【文档说明】重庆市合川大石中学等多校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版.docx，共(5)页，503.592 KB，由管理员店铺上传

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重庆高二数学中期考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一、二章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.1.圆()221:11Cxy+−=与222:4Cxy+=的位置关系为（）A.相交B.相离C.外切D.内切2.若直线1:360laxy++=与直线()2:220lxay++−=平行，则a=（）A.3−B.32−C.1D.1−3.甲、乙两人

独立地破译一份密码，已知两人能破译密码的概率分别是23，35，则密码被成功破译的概率为（）A.215B.35C.715D.13154.已知向量()()5,1,3,9,8,5ab==，则向量b在向量a上的投影向量为（）A.683

5aB.179aC.2312aD.137a5.若,,abc→→→构成空间的一个基底，则下列选项中能作为基底的是（）A.,,acabbc→→→→→→−−−B.,,acbacb→→→→→→++−C.,,2babaccb→→→→→→→+−++D.,

,abbcac→→→→→→+++6.空间内有三点()()()1,2,3,2,1,1,1,2,2PEF−，则点P到直线EF的距离为（）A.2B.3C.22D.237.某手机信号检测设备的监测范围是半径为200m的圆形区域，一名人员持手机以每分钟50m的速度

从设备正东2003m的A处沿西偏北30o方向走向位于设备正北方向的B处，则这名人员被持续监测的时长约为（）A.2分钟B.3分钟C.4分钟D.5分钟8.如图，在四面体ABCD中，平面ACD⊥平面,ABCABC△是

边长为6的正三角形，ACD是等腰直角三角形，90,ADCE=是AC的中点，1,3CFCBDGDB==，若//AG平面DEF，则=（）A12B.13C.14D.23二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.有四个盲盒，每个盲盒内都有3个水晶崽崽，其中三个盲盒里面分别仅装有红色水晶崽崽､蓝色水晶崽崽､粉色水晶崽崽，剩下的那个盲盒里面三种颜色的水晶崽崽都有.现从中任选一个盲盒，设事件A为“所选盲盒中有红色水晶

崽崽”，B为“所选盲盒中有蓝色水晶崽崽”，C为“所选盲盒中有粉色水晶崽崽”，则（）A.A与B不互斥B.()()()1PAPBPC++=C.()14PBC=ID.A与B相互独立10.在空间直角坐标系中，已知()()()1113330

,2,,0,1,,2,1,,0,2,0,0,0,0,4,0,0222ABCABC，则（）A.114BCAC为质数.B.ABCV为直角三角形C.1BC与AB所成角的正弦值为52929D.几何体111

ABCABC−体积为7211.已知圆22:4210Cxyxy+−++=与直线:430lxym−+=，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列说法正确的是（）A.若9m=，则直线l与圆C相切B.若圆C上存在两

点关于直线l对称，则11m=−C.若14m=，则min||3PQ=D.若14m=，从Q点向圆C引切线，则切线长最小值是23三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知()()0.2,0.7PAPB==，若A，B互斥，则()PAB=________，()PAB=________.1

3.若点(1,3)在圆22250xyaxaya+−−+=的外部，则正实数a的取值范围是______.14.若过圆()222:(2)0Cxyrr+−=外一点()2,2P−作圆C的两条切线，切点分别为,AB，且855A

B=，则r=__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线:(1)210lmxmym++−+=，圆22:4410Cxyxy+−+−=.（1）证明：直线l与圆C相

交.（2）记直线l与圆C交点为,AB，求|𝐴𝐵|的最小值.16.某社团为统计居民运动时长，调查了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：h），并根据统计数据分为)1,1.5，)1.5,2，)2,2.5，)2.5,3，)3,3.5，3.5,4六个小组（所调查的

居民平均每天的运动时长均在1,4内），得到的频率分布直方图如图所示.的的的（1）求出图中m的值，并估计这100名居民平均每天的运动时长的中位数；（2）按分组用分层随机抽样方法从平均每天运动时长在)2.5,3，

3.5,4这两个时间段内的居民中抽出6人分享运动心得，若再从这6人中选出2人发言，求这2人来自不同分组的概率.17.如图，在四棱锥ABCED−中，底面BCED为直角梯形，DEBC∥，DECE⊥，ADBDCDBC===，22ACAECE=

=.（1）判断直线AB与CD是否垂直，并说明理由；（2）求平面ADE与平面ACD的夹角的余弦值.18.如图，在三棱台111ABCABC−中，1AA平面ABC，120BAC=，1111333ABACABAC===

=，12AA=，D是棱AC的中点，E为棱BC上一动点.（1）判断是否存在点E，使1//AB平面1CDE.（2）是否存在点E，使平面1CDE⊥平面11AABB?若存在，求此时1AB与平面1CDE所成角的正弦值；若不存在，说明理由.19.古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到

两定点距离之比为常数(0kk且1)k的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，(1,0),(4,0)NM，动点Q满足的2QMQN=，设动点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）若直线10xy−+=与曲

线C交于,AB两点，求|𝐴𝐵|；（3）若曲线C与x轴的交点为,EF，直线:1lxmy=−与曲线C交于,GH两点，直线EG与直线FH交于点D，证明：点D在定直线上．