【文档说明】广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高一上学期第一次大测数学试题 含解析.docx，共(11)页，469.900 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024九江中学高一上第一次大测数学一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分）1.已知集合1,0,1,2A=−，21Bxx=，则AB=（）A.1,0,1−B.0,1C.1,1−D.

0,1,2【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式可求出11Bxx=−，再根据交集定义求解.详解】由21x解得11x−，所以11Bxx=−，所以AB=1,0,1−，故选:A.2.集合2

{|4}Mxx=，集合12Nxx=，则MNð=（）A.21xx−B.2,1,0−−C.2xx−D.02xx【答案】A【解析】【分析】由一元二不等式得到M的集合，应用集合的补运算求MNð即可.【详解】2{|4}{|22

}Mxxxx==−，又12Nxx=，∴{|21}MNxx=−ð，故选：A3.设0x，则9xx+的最小值是（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式计算即可.【【详解】由基本不等式可知9926xxxx+=，当且仅当93xx

x==时取得最小值.故选：D4.命题“xR，10x+”的否定是（）A.xR，10x+B.xR，10x+C.xR，10x+D.xR，10x+【答案】C【解析】【分析】直接根据特称命题的否定形式判定即可.【详解】根据特称命题的否定

形式可知：命题“xR，10x+”的否定是“xR，10x+”.故选：C5.设,abR，则“ab”是“22ab”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】详解】若0,2ab==−，则2

2ab，故不充分；若2,0ab=−=，则22ab，而ab，故不必要，故选D.考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.6.一元二次不等式20axbxc++的解集为的充要条件是（）A.2040abac

−B.2040abac−C.2040abac−D.2040abac−【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式解集，结合对应二次函数的性质列不等式组，即可得答案.【详解】由20axbxc++的解集为空，结合对应二次函数性质有20Δ4

0abac=−.故选：B【7.集合22Axx=−Z的子集个数为（）A.4B.6C.7D.8【答案】D【解析】【分析】先求出集合A，再根据集合A的元素个数即可求出集合A的子集个数.【详解】解：∵221

,0,1Axx=−=−Z，∴集合A的子集个数为328=个，故选：D.【点睛】本题考查集合的子集的个数，属于基础题.8.已知0a，0b，且满足1ab+=，则14ab+的最小值为（）A.7B.9C.4D.422+【答案】B【解析】【分析】

()1445baababab++=++，利用基本不等式可求得最值，注意等号成立的条件．【详解】解：因为0a，0b，且满足1ab+=，所以()1445baababab++=++≥9，当且仅当1233ab=

=，时，等号成立．故选B．点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．二、多项选择题（每题有两个或两个以上正确答案，共20分）9.若集合21,ZAxxnn==+，集合41,ZBxxnn==−，则A，B的关系不成立的是

（）A.ABB.AB=C.ABD.BA【答案】ABC【解析】【分析】将集合A、B描述化为同一形式，判断它们的包含关系，即可得答案.【【详解】由{|2(21)1,Z}Bxxnn==−+，而21,ZAxxnn==+，所以BA，故不成

立的有A、B、C.故选：ABC10.已知集合1,2,3,4M=，2,2N=−，下列结论不成立的是（）A.NMB.MNM=C.MNN=D.2MN=【答案】ABC【解析】【分析】根据集合的基本关系与运算一一判定即可.【详解】因为2M−，所以A错误；由题意可

知：1,2,3,4,2MNM=−，所以B错误；易知2MN=，故C错误，D正确.故选：ABC11.下列关系不正确的是（）A.3πyyB.{(,)}{(,)}abba=C.0.3QD.220,Rx

xx+==【答案】ABC【解析】【分析】根据集合定义，元素与集合关系，相等集合定义判断各项正误即可.【详解】A：3{|π}yy，错；B：{(,)}{(,)}abba，集合中点的坐标不同，错；C：

0.3Q（有理数集），错；D：由220x+恒成立，对.故选：ABC12.若0ab，0cd，则错误的有（）A.abcdB.abdcC.abdcD.abcd【答案】ACD【解析】【分析】由已知得0acbd且0c

d，应用作差法判断大小关系，即得答案.【详解】由题设0ab，00cdacbd−−−−0acbd，且0cd，由abadbccdcd−−=，而,adbc大小不确定，0cd，A、D错；由a

bacbddccd−−=，且0acbd−，0cd，故abdc，B对，C错；故选：ACD三、填空题（共4题，每题5分，共40分）13.已知命题:p“22xxxN,”，则:p________________．【答案】2,2xxxN【解析】【分析】由特称命题否定为全称命题可得

解.【详解】由特称命题的否定为全称命题可知：命题:p“2,2xxNx”，则2:?,2xpxNx.【点睛】本题主要考查了含有量词的命题的否定，除了需要将结论进行否定外，还需将量词进行否定，全称量词换成特称量词，特称量词换成全称量词，属于基础题.14.“AB

”是“ABA=”的________条件．【答案】充要【解析】【分析】由充分、必要性定义，结合集合之间推出关系判断题设条件间关系.【详解】由AB，则有ABA=，充分性成立；由ABA=，则有AB，必要性成立；

所以“AB”是“ABA=”的充要条件.故答案为：充要15.若关于x的一元二次不等式210xax−+对于一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．【答案】()2,2−【解析】的【分析】根据题意可知，函数21yxax=−+的图象在x轴上方，所以240a=−，由此即可求出结果.【详解

】由于关于x的一元二次不等式210xax−+对于一切实数x恒成立，根据函数21yxax=−+的图象在x轴上方，所以240a=−，所以()2,2a−.故答案为：()2,2−.16.若2x=是关于x的不等式2(1)()0

Rxaxax+++的解，求a的取值范围为________．【答案】(,2]−−【解析】【分析】根据题意，得到2x=是满足不等式2(1)0xaxa+++，代入即可求解.【详解】由2x=是关于x的不等式2(1)()0R

xaxax+++的解，即2x=是满足不等式2(1)()0Rxaxax+++，可得222(1)0aa+++，解得2a−，所以实数a的取值范围为(,2]−−.故答案为：(,2]−−.四、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17.已知集合20A

xxaxb=++=，2150Bxxcx=++=，且5AB=．（1）求c的值；（2）若2,42A=，求a，b的值．【答案】（1）8−;（2）7a=−，10b=．【解析】【分析】（1）根据5AB=可得5

B，从而可得关于c的方程，解方程后可得c的值.（2）根据5AB=和2,42A=可得2,5A=，利用韦达定理可求,ab的值.【详解】（1）因为5AB=，故5B，所以25+5150c+=，故8c=−.（2）因为5AB=，2,42A=，故

2,5A，但A为方程20xaxb++=的解的集合，该集合中最多有两个元素，故2,5A=，所以方程20xaxb++=的解为2,5，所以2525ab−=+=，故710ab=−=，此时494090

=−=，综上，7a=−，10b=．【点睛】根据集合的交集的结果去确定参数的取值或取值范围，应先确定公共元素的归属，再结合各个集合的属性条件得到参数满足的方程（方程组），注意求出参数的值后要检验元素的互异性或属性条件是否满足.18.设集合2{|8150}Axxx=−+=，10Bx

ax=−=.（1）若15a=，试判断集合A与B的关系；（2）若BA，求实数a的取值集合.【答案】（1）BA（2）110,,35a【解析】【分析】（1）直接代值计算判断即可；（2）得到,3,5B=，依次计算即可.【小问1详解】当15a=时，{5}B=，

因为2{|8150}3,5Axxx=−+==，所以BA.【小问2详解】因为集合B至多有一个元素，由BA，所以,3,5B=当B=时，0a=；当3B=时，所以13a=；当5B=时，所以15a=

.所以110,,35a.19.已知不等式2230xx−−的解集为A，不等式260xx+−的解集为B.（1）求AB；（2）若不等式20xaxb++的解集为AB，求不等式20axxb++的解集．【

答案】（1）{|12}xx−（2）R【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，分别求得集合,AB，结合集合交集的运算，即可求解；（2）根据题意，得到即1−和2时方程20xaxb++=的两根，列出方程组求得,ab的值，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【小问1详解】解：由不等式223

0xx−−，即(1)(3)0xx+−，解得13x−，即{|13}Axx=−，又由26(3)(2)0xxxx+−=+−，解得32x−，即{|32}Bxx=−，根据集合交集的运算，可得{|12}BxxA−=.【小问2详解】解：由题意得，不等式20xaxb++的解集为

{|12}xx−，即1−和2时方程20xaxb++=的两个实数根，可得10420abab−+=++=，解得1,2ab=−=−，所以不等式20axxb++，即为220xx−−+，即220xx−+，因为1870=−=−，所

以不等式220xx−+的解集为R，即不等式20axxb++的解集为R.20.如图，某小区要建一个面积为2500m的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外小路宽5m，短边外小路宽8m，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值．【答案

】设计绿地的长为202m，绿地和小路所占总面积最小，最小值为()26602002m+【解析】【分析】先设绿地的长为x米()0x，则宽为500mx，则绿地与小路所占的总面积()5001610Sxx=++，再根据均值不等式可得出绿地和小路

所占的总面积最小值.【详解】设绿地的长为x米()0x，则宽为500mx，则绿地与小路所占的总面积()500800016105001601066021080006602002Sxxxx=++=++++=+当且

仅当800010xx=即202x=时，上式取等号，所以，设计绿地的长为202m，绿地和小路所占总面积最小，最小值为26602002m+.故得解.【点睛】本题考查运用均值不等式求解生活实际问题中的最值问题，解题的关键是设合适的未知量，将所求的量表示成该

未知量的函数，再运用均值不等式求解最值，属于中档题.21.已知集合25Axx=−，121Bxmxm=+−，且BA．求实数m的取值范围并用集合表示．【答案】3mm【解析】【分析】分类讨

论集合B是否为空集，结合集合的关系计算即可.【详解】当121mm+−，即2m时，B=，满足BA；若B，且满足BA，如图所示，则12112215mmmm+−+−−，即233mmm−,所以23m

．综上所述，m的取值范围为2m或23m，即所求集合为3mm．22.建造一个容积为38m，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价是多少元？【答案】解：设水池池底的一边长为xm,则另一边长为4xm,总造价为：4448080222

480320yxxxx=++=++448032021760xx+=当且仅当4xx=即以2x=时，y取最小值1760所以水池的最低总造价是1760元【解析】【详解】本试题主要是考查了函数模型在实际生活中的运用．根据已知

条件抽象出变量表示总造价，结合均值不等式得到最值．.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com