)−D.函数()yfx=的图象关于直线xa=成轴对称图形函数()yfxa=+为偶函数【答案】ACD【解析】【分析】函数()yfx=的图象关于点(,)Pab成中心对称图形的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数，据此逐一判断即可.【详解】若函数()yfx=的图象关于点(,)

Pab成中心对称图形，则()yfxab=+−奇函数，即()()2fxafxab−+++=，故A正确B错误；若32()3fxxx=−，则()()32332223313(1)21313623yxxxxfxx

xxxx+=+=++−−−+=++−+−=+因为33yxx=−是奇函数，所以函数32()3fxxx=−的图象的对称中心为(1,2)−，即C正确；若函数()yfx=的图象关于直线xa=成轴对称图形，则函数()yfxa=+为偶函数，故D正确；故选：ACD第II卷（

非选择题）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.一个面积为2的扇形，所对的弧长为1，则该扇形的圆心角为_________弧度．【答案】14【解析】【分析】求出扇形的半径后可求圆心角的弧度数.【详解】设扇形的半径为R，则1122R=，故4R=，故圆心角的

弧度数为14lR=，为故答案为：14.14.已知函数,0()1,0xxfxxx=+，若mn，()()fmfn=，则nm−的取值范围是________．【答案】3,14【解析】【分析】先利

用已知条件，结合图象确定,mn的取值范围，设()()fmfnt==，即得到nm−是关于t的二次函数，再求二次函数的取值范围即可.【详解】先作函数,0()1,0xxfxxx=+图象如下：由图可知，若mn，()()fmfn=，设()()fmfnt==，则(0,

1t，0mn，由()1fmmt=+=知，1mt=−；由()fnnt==知，2nt=；故()222131124nmttttt−=−−=−+=−+，(0,1t，故12t=时，nm−最小值34，1t=时，nm−最大值

为1，故nm−的取值范围是3,14.故答案为：3,14.【点睛】本题解题关键是数形结合，通过图象判断,mn的取值范围，才能分别找到,mn与相等函数值t的关系，构建函数求值域来突破难点.15.化简：()40103sintan−＝________.为【答案】－1【解析

】【详解】原式sin10sin?40?(3cos10＝－)()sin402sin40sin1?03cos1?0cos10cos10＝－＝(13sin1?0?cos1?0)22－2sin40sin80cos?401cos10cos10−−＝＝＝－.故答案为1

－【点睛】本题的关键点有：先切化弦，再通分；利用辅助角公式化简；同角互化.16.已知实数x，y满足ee1ln(1)1xxyy+−=−++，则e4xy+的最小值是______．【答案】4e4−【解析】【分析】根据等式结构特点转化后可构造函数()e1xfxx=+−，根

据函数单调可得1ln(1)xy=−+，由指数、对数的运算性质化简后由均值不等式求解.【详解】由原式可得1ln(1)e1e[1ln(1)]1xyxy−++−=+−+−，且10y+令()e1xfxx=+−，则原式即

为()[1ln(1)]fxfy=−+，因为()e1xfxx=+−在R上单调递增，所以1ln(1)xy=−+，所以1ln(1)eee1xyy−+==+，则ee44(1)424e41xyyy+=++−−+，当且仅当e4(1)1yy=++时，即e12y=−时等号成立.故答案为

：4e4−【点睛】关键点点睛：根据所给方程，利用指数、对数的运算性质，得到方程右边为1ln(1)e[1ln(1)]1yy−++−+−，构造函数()e1xfxx=+−得出()[1ln(1)]fxfy=−+是解题关键.四､解答题（本题

共6小题，共70分.除17题10分外，其余每题12分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步藂）17.已知0m，0n，关于x的不等式2200xmx−−的解集为{|2}xxn−．（1）求m，n的值；（2）正实数a

，b满足2namb+=，求115ab+的最小值．【答案】（1）10n=，8m=；（2）9．【解析】【分析】（1）利用不等式解集的端点为方程的根，由韦达定理即求；（2）代入m，n可得541ab+=，再利用基

本不等式的乘“1”法求得最值即可.【详解】（1）根据题意，不等式2200xmx−−的解集为{|2}xxn−，即方程2200xmx−−=的两根为2−和n，则有()()2220nmn−+=−=−，，解可得10n=，8m=．2（）正实数a，b满足2

namb+=，即1082ab+=，变形有541ab+=，则()11114554145249555baabababab+=++=++++=，当且仅当115a=，16b=时，取等号．∴115ab+的最小值为9．18.在①不等式()2log12x+的解集为B

，②不等式11216x+的解集为B.这两个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，并解决该问题.问题：设{121}Axaxa=−+（1）当0a=时，求()ABRð；（2）若“xA”是“xB”的充

分不必要条件，求a的取值范围.【答案】（1）{13}xx；（2）2a−或01a.【解析】【分析】（1）选①根据对数函数的性质可得集合B，选②根据指数函数的性质可得集合B，然后根据补集及交集的定义运算即得；（2）由题可得A

B，然后分A=，A讨论结合条件即得.【小问1详解】选①，由()2log12x+，可得()22log1log4x+，所以014x+，即13x−，所以{13}Bxx=−；选②，由11216x+，可得0142

22x+，所以014x+，即13x−，所以{13}Bxx=−；当0a=时，{11}Axx=−∣，所以R{1Axx=−∣ð或1}x，又{13}Bxx=−，所以()R{13}ABxx=ð；【小问2详解】因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以AB，当A=

时，121aa−+，解得2a−，满足题意；当A时，则12111213aaaa−+−−+或12111213aaaa−+−−+，所以01a；综上，a的取值范围为2a−或01a.19.已知()233si

n()cos()tan()22=cos()sin()2f−−−−++（1）化简()f；（2）若()f=2，求2sin3sincos−的值.【答案】（1）()f=tan−（2）2【解析】【分

析】（1）利用诱导公式即可化简.（2）利用同角三角函数的基本关系化简并将（1）中的数据代入即可.【详解】解：（1）233sin()cos()tan()22=cos()sin()2f−−−−++（）2cos(sin)tan(sin)tan(sin)

−==−−−.（2）由（1）知tan2=-，222222sin3sincostan3tan10sin3sincos2sincostan15−−−====++【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系“齐次式”的运算，需熟记公式，属于基础题.20.

已知函数()sin()(0,0,)2fxAxA=+的部分图象如图所示.33()2,()0,()2484fff===−.（1）求f(x)的解析式；（2）将y=f(x)的图象先向右平移4个单位，再将图象上的所有点横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数为

y=g(x),求y=g(x)在,84上的最大值与最小值.【答案】（1）()2sin(2)4fxx=+（2）最小值与最大值分别为2,2【解析】【分析】（1）根据图象求出函数的周期，由2T=，可求出，再由特殊点以及2求出，然后由()24f=求出A，从

而得出答案.（2）利用图象的平移伸缩变换求出()ygx=，再根据三角函数的性质即可求解.【详解】解：（1）观察图象，32()44T=−=，32,sin(2)0,,824=+==()2,

24fA==.()2sin(2)4fxx=+（2）将()2sin(2)4fxx=+图象右平移4个单位，得到2sin(2)4yx=−的图象，再将图象上的所有点横坐标变为原来的12倍得到()2sin(4)4ygxx==−，当3,,4,84444xx

−，()2,2gxy=g(x)在,84上的最小值与最大值分别为2,2【点睛】本题考查了由三角函数的图像求解析式以及三角函数的平移伸缩变换、三角函数的性质，属于基础

题.21.已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足12()()4xfxgx+−=.(1)求函数f(x)和g(x)的表达式；(2)当1,02x−时，不等式(2)()10fxagx−+恒成立，求实数a的取值范围；(3)若方程()4xfxmm=−在10,2上恰有一个

实根，求实数m取值范围.【答案】（1）()44,()44xxxxfxgx−−=+=−（2）7,2−（3）5,2+【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性列出1122()()4,()()4xxfxgxfxgx+−+−=

−−−=，解方程组即可求解.（2）由（1）令44,xxt−=−利用换元法将不等式转化为2330,0,2tatt−+，再采用分离参数法转化的为33,0,2attt+，求出3tt+的最小值即可求

解.（3）根据题意令4,(1,2)xzz=，将方程转化为2(1)10mzmz−−−=在(1,2)上恰有一个实根，根据一元二次方程根的分布即可求解.【详解】解：（1）1122()()4,()()4xxfxgxfxgx+−+−=−−−=，①.即12()()4xfxgx

−++=，②联立①②解得()44,()44xxxxfxgx−−=+=−.（2）(2)()10fxagx−+对1,02x−恒成立，即2244(44)10xxxxa−−+−−+对1,02x

−恒成立，令44,xxt−=−1,02x−()tx为减函数，30,2t，222442xxt−+=+2330,0,2tatt−+，即33,0,2attt+恒成立.而3tt+30,2上单调递减

，337()22ttt+=，a的取值范围为7,2−（3）()4xfxmm=−在10,2恰有一个实根，即2444,(1)4410xxxxxmmmm−+=−−−−=在10,2上恰有一个实根，令4,(1,2)xz

z=，2(1)10mzmz−−−=在(1,2)上恰有一个实根，当1m=时，得1z=−，由(1,2)z可知无解；在当1m时，又(1)2,z=−则有(2)250zm=−或2440122(1)10(2)0mmmmmz=+−=−−解得

52m，综上m的取值范围为5,2+【点睛】本题考查了函数的奇偶性求解析式、不等式恒成立求参数的取值范围以及根据方程根的个数求参数的取值范围，考查了一元二次方程根的分布，考查了分类讨论的思想，综合性比较强，属于难题.22.对于函数1(

)fx，2()fx，()hx，如果存在实数a，b使得12()()()hxafxbfx=+，那么称()hx为1()fx，2()fx的生成函数.（1）设14()logfxx=，214()logfxx=，2a=，1b=，生成函数()hx.若不等式(

)2230()hxhxt++在4,16x上有解，求实数t的取值范围；（2）设函数131()(9)log1xgx−=+，2()1gxx=−，是否能够生成一个函数()hx.且同时满足：①(1)hx+是偶函数；②()hx在区间[2)，＋上的最小值

为32log102−，若能够求函数()hx的解析式，否则说明理由.【答案】（1）5t−（2）()()132log9122xhxx−=+−+【解析】【分析】（1）根据题意新定义得到()hx的解析式，然后将问题转化为()

()()2244232log3logthxhxxx−−=−−在4,16x上有解，利用换元法转化为二次函数求解最值即可；（2）利用待定系数法设()()()13log911xhxmnx−=++−，根据()()

11hxhx−+=+，得到22mxnx−=对任意x恒成立，从而得到mn=−，再利用换元法以及对勾函数进行分析求解，即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得，14()logfxx=，214()logfxx=，2a=，1b=，所以()()()12414422loglogloghxfxfxx

xx=+=+=，不等式()()2230hxhxt++在4,16x上有解，等价于()()()2244232log3logthxhxxx−−=−−在4,16x上有解，令4logsx=，则1,2s

，由()2242log3log423yxxss=−−=−−在1,2上单调递减，所以当1s=时，y取得最大值5−，故5t−．【小问2详解】解：设()()()13log911xhxmnx−=++−，则()()31

log91xhxmnx+=++．由()()11hxhx−+=+，得()()33log91log91xxmnxmnx−+−=++，整理得391log291xxmnx−+=+，即3log92xmn

x−=，即22mxnx−=对任意x恒成立，所以mn=−．所以()()()()()1133log911log911xxhxmmxmx−−=+−−=+−−()111333191log91log3log3x

xxxmm−−−−+=+−=．设1191,23xxyx−−+=，令13(3)xuu−=，则211uyuuu+==+，由对勾函数的性质可知y在()0,1单调递减，()1,+上单调递增，∴21uyu+=在)

3,+单调递增，∴21103uyu+=，且当3u=时取到“=”．∴13319110loglog33xx−−+，又()hx在区间)2,+的最小值为()32log101−，∴0m，且2m=，此时，2n=−．

所以()()132log9122xhxx−=+−+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com