【文档说明】安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.283 MB，由小赞的店铺上传

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滁州市民办高中2019-2020学年度上学期期末试卷高一数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将选择题答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将非选择题答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。（本卷满分：150分，时间：120分钟）一、选择题(共12小题，每

小题5分，共60分)1.已知sincos2，(0,π)，则tan=A.1B.22C.22D.1【答案】A【解析】【详解】2sincos，0,，12sincos2

，即sin21，故341tan故选A2.已知函数()fx和()gx均为奇函数，()()()2hxafxbgx在区间(0,)上有最大值5，那么()hx在(,0)上的最小值为A.－5B.－3C.－1D.5【答案】C【解析】令2Fxhxafxbgx

，因为Fx为奇函数，0,x时，5hx，23Fxhx，又,0x时，0,x，33FxFx，321hx，故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶

性的应用，由于函数()fx和()gxg(x)均为奇函数，则()()()hxafxbgx也为奇函数，构造函数()()2Fxhx,则()Fx为奇函数，借助()hx在(0,)上的最大值得出()Fx的最大值，由于奇函数的图象关于原点对称，所以在关于原点对称的单调区间上的最大值与最小值

之和为零，得出()Fx在(,0)上的最小值，进而得出()hx在(,0)上的最小值.3.偶函数()fx满足11fxfx，且在0,1x时，2()fxx，则关于x的方程1()()10xfx在100,3

上根有A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】因为f(x-1)=f(x+1),所以f(x+2)=f(x),所以函数f(x)的周期为2,又因为f(x)为偶函数，所以1,1x时，2()fxx，然后

分别作出2()fxx和1()10xy在100,3内的图像，从图像上不难观察到两个函数的图像有3个公共点，所以关于x的方程1()()10xfx在100,3上有3个实根4.已知f

（x）在（0，2）上是增函数，f（x+2）是偶函数，那么正确的是（）A.57122fff＜＜B.75122fff＜＜C.75122fff＜＜D.57122fff

＜＜【答案】B【解析】【分析】根据f（x+2）是偶函数可知，函数fx关于直线2x对称，所以4fxfx．于是，可将所有的函数值转化为（0，2）上的函数值，再由f（x）在（0，2）上是增函数，即可得出它们的大小

关系．【详解】因为f（x+2）是偶函数，所以函数fx关于直线2x对称，即4fxfx．所以5534222fff，7714222fff，而f（x）在（0，2）上是增函数，且13122，

故75122fff＜＜．故选：B．【点睛】本题主要考查函数的性质对称性和单调性的应用，属于基础题．5.已知函数(1)yfx是定义在R上的奇函数，函数()ygx的图象与函数()yfx的图象关于直线0xy对称，那么()ygx的对称中心为()

A.(1,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(0,1)【答案】D【解析】【分析】由奇函数的性质以及函数图象的平移变换法则得出函数()yfx的图象关于(1,0)对称再根据函数()ygx的图象与函数()yfx的图象关于直线0xy对称，求出函数()ygx的对称中心.【

详解】函数(1)yfx是定义在R上的奇函数，则其图象关于原点对称由于函数(1)yfx的图象向左平移一个单位得到函数()yfx的图象则函数()yfx的图象关于(1,0)对称又因为函数()ygx的图象与函数()yfx的图象关于直线0

xy对称所以函数()ygx的图象关于(0,1)对称故选：D【点睛】本题主要考查了奇函数图象的对称性、函数图象的平移变换以及反函数图象的关系，属于中档题.6.函数()yfx与()ygx有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有()()0,()(

)1fxfxgxgx且()1gx，则函数2()()()()1fxFxfxgx是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【答案】B【解析】【分析】先说明函数()Fx的定义域关于原点对称，再证明奇偶性.【详解】

对定义域中的任意x，有()()0fxfx-+=，则函数()fx为奇函数即函数()fx的定义域关于原点对称，由于()1gx，则函数()Fx的定义域与函数()ygx的定义域相同，则函数()Fx的定义域关于原点对称.2()()()()()()()1()1fxfxfxgxFx

fxgxgx()()()()()()()()()()1()()()fxfxgxgxfxfxgxgxFxgxgxgxgx()()()()()()()1()()1gxfxfxgxfxfxFxgxgx即(

)()FxFx，则函数()Fx在定义域上为偶函数.故选：B【点睛】本题主要考查了求函数的奇偶性，属于中档题.7.在如图所示中，二次函数2yaxbx与指数函数xayb的图象只可为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析

】指数函数xayb可知a，b同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论．【详解】根据指数函数xayb可知a，b同号且不相等，则二次函数2yaxbx的对称

轴02bxa在y轴左侧，又2yaxbx过坐标原点，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题．8.已知()fx是定义在R上的奇函数，()fx在(0，＋∞)上是增函数，且103f

，则不等式18log0fx的解集为()A.10,2B.1,2C.1,12,2D.10,2,2【答案】C【解析】【分析】由函数()fx的奇偶性得出函数()fx的单调性，(0)0f，103f

，根据函数()fx的单调性以及对数函数的单调性解不等式即可.【详解】()fx是定义在R上的奇函数，则(0)0f，11033ff由()fx在(0，＋∞)上是增函数，则()fx在(,0)上是增函数不

等式18log0fx等价于1810log3x或181log3x即131118881log1loglog8x或1311881loglog8x解得：112x或2x故选：C【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用以及利用单调性解

抽象不等式，属于中档题.9.设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为−2πB.y=f(x)的图像关于直线x=83对称C.f(x+π)的一个零点为x=6D.f(x)在(2,π)单调递减【答案】D【解析】f(x)的

最小正周期为2π，易知A正确；f8π3＝cos8ππ33＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cosππ3x＝－cosπ3x，∴fππ6＝－cosππ63＝－c

os2＝0，故C正确；由于f2π3＝cos2ππ33＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在,2上不单调，故D错误．故选D.10.已知0，函数2sincos2fxxx

在,2ππ上单调递减，则实数的取值范围是（）A.15,24B.13,24C.10,2D.0,2【答案】A【解析】【分析】先由两角和的正弦公式可得sin4fxx

，再利用函数在,2ππ上单调递减，列不等式组24234202求解即可.【详解】解：因为2sincos2fxxx，所以si

n4fxx，因为0，函数sin4fxx在,2ππ上单调递减，所以222T，得02.当,2x时

，2444x，所以24234202，解得1524，故选:A.【点睛】本题考查了两角和的正弦公式及利用函数的增减性求参数的范围，重点考查了运算能力，属中档题.11.函数f

(x)＝3sin(2x－6)在区间[0，2]上的值域为()A.[32，32]B.[32，3]C.[332，332]D.[332，3]【答案】B【解析】【详解】分析：由0,2x，求出26x的取

值范围，从而求出26sinx的范围，从而可得fx的值域.详解：0,,20,2xx，52,666x，12,162sinx，332,362fxsinx

，即fx在区间0,2上的值域为3,32，故选B.点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题.12.函数sin()fxAx(0,0,2A＞＞＜

)的部分图象如图所示，若12,,63xx，且12fxfx，则12()fxx（）A.1B.12C.22D.32【答案】D【解析】【分析】由三角函数的图象求得sin(2)3fxx

，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由图象可知，1,()2362TA，即T，所以2，即sin(2)fxx，又因为()03f，则sin(2)03，解得2,3

kkZ，又由2＜，所以3，所以sin(2)3fxx，又因为()36212，所以图中的最高点坐标为,112.结合图象和已知条件可知122126xx，所以1223()()sin(2)

sin66332fxxf，故选D.【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题(共4小题,每小

题5分,共20分)13.设全集UZ，集合2{1,0,1,2},|0ABxxx则()UABð________.【答案】{1,2}【解析】【分析】解方程求出集合B，得出集合B的补集，由交集运算求解即可.【详解】20,

1|0Bxxx集合UBð表示除0,1以外的所有整数所以(){1,2}UABð故答案为：{1,2}【点睛】本题主要考查了集合的交集、补集运算，属于基础题.14.已知sin(π－α)＝log81

4，且α∈,02，则tan(2π－α)的值为________．【答案】255【解析】sin(π－α)＝sinα＝log814＝－23，又α∈,02，得cosα＝21sin＝53，tan(2π－α)

＝tan(－α)＝－tanα＝－sincos＝255.15.设函数sin3fxx，则(1)(2)(3)(2018)ffff________.【答案】3.【解析】【分析】求出函数fx的周期以

及1f、2f、3f、4f、5f、6f，由周期性计算即可.【详解】因为函数sin3fxx的最小正周期为263T31sin32f232sinsinsin3332f33sin03f

34sinsin332f35sin2sin332f6sin20f所以(1)(2)(3)(2018)336(1)(2)(3)(6)(1)(2)fff

fffffff33322故答案为：3【点睛】本题主要考查了由正弦型函数的周期性求值，属于中档题.16.已知()3()21fxfxx，则()fx的解析式是________．【答案】14fxx.【解析】【分析】将等式()3()21fxf

xx中的x换为x，建立二元一次方程组求解即可得出()fx的解析式.【详解】将等式()3()21fxfxx中的x换为x得到：()3()21fxfxx故有()3()21()3()21fxfxxfxfxx

解得：14fxx故答案为：14fxx【点睛】本题主要考查了求抽象函数的解析式，属于基础题.三、解答题(共6小题,共70分)17.求下列各式的值：(1)sin1395cos1110cos1

020sin750；(2)1112sincostan465．【答案】（1）164（2）12【解析】【分析】（1）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果；（2）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值

，即可得出结果.【详解】解：（1）原式sin436045cos336030cos336060sin236030)23116116sin45cos30cos60sin302222444；（2）原式221si

n2cos2tan(40)sincos065652.【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值问题，熟记诱导公式即可，属于常考题型.18.已知集合

|11Axaxa＜＜，|03Bxx＜＜．（1）若0a，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围．【答案】（1）|01ABxx＜＜；(2)12a．【解析】试题分析：（1）0a时，{|11}Axx＜＜，然后求交集；(2)由AB

，结合数轴列不等式组，从而求得a的取值范围．试题解析：（1）若0a,则{|11}Axx＜＜,又{|03}Bxx，故{|01}ABxx＜＜．(2)由AB，结合数轴得10{13aa，解得12a．所以实数a的取值范围是12a

．19.已知函数2sin23fxx.(1)求函数fx的最小值及fx取到最小值时自变量x的集合；(2)指出函数y＝fx的图象可以由函数y＝sinx的图象经过哪些变换得到；(3)当x∈[0，m]时，函数y＝f(x)的值域为3,2，求实数m的取值

范围．【答案】(1)min()2fx，,12xxkxkZ；(2)见解析；(3)55,126.【解析】【分析】(1)利用正弦函数的性质求出最小值以及取到最小值时自变量x的集合；(2)由正弦函数的相位变换、周期变换、振

幅变换描述即可；(3)画出函数fx的图像，根据图像找到值域为3,2的图像，即可确定实数m的取值范围.【详解】(1)min()2fx，此时22,32xkkZ，即,12xkkZ，即此时自变量x的集合是,12xxkxkZ.

(2)把函数y＝sinx的图象向右平移3个单位长度，得到函数n3siyx的图象，再把函数n3siyx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数sin23yx的图象，最后再把函数sin23yx的图象

上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数2sin23yx的图象．(3)如图，因为当x∈[0，m]时，y＝f(x)取到最大值2，所以512m.又函数y＝f(x)在511,1212

上是减函数，故m的最大值为511,1212内使函数值为3的值，令2sin233x，得56x，所以m的取值范围是55,126.【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的最值、描述正弦型函

数图像的变换过程以及由正弦型函数的值域确定参数的范围，属于中档题.20.已知sincossin2cossinf.(1)化简f；(2)若角A是△ABC的

内角，且35fA，求tanA－sinA的值．【答案】(1)f=cos；(2)815.【解析】【分析】(1)由诱导公式化简即可；(2)由(1)得出3cos5A，再由平方关系以及商数关系求解即可.【详解】(1)sincoscoscoscossinf

.(2)因为3cos5fAA，又A为△ABC的内角，所以由平方关系，得24sin1cos5AA，所以sin4tancos3AAA，所以448tansin3515AA.【点睛】本题主要考查了诱导公式、平方关

系以及商数关系，属于中档题.21.设函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且对任意正实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立，已知f(2)＝1，且x>1时，f(x)>0.(1)求f(12)的值；(2)判断y＝f(x)在(0，＋∞)上的单调性并给出证明；(3)解不等式f(2x)>f(8x

－6)－1.【答案】（1）-1；（2）见解析；（3）{x|3342x}．【解析】【分析】(1)先给x,y取值，当x＝y＝1时，求出f(1)＝0.当x＝2，y＝12时，即可求出f(12)的值.(2)y＝f(x

)在(0，＋∞)上为增函数，再利用单调性的定义证明.(3)由(1)知，f(12)＝－1，所以f(8x－6)－1＝f(8x－6)＋f(12)，得到f(2x)>f(4x－3)，再利用函数的单调性解不等式得解.【详解】(1)对于任意x，y∈R都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，∴当x＝

y＝1时，有f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.当x＝2，y＝12时，有f(2×12)＝f(2)＋f(12)，即f(2)＋f(12)＝0，又f(2)＝1，∴f(12)＝－1.(2)y＝f(x)在(0，＋∞)上为增函数，证明如下：设0<x1<x2，则f(x1

)＋f(21xx)＝f(x2)，即f(x2)－f(x1)＝f(21xx)．∵21xx>1，故f(21xx)>0，即f(x2)>f(x1)，故f(x)在(0，＋∞)上为增函数．(3)由(1)知，f(12)＝－1，∴f(8x－6)－1＝f(8x－6)＋f(12)＝f(12

(8x－6))＝f(4x－3)∴f(2x)>f(4x－3)，∵f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴243430xxx解得解集为{x|3342x}．【点睛】(1)本题主要考查函数的单调性的判断和证明，考查函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握

水平和分析推理能力.(2)用定义法判断函数的单调性的一般步骤：①取值，设12,xxD，且12xx；②作差，求12()()fxfx；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）；④判断12()()fxfx的正负符号；⑤根据函数单调性的定义下结论.22.已知

212logfxxaxa．(1)当a＝－1时，求fx的单调区间及值域；(2)若fx在(1,2)上为增函数，求实数的取值范围．【答案】（1）f(x)的值域为(－∞，2－log23]．增区间为1(,]2，减区间为1(,)2.（2）1[

1,]2【解析】【分析】(1)当a＝－1时，f(x)＝log12(x2＋x＋1)，log12(x2＋x＋1)≤log12＝2－log23，∴f(x)的值域为(－∞，2－log23]．由对数式的真数大于0求得函数的定

义域，得到内函数的单调区间，结合复合函数的单调性得答案．(2)用复合函数的单调性来求解，令u(x)＝x2－ax－a＝2－－a，由“若f(x)在1,2上为增函数，”，可知u(x)应在1,2上为减函数且u(x)

＞0在1,2恒成立．再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果．【详解】解(1)当a＝－1时，f(x)＝log12(x2＋x＋1)，∵x2＋x＋1＝2＋≥，∴log12(x2＋x＋1)≤log12＝2－log23，∴f(x)的值域为(－∞，2－log23]．∵y＝x2

＋x＋1在上递减，在上递增，y＝log12x在(0，＋∞)上递减，∴f(x)的增区间为，减区间为.(2)令u(x)＝x2－ax－a＝2－－a，∵f(x)在上为单调增函数，又∵y＝log12u(x)为单调减函数，∴u(x)在上为单调减函数，且u(x)＞0在上恒成立.因此即解得

－1≤a≤.故实数a的取值范围是.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及函数值域的求法．属中档题.