【文档说明】吉林省长春市实验中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷 含答案.doc，共(9)页，807.500 KB，由小赞的店铺上传

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长春市实验中学2020-2021学年下学期期末考试高一数学试卷考试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷选择题（60分）1．已知i是虚数单位，则=ii－＋11（）A．－1B．－iC．1D．i2．若向量()ma，3=→，

()1,2−=→b，且→→⊥ba，则实数m的值为（）A．－23B．23C．2D．63．某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A．频率

分布直方图中a的值为0.004B．估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80C．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D．估计总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为1604．设α，β是两个不重合的平

面，ml,是空间中两条不重合的直线，下列命题错误的是（）A．β//α,β⊥,α⊥则若llB．mlml//,α⊥,α⊥则若C．β⊥α,β//,α⊥则若llD．β//,β⊥α,α⊥ll则若5．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田，这n块地的亩产量(单位：kg)分别为1x，2x，…

，nx，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．1x，2x，…，nx的平均数B．1x，2x，…，nx的标准差C．1x，2x，…，nx的最大值D．1x，2x，…，nx的中位数6．如图，在直三棱柱111CBAABC

—中，4==BCAC，BCAC⊥，51=CC，ED,分别是AB，11CB的中点，则异面直线BE与CD所成的角的余弦值为（）A．33B．31C．2958D.298737．随着高中新课程改革的不断深入，数学试题的命题形式正在发生着变化.某省示范性高中在数学试卷中

加入了多项选择题.每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.一同学解答一道多选题时，随机选了两个选项，若答案恰为两个选项，则该同学做对此题的概率为（）A．61B．111C．41D．1018．唐狩猎纹高足银杯如图1，

1963年出土于陕西省西安市沙坡村容藏，为唐代的酒具.它的盛酒部分可以近似地看作半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示已知半球的半径为R，酒杯内壁表面积为2314Rπ，设酒杯上部分圆柱的体积为1V，

下部分半球的体积为2V，则=21VV（）图1图2A．2B．23C．1D．439．设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2=a，AB2=，则b的取值范围为（）A．()32，B．()223，C．()322，D．()3222

，10．已知ABCΔ的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足CACBAsinsin1coscos-cos222+=+，且1sinsin=+CA，则ABCΔ形状为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形

C．顶角为120的非等腰三角形D．顶角为120的等腰三角形11．在如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被熔断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是()A．720551B．14429C．7229D．362912．如图，在棱长为1的正方体

1111DCBAABCD—中，P为正方形ABCD内（包括边界）的一动点，E，F分别为棱BCAB,的中点，若直线PD1与平面1EFC无公共点，则线段PD1的长度范围是（）A．532,44B．325,42

C．3235,44D．51,2第Ⅱ卷非选择题（90分）13．在ABCΔ中，点D在直线AC上，且ACAD32=，点E在直线BD上，且DEBD2=，若ACABAE21λλ+=，则=+21λλ__________．14.三棱锥ABCP-中，⊥PA平面ABC，2

π∠=BAC，3=AP，6=BC，则该三棱锥外接球的表面积为__________．15.如图，二面角βα--l为60°，β,α∈∈BA，lEDC∈,,，45∠=BCD，30∠=AED，BCAE22=，ABDl平面⊥，则直线AB与平面β所成的角为_

_________．16.已知ABCΔ三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且3π∠=C，2=c.则下列结论正确的序号是_____．（1）ABCΔ面积的最大值为3（2）ABAC•的最大值为3342+（3）2coscos=+BaAb（4）ABcoscos的取值范围

),3()23,(+−17．已知向量a与b的夹角23=，且||3a=，||2b=．（1）求ab及b在a上的投影向量；（2）求向量a与ab+夹角的余弦值．18．在平行六面体1111DCBAABCD—中，ABAA=1,111CBAB⊥．求证：（1）CBAAB11//平面；（2）BC

AAABB111平面平面⊥.19．从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数(个)5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；（2）用比例分配的分

层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.20．如图，在ABCΔ中，点P在BC边上，60∠=P

AC，2=PC，4=+ACAP．（1）求边AC的长；（2）若APBΔ的面积是32，求BAP∠sin的值．21．随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位

市民的关注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在A、B两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情

况对近期一周（7天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：住户编号123456A小区（分钟）220180210220200230B小区（分钟）200190240230220210（1）分别计算A、B小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；（2）如果两个小区住户均按照1

000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：①A小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人

员月工资按照3000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？②B小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活

垃圾分类的效果相当于4位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作8小时）月工资按照4000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？22.如图，已知三棱柱111C

BAABC—，平面⊥11ACCA平面ABC，30∠,90∠==BACABC，ACCAAA==11，FE,分别是11BAAC，的中点．（1）证明：BCEF⊥；（2）求直线EF与平面BCA1所成角的余弦值；（3）求二面角

BCAA--1的正弦值.长春市实验中学2020-2021学年下学期期末考试高一数学试卷答案第Ⅰ卷选择题1—5DDBDB6—10CAADD11—12DB第Ⅱ卷非选择题13.2114.π4515.9016.（1）（2）17.【

答案】(1)3ab=−；b在a上的投影向量为：13a−;(2)277【详解】（1）21cos32332abab==−=−，所以3ab=−b在a上的投影向量为：211cos23233aabaa=−=−（2）()2936aabaab

+=+=−=设向量a与ab+夹角为，则()627cos737aabaab===++18.证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1

B1C．（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，

BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．19.【解析】（1）苹果的重量在)90,95的频率为200.450=；（2）重量在)80,85的有541515=+（个）；（3

）设这4个苹果中重量在)80,85的有1个，记为1；重量在)90,95的有3个，分别记为2,3,4；从中任取两个，可能的情况有：()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共6种，设任取2个，重

量在)80,85和)95,100中各有1个的事件为A，则事件A包含有()()()1,2,1,3,1,4共3种，所以31()62PA==.20.【解析】（1）在APC中，设ACx=，则4APx=−由余弦定理得：2222cosPCACAPACAPPAC=+−g

即：2214(4)2(4)2xxxx=+−−−，解之得：122xx==即边AC的长为2（2）由（Ⅰ）得APC为等边三角形，作ADBC⊥于D，则sin603ADPA==，∴1322APBSPBAD==332PB=，故4PB=，23BPA=，∴在ABP中，由余弦定理得

：2222cos3ABPBPAPBPA=+−27=∴在ABP中由正弦定理得：sinsinPBABBAPBPA=，∴427sin32BAP=，∴2321sin727BAP==21.【答案】（1）210分钟，215分钟；8003，8753；（2）①15元

；②64元【详解】（1）1(220180210220200230)2106Ax=+++++=（分钟），1(200190240230220210)2156Bx=+++++=（分钟），222221[(220210)(180210)(210210)(220210)6As=−+−+−+−+2280

0(200210)(230210)]3−+−=，222221[(200215)(190215)(240215)(230215)6Bs=−+−+−+−+22875(220215)(210215)]3−+−=；（2）①按照A方案，A小区一月至少需要5名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，

其费用是5300015000=元，每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为15000151000=（元），②由（1）知，B小区平均每位住户每周需要215分钟进行垃圾分类，一月需要2154860=（分钟），B小区一月平均需要8601000860000=分钟的

时间用于生活垃圾分类，∵一位专职工人一天的工作时间按照8小时作为计算标准，每月按照28天作为计算标准，一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于4名普通居民对生活垃圾分类的效果，∴B小区一月需要专职工作人员至少86000016860284（名），则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为

164000641000=（元），22.【答案】（1）略；（2）35；（3）255．