【文档说明】湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，317.746 KB，由小赞的店铺上传

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新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学一、选择题（共8题，共40分）1.已知全集U=R，集合2|20Mxxx=−，集合|1Nxx=，则集合()UMN=ð（）A.1|0xxB.|01xxC.|02xxD.

|1xx2.已知，是两个不同的平面，“存在直线l，l⊥，l⊥”是“∥”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.在如图的平面图形中，已

知1,2,120OMONMON===,2,2,BMMACNNA==则·BCOM的值为A.15−B.9−C6−D.04.函数(0)||xxayax=的图象的大致形状是（）A.B..C.D.5.已知nS为等

差数列na的前n项和，356318,3aSaa+==+，则数列256nan+的最大项为（）A.157B.115C.114D.14566.4100米接力赛是田径运动中的集体项目．一根小小的木棒，要四个人共同打造一

个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递．甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会4100米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合，已知该组合三次交接棒失误的概率分别是1p，2p，3p，假

设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是（）A.123pppB.1231ppp−C.()()()123111ppp−−−D.()()()1231111ppp−−−−7.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多

年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图PABCD−是阳马，PAABCD⊥平面，5PA=，3AB=，4BC=．则该阳马的外接球的表面积为（）A.1252π3B.50πC.100πD.500π38.已知函数()fx是定义

在R上的奇函数，当0x时，()2221()232fxxaxaa=−+−−，若xR，(1)()fxfx−，则实数a的取值范围为（）A.11,66−B.66,66−C.11,33−D.3

3,33−二、多选题（共4题，共20分）9.下列选项中，是函数πtan3yx=+的单调递增区间的有（）A.5,66−B.5ππ,66−C.π7π,66D

.π,2π610.已知函数xyme=的图象与直线2yxm=+有两个交点，则m的取值可以是（）A.1−B.1C.2D.311.已知双曲线C过点()3,2，且渐近线方程为33yx=，则下列结论正确的是（）A.C的方程为2213xy−=B.C的离心率为3C.

曲线21xye−=−经过C的一个焦点D.直线210xy−−=与C有两个公共点12.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列命题正确的是（）A.MB是定值B.点M在圆上运动C.一定存在某个位置，使DE

⊥A1CD.一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE三、填空题（共4题，共20分）13已知复数()()()2213i3i12iz+−=−，z=_________.14.已知0x，0y，4xy+=，则22loglog

xy+的最大值是_________.15.已知()fx是定义域为R的奇函数，且对任意的x满足()()2fxfx+=，若01x时，有()43xfx=+，则()3.5f=______.16.抛物线24yx=焦点为F，准线为

l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl⊥，垂足为K，则AKF的面积是___________.四、解答题（共6题，共70分）17.已知ABC的三个角A，B，C所对的边为a，b，c，若3a=，2bc−=，且()1cos2AC+=.（1）求b､c的值；（2）求()sin

2BC+的值.18.已知数列na的前n项和122nnnSa+=−.（1）求证：数列2nna是等差数列.（2）若不等式()2235nnna−−−对任意*nN恒成立，求的取值范围.19.甲、乙两所学校进行同一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统

计成绩后，得到如下22列联表：班级与成绩列联表优秀不优秀总计甲队8040120乙队240200240合计320240560附.的2()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.07

22.7063.8415.0246.635787910.828（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++）（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与学校有关系；（2）采用分层抽样方法在两所学校

成绩优秀的320名学生中抽取16名同学．现从这16名同学中随机抽取3名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验，记这3名同学来自甲学校的人数为X，求X的分布列与数学期望．20.如图1，在△ABC中，90ACB=，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角

形（如图2），记AB的中点为F．（1）证明：DF⊥平面ABC．（2）若2AE=，二面角D-AC-E为6，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．21.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的上下左右四个顶点

分别为A，B，C，D，x轴正半轴上的点P满足||||2,||4PAPDPC===．（1）求椭圆C的标准方程以及点P的坐标．（2）过点P作直线l交椭圆于M，N，是否存在这样的直线l使得MNA△和MND的面积相等？若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，求当直线l的倾斜角为钝

角时，MND的面积．22.已知函数21()ln,2fxxaxxaR=−+（1）若(1)0f=，求函数()fx的单调递减区间;（2）若关于x的不等式()1fxax−恒成立，求整数a的最小值:（3）若

2a=−，正实数12,xx满足1212()()0fxfxxx++=，证明:12512xx−+.的