【文档说明】河北省沧州市七县联考2023-2024学年高一上学期10月期中考试+数学+含答案.docx，共(19)页，790.865 KB，由小赞的店铺上传

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2023~2024学年度第一学期高一年级期中考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{12},{14}AxxBxx=+=∣∣，则AB=（

）A.{14}xx−∣B.13xx−∣C.11xx−∣D.{13}xx∣2.命题“,()nNfnn”的否定形式是A.,()nNfnnB.,()nNfnnC.,()nNfnnD.,()nNfnn

3.如图是函数()yfx=的图象，其定义域为)2,−+，则函数()fx的单调递减区间是（）A.)1,0−B.)1,+C.))1,0,1,−+D.))1,01,−+4.已知p：0abq：2211ab，则p是q的（）A.充分不必要条

件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知322()(,)afxxbabx−=++R偶函数，则=a（）A.1−B.0C.1D.26.已知函数()()21,223,2fxxfxxxx−−=+−−则()()1ff=（）A.5B.0

C.-3D.-4为7.不等式260xx−−+的解集为（）A.23xx−B.22xx−C.{|2xx−或3}xD.{|3xx−或2}x8.已知幂函数()fx的图象经过点13,9，

则函数()()()1gxxfx=−在区间1,3上的最大值是（）A.2B.1C.14D.0二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中

，表示同一个函数的是（）A.yx=与21xxyx−=−B2yx=−与2(2)yx=−C0yx=与()10yx=D.()2fxx=与()2Stt=10.若集合A，B，U满足()=UABð，则（）A.ABA=B.ABU=C.()UABU=ðD.()=UBAUð11.已知正数,

ab满足22abab+=，则下列说法一定正确的是（）A.24ab+B.4ab+C.2abD.2248ab+12.已知函数()fx的定义域为A，若对任意xA，存在正数M，使得()fxM成立，则称函数()fx是定义在A上的“有界函数”.则下列函数

是“有界函数”的是（）A.3()4xfxx+=−B.2()1fxx=−C.25()22fxxx=−+D.()4fxxx=+−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数31yx=−的定义域是__________...14.满

足0,1M0,1,3,5的集合M的个数为__________.15若1=1xfxx－，则f(x)＝________.16.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且()20f−=，若对任意的()12,,

0xx−，当12xx时，都有()()1122120xfxxfxxx−−成立，则不等式()0fx的解集为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知m为实数，()210Axxmxm=

−++=，10Bxmx=−=．（1）当AB时，求m的取值集合；（2）当BA时，求m的取值集合.18.已知函数()1fxxx=+．（1）求证：()fx在()0,1上单调递减；在()1,+上单调递增；（

2）当1,22x时，求函数()1ffx的值域．19.已知()222:6800,:430pxaxaaqxx−+−+.（1）当1a=时，若,pq同时成立，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20

.如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：(0,0)yymxymxxm++．（1）证明榶水不等式；（2）已知,,abc是三角形的三边，求证：2abcbcacab+++++．21.某企业投资144万元用于火力发电项目，()nn+N年内的总维修保养费用为（244

0nn+）万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．（纯利润＝累计收入－总维修保养费用－投资成本）（1）写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；（2）随着中国光伏产业的高速发展，集群效应及技术的不断革新

带来了成本的进一步降低．经过慎重考.虑，该公司决定投资太阳能发电项目，针对现有火力发电项目，有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以12万元转让该项目；②纯利润最大时，以4万元转让该项目．你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请

说明理由．22.已知()fx是定义在1,1−上的单调递增函数，且()()01,12ff==.（1）解不等式()211fx−；（2）若()22fxmam−+对1,1a−和1,1x−

恒成立，求实数m取值范围.的2023~2024学年度第一学期高一年级期中考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{12},{14}AxxBxx=+=∣∣，则AB=（）A.{14}xx−∣B.1

3xx−∣C11xx−∣D.{13}xx∣【答案】D【解析】【分析】先求出A集合，再根据交集运算求AB.【详解】集合{12}{13}Axxxx=+=−∣∣，所以{13}ABxx=∣，故选：D.2.命题“,()nNfnn”的否定形式是A.,()

nNfnnB.,()nNfnnC.,()nNfnnD.,()nNfnn【答案】C【解析】【详解】试题分析：命题的否定是把结论否定，同时存在量词与全称量词要互换，命题“,()nNfnn”的否定形式“,()nNfnn”．故选C．考点：命题的

否定．3.如图是函数()yfx=的图象，其定义域为)2,−+，则函数()fx的单调递减区间是（）.A.)1,0−B.)1,+C.))1,0,1,−+D.))1,01,−+【答案】C【解析】【分析】根据图像判断单调性，

解题时需注意单调区间不能用.【详解】若函数单调递减，则对应图象呈下降趋势，由图知，()fx的单调递减区间为)1,0−和)1,+，故选：C.4.已知p：0abq：2211ab，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不

充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据0ab与2211ab的互相推出情况判断出属于何种条件.【详解】当0ab时，220ab，所以2211ab，所以充分性满足，

当2211ab时，取2,1ab=−=，此时0ab不满足，所以必要性不满足，所以p是q的充分不必要条件，故选：A.5.已知322()(,)afxxbabx−=++R为偶函数，则=a（）A.1−B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的性质

，结合(1)(1)ff−=求解并检验即可.【详解】解：因为322()afxxbx−=++为偶函数，所以(1)(1)ff−=，121(2)abab+−+=−−+，解得2a=，所以32()fxxb=+，检

验，32()()fxxbfx−=+=为偶函数，符合题意．故选：D．6.已知函数()()21,223,2fxxfxxxx−−=+−−则()()1ff=（）A.5B.0C.-3D.-4【答案】B【解析】【分析】代入求解即

可.【详解】()()()()()()()10123,130fffffff==−=−=−=−=.故选：B.7.不等式260xx−−+的解集为（）A.23xx−B.22xx−C.{|2xx−或3}xD.{|3xx−或2}x【

答案】B【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求解．【详解】不等式可化为2||60xx+−，即32x−，解得22x−．故选：B8.已知幂函数()fx的图象经过点13,9，则函数()()()1gxxfx=−在区间1,3上的最大值

是（）A.2B.1C.14D.0【答案】C【解析】【分析】根据幂函数经过的点可得()2fxx−=，进而利用换元法，结合二次函数的性质即可求解.【详解】设()()21,3,2,,9fxxfxx−===−=()()22111gxxxx

x−=−=−+，令11,13tx=，由于2ytt=−+在区间11,32上单调递增，在1,12上单调递减，()()22max111,224ttgx

−+=−+=在区间1,3上的最大值是14.故选：C.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，表示

同一个函数的是（）A.yx=与21xxyx−=−B.2yx=−与2(2)yx=−C.0yx=与()10yx=D.()2fxx=与()2Stt=【答案】CD【解析】【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合

选项逐一求解.【详解】对于A,yx=的定义域为2,1xxyx−=−R的定义域为1xx∣，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数，故A错误；对于B，2yx=−的定义域为2,(2)yx=−R的定义域为R，两函数的定义域相同，因为2(2)2yxx=−=−

，所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是同一个函数，故B错误；对于C，01yx==的定义域为()(),00,−+U，两函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一个函数，故C正确；对于D，()2fxx=的定义域为()2

,Stt=R的定义域为R，两函数的定义域相同，而且两函数的对应关系相同，所以两函数是同一个函数，故D正确.故选:CD.10.若集合A，B，U满足()=UABð，则（）A.ABA=B.ABU=C.()UABU=ðD.()=UBAUð【答案】AD【解析】【分析】根据韦恩图即可得,

AB之间的关系，进而结合选项即可逐一求解.【详解】由()=UABð知：A与()UBð没有共同的元素，故AB，故A正确，∴ABB=，即B错误；仅当=AB时()UABU=ð，即C错误；()=UBAUð，即D正确．故选：AD．11.已知正数,ab满足22abab

+=，则下列说法一定正确的是（）A.24ab+B.4ab+C.2abD.2248ab+【答案】AD【解析】【分析】由基本不等式对选项逐一判断．【详解】由0,0,22ababab+=，得1112ab+=．对于A，()112222

2224222abababababbaba+=++=+++=（当且仅当22abba=，即2,1ab==时取等号），A正确；对于B，()1133322222222abababababbaba+=++=+++

=+（当且仅当2abba=，即2212,22ab++==），B错误；对于C，222abab+（当且仅当2ab=，即2,1ab==时取等号），222abab，解得2ab（当且仅当2,1ab==时取等号

），C错误；对于D，2244abab+（当且仅当2ab=，即2,1ab==时取等号），由C知2ab（当且仅当2,1ab==时取等号），2248ab+（当且仅当2,1ab==时取等号），D正确．故选：AD12.已知函数()fx的定义域为A，若对任意xA，存在正数

M，使得()fxM成立，则称函数()fx是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（）A.3()4xfxx+=−B.2()1fxx=−C.25()22fxxx=−+D.()4fxxx=+−【答案】BCD【解析】【分析】“有界函数”值域需

要有界，化简各函数，并求出函数的值域，然后进行判断.【详解】对于A，3(4)77()1444xxfxxxx+−−+===−+−−−，由于704x−，所以()1fx−，所以())0,fx+，故不存在正数M，使得()fxM

成立.对于B，令21ux=−，则0,1u，()fxu=，所以()0,1fx，故存在正数1，使得()1fx成立.对于C，令2222(1)1uxxx=−+=−+，则()5fxu=，易得1u≥.所以()5051fx=，即()(0

,5fx，故存在正数5，使得()5fx成立.对于D，令4tx=−，则0,2t，24xt=−，则()22117()40,224fxtttt=−++=−−+，易得()1724fx，所以()1

72,4fx，故存在正数174，使得()174fx成立.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数31yx=−的定义域是__________.【答案】)1,+【解析】【分析】根据解析式建立不等式求解即可.【详解

】由310x−，即31x，解得1x，即函数31yx=−的定义域是)1,+.故答案为：)1,+14.满足0,1M0,1,3,5的集合M的个数为__________.【答案】3【解析】【分析】根据子集的定义以及包含关系即可列举求解.【详解】因为0,1M

0,1,3,5，所以M可以为0,1,0,1,5,0,1,3，共计3个.故答案为：315.若1=1xfxx－，则f(x)＝________.【答案】1(01xx−且1)x【解析】【分析】换元法求函数的解析式，同时注意定义域问题.【详解】令()10ttx=

，则1xt=，因为1=1xfxx−，所以()11111tfttt==−−，又0t且1t，所以()1(01fttt=−且1)t，所以()1(01fxxx=−且1)x，故答案为：1(01xx−且1)x16.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且()20f−=，若对

任意的()12,,0xx−，当12xx时，都有()()1122120xfxxfxxx−−成立，则不等式()0fx的解集为__________.【答案】()()2,02,−+【解析】【分析】根据函数()fx为奇函数，则()()g

xxfx=为偶函数，又已知得函数()gx在(),0−上单调递减，可得函数()gx在()0,+在上单调递增，又()2(2)0−==ff，可得不等式()0gx与()0gx的解集，进而得到()0fx解集.【详解】

令()()gxxfx=，则()gx为偶函数，且()()220gg−==，当0x时，()gx为减函数，所以当20x−或02x时，()0gx；当2x或<2x−时，()0gx；因此当20x−时，()0fx；当2x时，()0fx，即不等式()0fx

的解集为()()2,02,−+.故答案为：()()2,02,−+四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知m为实数，()210Axxmxm=−++=，1

0Bxmx=−=．（1）当AB时，求m的取值集合；（2）当BA时，求m的取值集合.【答案】（1）1（2）0,1−【解析】【分析】（1）分1m=、1m两种情况讨论，求出集合A，根据AB可得出关于m的等式，即可求得实数m的值；（2）分1m=、0m=、1m且0

m三种情况，求出集合A、B，根据BA可得出关于m的等式，即可解得实数m的值.【小问1详解】解：因为()()()211xmxmxxm−++=−−，所以当1m=时，1A=，当1m时，1,Am=．又AB，所以1m=，此时1B

=，满足AB．所以当AB时，m的取值集合为1．小问2详解】解：当1m=时，1AB==，BA不成立；当0m=时，1,0A=，B=，BA成立；当1m且0m时，1Bm=，1,Am=，由BA，得1=mm，所以1m=−．综上，m的取值集合为0,1−．18已知函数()

1fxxx=+．（1）求证：()fx在()0,1上单调递减；在()1,+上单调递增；（2）当1,22x时，求函数()1ffx的值域．【答案】（1）证明见解析；（2）529,210.【解析】【分析】（1

）由单调性定义求解，（2）由换元法求解，【小问1详解】证明：1x，()20,1x，且12xx，有()()()121221212121212121121211111xxxxfxfxxxxxxxxxxxxxxxx

x−−−=+−+=−+−=−+=−．由1x，()20,1x，且12xx，得21120,10xxxx−−，120xx，【.的所以()12211210xxxxxx−−，即()()21f

xfx．所以()fx在()0,1上单调递减．同理，当1x，()21,x+，且12xx，有()()()1221211210xxfxfxxxxx−−=−．故()fx在()1,+上单调递增．【小问2详解】由（1）得()fx在1,12上单调递减；在1,2上单

调递增．()12f=，()15222ff==，所以()52,2fx．令()tfx=，则()()()111ffxtfxfxt=+=+，52,2t，由（1）得1ytt=+

在52,2上单调递增，所以5129210tt+．故函数()1ffx的值域为529,210．19.已知()222:6800,:430pxaxaaqxx−+−+.（1）当1a=时，若

,pq同时成立，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）(2,3（2）13,24【解析】【分析】（1）化简2:430qxx−+，当1a=时，解出:2

4px，求它们的交集即可；（2）p是q的充分不必要条件，即p所对应的集合q所对应的集合，结合包含关系，即可求.【小问1详解】当1a=时，2:680pxx−+，即:24px，2:430qxx−+，即:13qx，若,pq同时成立，则23x，即实数x的取值范围为(2

,3.【小问2详解】由（1）知，:13qx，()22:6800pxaxaa−+，即()():240pxaxa−−，①当0a时，:24paxa，若p是q的充分不必要条件，则1243aa，解得1324a；②当

0a时，:420paxa，此时p不可能是q的充分不必要条件，不符合题意.综上，实数a的取值范围为13,24.20.如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：(0,0)y

ymxymxxm++．（1）证明榶水不等式；（2）已知,,abc是三角形的三边，求证：2abcbcacab+++++．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由作差法证明；（2）由糖水不等式变形证明．【小问1详解】()()()()()xymy

xmmxyymyxmxxxmxxm+−+−+−==+++，因为0,0xym，所以0,0xmxy+−，所以()()0mxyxxm−+，即yymxxm++．小问2详解】因为,,abc是三角形的三边，所以0bca+，由（1）知2aaaabcbcaabc+=+++++，同理2

2,bbccacabcababc++++++，所以()22222abcabcabcbcacababcabcabcabc++++++==+++++++++++，所以原不等式成立．21.某企业投资144万元用于火力发电项目，()nn+N年内的总维修保养费用为（2440nn+）万元

，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．（纯利润＝累计收入－总维修保养费用－投资成本）（1）写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；（2）随着中国

光伏产业的高速发展，集群效应及技术的不断革新带来了成本的进一步降低．经过慎重考虑，该公司决定投资太阳能发电项目，针对现有火力发电项目，有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以12万元转让该项目；②纯利润最大时，

以4万元转让该项目．你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．【答案】（1）()2460144ynnn+=−+−N，第4年起开始盈利（2）选择方案①更有利于该公司的发展，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意得到2460144ynn=−+−，解

不等式0y得到答案.（2）分别利用均值不等式和二次函数性质计算利润的最大值，再对比时间得到答案.【小问1详解】由题意可知()()22100440144460144ynnnnnn+=−+−=−+−N，令0y，得24601440nn−+−，解得312n，所以从第4年起开始盈利．【【小问

2详解】若选择方案①，设年平均利润为1y万元，则13636604604212yynnnnn==−+−=，当且仅当36nn=，即6n=时等号成立，所以当6n=时，1y取得最大值12，此时该项目共获利1261284+=（万元）．若选择方案②，纯利润22154

601444812ynnn=−+−=−−+，因为n+N，所以当7n=或8时，y取得最大值80，此时该项目共获利80484+=（万元）．以上两种方案获利均为84万元，但方案①只需6年，而方案②至少需7年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案

①更有利于该公司的发展．22.已知()fx是定义在1,1−上的单调递增函数，且()()01,12ff==.（1）解不等式()211fx−；（2）若()22fxmam−+对1,1a−和1,1x−恒成立，求实数m的取值范

围.【答案】（1）解集为10,2（2）(),101,−−+【解析】【分析】（1）由()01f=，不等式()211fx−，化为()()210fxf−，结合单调性，即可求；（2）恒成立问题较为最值问题，即2max()2fxmam−

+在1,1a−恒成立，进而转化为求()20gamam=−+在1,1a−恒成立，对0m=和0m讨论即可.【小问1详解】()fx是定义在1,1−上的单调递增函数，且()01f=，则()211fx−，即()()210fxf−.有1211210xx−−−

,解得102x，故所求解集为10,2.【小问2详解】()()12,ffx=在1,1−上单调递增，当1,1x−时，max()2fx=.问题转化为222mam−+，即20mam−，对1,1a−成立

.接下来求m的取值范围.设()20gamam=−+，①若0m=，则()00ga=，对1,1a−成立；②若0m，则()ga是关于a的一次函数，要使()0ga，对1,1a−成立，必须()10g−

，且()10g，1m−或m1.0m=或m1或1m−，即m的取值范围是(),101,−−+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com