【文档说明】新教材数学人教A版必修第一册教案：5.6函数y=Asin（ωx φ） 5.6.2函数y=Asin（ωx φ）的图象 含解析【高考】.docx，共(13)页，758.885 KB，由小赞的店铺上传

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-1-新教材人教A版必修第一册5.6.2函数(n)siyAx=+的图象素养目标1．深刻理解五点的取法，特别是作正弦型函数的图象时取的五点．(数学运算)2．从、、A的变化总结图象．(直观想象)3．能由sinyx=平移和伸缩变换为(n)siyA

x=+及逆向平移和伸缩变换．(逻辑推理)学法解读在本节学习中，借助实例构建三角函数(n)siyAx=+的形式，利用PPT观察，A，对(n)siyAx=+的图象的影响，学会由sinyx=如何变化

为(n)siyAx=+，提升数学素养中的直观想象．必备知识·探新知基础知识知识点一参数A，，对函数(n)siyAx=+图象的影响(1)对()sinyx=+，xR的图象的影响．(2)(0)对()sinyx=

+的图象的影响．(3)A(0A)对(n)siyAx=+的图象的影响．思考1：(1)如何由()yfx=的图象变换得到()yfxa=+的图象？(2)函数sinyx=的图象是否可以通过sinyx=的图象得到？-2-提示：（1）向左（0a）或向

右（0a）平移||a个单位长度.（2）可以，只要横向“伸”或“缩1倍sinyx=的图象即可.知识点二函数(n)siyAx=+(0A，0)中，A，，的物理意义（1）简谐运动的振幅就是A.（2）简

谐运动的周期2T=.（3）简谐运动的频率12fT==.（4）x+称为相位.（5）0x=时的相位称为初相.，思考2：若函数(n)siyAx=+中的0A或0时怎么办？提示：当0A或0时，应先用诱导公式将x的系数或三角函数符号前的数化为正数再确定初相.知识点三函数(n)s

iyAx=+(0A，0)的性质-3-思考3：(1)怎样判断函数的奇偶性？(2)判断函数(n)siyAx=+(0A，0)的单调性时，应用了什么数学思想？提示：(1)判断函数的奇偶性，必须先求函数的定义域，若定义域关于原点不对称，则此函数为非奇非

偶函数；若定义域关于原点对称，再根据奇偶函数的定义判断．(2)判断函数(n)siyAx=+(0A，0)的单调性时，要把x+看作一个整体，应用了“整体代入”的数学思想．基础自测1.下列说法中正确的个数是（A）①sin3yx=的图象向左平移

4个单位所得图象的解析式是sin(3)4yx=+.②sinyx=的图象上所有点的横坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是sin2yx=.③sinyx=的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是1si

n2yx=.A．0B．1C．2D．3π[解析]①sin3yx=的图象向左平移4个单位得3sin[3()]sin(3)44yxx=+=+，故①不正确；②sin2yx=应改为1sin2yx=，故②不正确；③1sin2yx=应改为sin

2yx=，故③不正确，故选A.[答案]A2．函数si()1nyAx++=(0A，0)的最大值为5，则A=(C)A．5B．5−-4-C．4D．4−3．为了得到函数(1sin)yx=+的图象，只需把函数sinyx=的图象上所有的点(A)A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行

移动1个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度4.函数()sin()4fxx=−的图象的对称轴方程是34xk=+（kZ）.5.函数13sin()26yx=−的频率为14，相位为126x

−，初相为6−.关键能力·攻重难题型探究题型一“五点法”作图例1用“五点法”画函数2sin(3)6yx=+的简图.[分析]列表时，取值要简单（与sinyx=中五点比较）.[解析]先画函数在一个周期内的图象，令36Xx=+，则1()36xX=−，列表

：描点作图，再将图象左右延伸即可.-5-[归纳提升]用“五点法”作函数(n)siyAx=+图象的步骤.第一步：列表.第二步：在同一坐标系中描出各点.第三步：用光滑曲线连接这些点，得到一个周期内的图象，再将图象左右延伸即可.[对点练习]➊已知()2sin()23xfx=+.（1）在给定的

坐标系内，用“五点法”作出函数()fx在一个周期内的图象；（2）写出()fx的单调递增区间；（3）求()fx的最大值和此时相应的x的值.[解析]（1）列表：-6-作图：（2）由222232xkk−++，得54433kxk−+，kZ，所以函数()fx的单调递增区间为

5[4,4]33kk−+，kZ.（3）当2232xk+=+，即43xk=+（kZ），max()2fx=.题型二三角函数的图象变换例2如何由函数sinyx=的图象得到函数3sin(2)13yx=−+的图象？[分析]本题主要考查正弦

函数的图象变换，可根据两种变换方式中的一种进行，正确写出平移或伸缩变换的方向、大小即可.[解析]解法一：-7-解法二：[归纳提升]1.法一是先平移后伸缩；法二是先伸缩后平移．2．两种变换中平移的单位长度是不同的，在应用中一定要区分清楚，以免混乱而失误．弄清平移对象是

减少失误的好方法．[对点练习]❷将函数2sin(2)6yx=+的图象向右平移4个周期后，所得图象对应的函数为（D）A.2sin(2)4yx=+B.2sin(2)3yx=+C.2sin(2)4yx=−D.2sin(2)3yx=−[解析]函数2sin(2)6yx=+的周期为，所以将

函数2sin(2)6yx=+的图象向右平移4个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为2sin[2()]2sin(2)463yxx=−+=−，故选D.题型三由图象确定函数的解析式例3（1）已知函数()si()nfxAx=+（0A，0，||2）的部

分图象如图所示，则函数()fx的解析式为（D）-8-A.1()2sin()26fxx=+B.1()2sin()26fxx=−C.()2sin(2)6fxx=−D.()2sin(2)6fxx=+（2）已知函数()2si()nfxx=+（0，||）的部分图象如图所示

，且(,1)2A，(,1)B−，=2，=56−.[分析]（1）由图象可以确定最大值为2，周期为，再利用一个点的坐标求.（2）曲线上由A到B是周期的12，从而求出，再求.[解析]（1）

由图象可知，2A=，54()126T=−=，所以2=，所以2=，所以()2sin2()fxx=+，因为图象过点(,2)6，所以2sin()23+=，所以sin()13+=，所以232k+=+，kZ，所以26k=+，kZ，因为||2，所以6=

，所以()2sin(2)6fxx=+.（2）根据函数()2si()nfxx=+（0，||）的图象，且(,1)2A，(,1)B−，-9-可得从点A到点B正好经过了半个周期，即1222=−，所

以2=，再把点A，B的坐标代入可得2sin(2)2sin12+=−=，2sin(2)2sin1+==−，所以1sin2=−，所以26k=−，或526k=−，kZ，再结合五点法作图，可得56=−.[归纳提升

]由图象确立三角函数的解析式时，若设所求解析式为(n)siyAx=+，则在观察图象的基础上可按以下规律来确定A，，.（1）A：一般可由图象上的最大值、最小值来确定.（2）：因为2T=，故往往通过求

周期T来确定.可通过已知曲线T与x轴的交点来确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为2T；相邻的两个最高点（或最低点）之间的距离为T.（3）：从“五点法”中的第一个点(,0)−（也叫初始点）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个点的位置.依据五点列表法原理，点的序号

与式子的关系如下：“第一点”（即图象上升时与x轴的交点）为0x+=；“第二点”（即图象曲线的“峰点”）为2x+=；“第三点”（即图象下降时与x轴的交点）为x+=；“第四点”（即图象曲线的“谷点”）为32x+=；“第五点”（即图象第二次上升时

与x轴的交点）为2x+=.在用以上方法确定的值时，还要注意题目中给出的的范围，不在要求范围内的要通过周-10-期性转化到要求范围内.（4）A，，三个量中初相的确定是一个难点，除使用初始点(,0)−外，还可在五点中找两个特殊点列方程组来求解.[

对点练习]❸函数(n)siyAx=+的部分图象如图所示，则（A）A.2sin(2)6yx=−B.2sin(2)3yx=−C.2sin(2)6yx=+D.2sin(2)3yx=+[解析]由图知，2A=，周期2[()]36T=−−

=，所以22==，所以2sin(2)yx=+，因为图象过点(,2)3，所以22sin(2)3=+，所以2sin()13+=，所以2232k+=+（kZ），令0k=得6=−，所以2si

n(2)6yx=−.题型四正弦型函数(n)siyAx=+图象的对称性例4在函数22sin(4)3yx=+的图象的对称中心中，离原点最近的一个对称中心的坐标是(,0)12.[分析]利用整体代换法求解.[解析]设243xk+=（kZ），得

46kx=−（kZ），所以函数22sin(4)3yx=+图-11-象的对称中心坐标为(,0)46k−（kZ），取1k=得(,0)12满足条件.[归纳提升]正弦型函数对称轴与对称中心的求法[对点练习]❹将本例中对称中心改为对称轴，其他条件不变

，则离y轴最近的一条对称轴方程为24x=−.[解析]由2432xk+=+（(kZ），得424kx=−，取0k=时，24x=−满足题意.误区警示例5函数2sin(2)3yx=−+的相位和初相分别是（C）A.23x−+，3B.23x−，3

C.223x+，23D.223x+，3[错解]对解答本题时易犯的错误具体分析如下：[错因分析]此类问题一定要注意满足定义中的前提条件是“0A，0”，若不满足，则必须先利用诱导公式转换为“0A，0”再求.-12-[正解]∵22sin(

2)2sin[(2)]2sin(2)333yxxx=−+=−−+=+，∴相位和初相分别是223x+，23.[方法点拨]要正确理解函数(n)siyAx=+中A，，的意义.学科素养函数(n)siyAx=+性质的综合应用例6设函数()si

n(2)fxx=+（0−），()yfx=图象的一条对称轴是直线8x=.（1）求；（2）求函数()yfx=的单调区间及最值；（3）画出函数()yfx=在区间[0,]上的图象.[分析]本题关键是对图象的对称轴为8x=这-条件的利用，由图象一对称轴为8x=得：当8x=时22xk

+=+（kZ）进而可求值.[解析]（1）由22xk+=+，kZ得242kx=+−，令2428k+−=，解得4k=+，kZ，∵0−，∴34=−.（2）由（1）知

，3()sin(2)4fxx=−，由3222242kxk−−+（kZ），解得588kxk++（kZ），故函数的单调递增区间是5[,]88kk++（kZ），同理可得函数的单调递减区间是59[,]88kk+

+（kZ）.当32242xk−=+（kZ），即58xk=+（kZ）时函数有最大值1；-13-当32242xk−=−（kZ），即8xk=+（kZ）时函数有最小值1−.（3）由3sin(2)4yx

=−知，故函数()yfx=在区间[0,]上的图象是