【文档说明】河南省名校联盟2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）试题 含答案.docx，共(13)页，717.006 KB，由小赞的店铺上传

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1绝密★启用前姓名：_________考生号：________河南名校联盟2020-2021学年高二（下）期末考试数学（文科）考生注意：1．本试卷共8页．时间120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号

、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答

案写在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2,ln(1)

AyyxBxyx====−，则()AB=Rð（）A．(,0)−B．(1,)+C．(0,1)D．(,0)(1,)−+2．六一儿童节，某幼儿园的每名小朋友制作了一件礼物．该幼儿园将小朋友们进行分组，每4位小朋友为一组，

小组内小朋友随机拿一件本组小朋友制作的礼物，则小朋友A没有拿到自己制作的礼物的概率为（）A．18B．14C．12D．343．已知i为虚数单位，则20211ii+=（）A．1B．2C．2D．224．已知nS为等差

数列na的前n项和，若383,48SS==，则公差d=（）A．1B．2C．3D．45．已知方程2(1)0xxaa+−+=，命题甲：1x=是该方程的解；命题乙：2x=−是该方程的解，则命题甲是命题乙的（）A．充分条件B．必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件26．执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A．1B．2C．3D．47．已知抛物线2yax=的焦点为(0,1)，直线1ykx=+与该抛物线相交于A，B两点，则线段AB的最小值为（）A．1B．2C．3D．48．已

知向量a，b为单位向量，且满足12ab=，若向量2cab=+，则tan,ac=（）A．33B．32C．3D．39．已知一个几何体的三视图如图所示，其外接球的表面积为29，则这个几何体的体积为（）A．20B．16C．20或12D．16或

2010．已知函数295()3sincossin()()22fxxxkxk=+−++Z，函数()gx与函数()fx的图象关于点10,4中心对称，则（）A．函数()gx的最小正周期为2B．函数()gx的最

大值为23C．函数()gx的图象关于直线2x=−对称D．函数()gx的图象关手点5,012中心对称11．如图，在正三棱锥ABCD−中，下列表述不正确的是（）A．ABCD⊥B．当22ABBC==时，正三棱锥A

BCD−的外接球的表面积为12C．当:21:6ADBC=时，二面角ACDB−−的大小为45D．若3,20ABCAD==，点M，N分别为,ABAD上一点，则CMN周长的最小值为312．已知222,,3,ln4ln2,4lnln2,8lnln2abcaabbcc

=−==，则（）A．cbaB．acbC．bcaD．abc第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知棱台1111ABCDABCD−，13AA=，正方形ABCD的边长为2，正方形1111ABCD的边长为4，平面//ABCD平面1111ABCD，且1

AA⊥平面ABCD，则棱台1111ABCDABCD−的体积为________．14．已知函数()fx满足()(2),()()fxfxfxfx=−−=−，请写出一个符合条件的函数()fx=________．15．已知点(,)xy满足不等式组12312234yxyx−−

+，则34zyx=−的最大值为_________．16．已知点P在双曲线22:11612xyC−=上，若P，Q两点关于原点O对称，直线1PF与圆2216xy+=相切于点M且12OMOPOF=+，其中12,FF为双曲线C的左、右焦点，则1PFQ的面积为__________

．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和nS满足2nSn=，数列nb满足1132,2nnb

bb−=+=．（Ⅰ）求数列na，nb的通项公式；4（Ⅱ）求数列nnab+的前n项和nT．18．（本小题满分12分）某公司为奖励员工实施了两种奖励方案，方案一：每卖出一件产品奖励4.5元；方案二：卖出30件以内（含30件）的部分每卖出一

件产品奖励4元，超出30件的部分每卖出一件产品奖励7元．（Ⅰ）记利用方案二员工甲获得的日奖励为Y（单位：元），日卖出产品数为(0,N)nnn．求日奖励Y关于日卖出产品数n的函数解析式；（Ⅱ）员工甲在前1

0天内卖出的产品数依次为22，23，23，23，25，25，25，29，32，32，若将频率视为概率，如果仅从日平均奖励的角度考虑，请利用所学的统计学知识为员工甲选择奖励方案，并说明理由．19．（本小题满

分12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图所示，三棱柱ABFDCE−可分解成一个阳马BADEF−和一个鳖臑EBCD−，其中侧面ABCD是边长为3的正方形，36DE=，M为线段AF上一点．（Ⅰ）求证：平面AC

E⊥平面BDE；（Ⅱ）若2FMMA=，求多面体AMEDB的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆C的右焦点为(1,0)F，点A为椭圆C的上顶点，过点F与x轴垂直的直线与椭圆C相交于P，Q两点，且3PQ=．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l的倾斜

角为30，且与椭圆C交于M，N两点，问是否存在这样的直线l使得0FAFMFN++=？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）设函数2()xxfxe=．（Ⅰ）求()fx的最小值；（Ⅱ）函数22(2)()

(1)()xxgxaxfx−=−−，若函数()gx有两个不同的零点，求实数a的取值范围．5（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为23cos,3sinxy

=+=（为参数），直线l的参数方程为,1xtyt=−=+（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程以及直线l的普通方程；（Ⅱ）若(0,1)A，直线l与曲线C相交于

不同的两点M，N，求AMAN+的值．23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数()3131fxxx=−++的最小值为m．（1）求m的值；（Ⅱ）若22abab+=+，证明：(1)(1)abm++．河南名校联盟2020-2021学年高二（下）期末考试数学（文科）答案

第Ⅰ卷123456789101112DDBBCCDBDDCB一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．【答案】D【解析】根据题意，得0,1AyyBxx==，则(

)R(,0)(1,)AB=−+ð，故选D．2．【答案】D【解析】根据题意，由树状图列举可知，每个小朋友随机拿一件礼物共有24种结果，其中小朋友A没有拿到自己的礼物占18种，所以概率为183244=．故选D．3．【答案】B【解析】2021112iiii++==，故选B．4．【答案】B6【解析

】依题意，()()131823838323,48222aaaaaSS++=====，所以()21833,448aaa=+=，即2181,12aaa=+=，所以22262512adadad−++=+=，即510,2dd==，故选B．5．

【答案】C【解析】方程2(1)0xxaa+−+=，即[(1)]()0xaxa++−=，解得1xa=−−或xa=，令11a−−=可得2a=−，同时1a=时，12a−−=−；令12a−−=−可得1a=，同时2a=−时，11a−−=

，故选C．6．【答案】C【解析】由程序框图可知，一共进行4次循环，循环结来时2341222231S=+++++=，所以最后输出的值93331S==，故选C．7．【答案】D【解析】由2yax=，可得21xya=，则114a=，即14a=，

易知直线1ykx=+过该抛物线的焦点(0,1)，因为过焦点的弦中通径最短，所以线段AB的最小值为14a=，故选D．8．【答案】B【解析】根据题意知1cos,cos,2abababab===，所以,60ab=，建立

平面直角坐标系，设13(1,0),,22ab==，则2(2,3)cab=+=，所以(1,0)(2,3)2tan,177acacac===，所以3tan,2ac=，故选B．9．【

答案】D【解析】根据题意，外接球的直径为29，该几何体可看作长方体截得的一部分，如下图两种图形，该几何体外接球的直径为长方体的体对角线长，设长方体底面的宽为x，则2222429x++=，∴3x=，故该几何体的体积为112

342342032−=或1123422341632−=，故选D．710．【答案】D【解析】依题意，21()3sincossinsin262fxxxxx=+=−+，函数1()()sin226gxfxx=−

−=+，因此点5,012是函数()gx的图象的一个对称中心，故选D．11．【答案】C【解析】易证正三棱锥的对棱垂直，所以ABCD⊥，故A正确；当22AbBC==时，正三棱锥ABCD−为正四面体，可

放到边长为2的正方体内，所以正三棱锥ABCD−的外接球的半径为3，外接球的表面积为12，故B正确；当:21:6ADBC=时，取CD的中点为M，连接,AMBM，则AMB即为所求角，令21,6ADBC==，则23,

33AMBM==，所以2221cos22AMBMABAMBAMBM+−==，60AMB=，故C不正确；将侧面沿AC展开（如图），则CMN周长的最小值为3，故D正确．故选C．12．【答案】B【解析】由2ln4ln2aa=−，得221lnln21

2aa=，由24lnln2bb=，得22lnln22bb=，由28lnln2cc=，得22lnln44cc=，令2ln()xgxx=，则312ln()xgxx−=，所以函数()gx在(0

,)e上单调递增，在(,)e+上单调递减，且(1)0g=，当1x时，()0gx，画出()gx的大致图象如下图所示，分析可得acb，故选B．8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】2

8【解析】由棱台的体积公式可得13(441616)283V=++=，所以棱台1111ABCDABCD−的体积为28．14．【答案】cos2x（答案不唯一）【解析】由()(2)fxfx=−−及()

()fxfx=−可得，()(4)fxfx=+，所以函数()fx的周期为4，且为偶函数，故可写成()cos2fxx=（不唯一）．15．【答案】6【解析】不等式组表示的可行域如图所示，由图可知：当34zyx=−经过点(0,2)

A时，z取得最大值，即max6z=．16．【答案】12【解析】因为P，Q两点关于原点O对称，所以1PFQ的面积等于12PFF的面积，根据12OMOPOF=+可9得点M为1PF的中点，又1OMPF⊥，所以1290FPF=，所以12PFF的面积为212tan45b=．三、解答题：共70

分，解答应写岀文字说眀、证眀过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解析】（Ⅰ）∵2nSn=，∴当2n时，1

21nnnaSSn−=−=−，当1n=时，1111,2111Saa===−=，符合上式．（3分）∴21nan=−，∴132nnbb−=+，∴()1131nnbb−+=+，∴数列1nb+为等比数列，即13nnb+=，∴31nnb=−．（6分）（Ⅱ）∵2131232nnnnabnn+=−+−=+

−，∴()2131313(1)231322nnnTnnnnn+−=++−=−+−−．（12分）（本题为分组求和法求和：每一组求和正确，得3分）18．【解析】（Ⅰ）当030n时，4Yn=．当30n时，1207(30)790Ynn=+−=−．综上可知

：4,030,790,30,.nnnYnnn=−NN（Ⅱ）根据数据，可估算员工甲日平均卖出的产品件数为1(22232323252525293232)25.910+++++++++=．（7分）员工甲根据方案一的日平均奖励为25.94.

5116.55=（元），（8分）员工甲根据方案二的日平均奖励为1[(2223325329)4302447]104.810+++++=，（10分）因为116.55104.8，所以建议员工甲选择方案一．（12分

）19．【解析】（Ⅰ）由鳖臑的概念，可知DE⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴DEAC⊥，（2分）又∵四边形ABCD是正方形，∴ACBD⊥，∵BDDED=，∴AC⊥平面BDE，（4分）∵AC平面A

CE，10∴平面ACE⊥平面BDE．（6分）（Ⅱ）由已知可得点M为线段AF的三等分点，11133633232ABFDCEBEFMEBCDAMEDBVVVV−−−=−−=−多面体1132636336632−

=．（12分）（部分得分：底面积算对得2分，高算对得2分）20．【解析】（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为22221(0)xyabab+=，根据题意可得2222123cbaabc===+，解得123cab===，（2分）所以椭圆C的标准方程为22143

xy+=．（4分）（Ⅱ）由题及（Ⅰ）知，(0,3),(1,0)AF，假设存在直线l满足题意，并设直线l的方程为33yxt=+，()11,Mxy，()22,Nxy．由2233143yxtxy=++=，得()2213831230xtxt+

+−=，（6分）由()22Δ(83)4131230tt=−−，得12393983,3313ttxx−+=−．（8分）由题意易知点F为AMN的重心，所以123AFxxxx++=，即830313t−+=，解得1338t=−，（10分）当1338t=

−时，不满足393933t−，所以不存在直线l，使得0FAFMFN++=．（12分）1121．【解析】（Ⅰ）22()xxxfxe−=，（2分）令()0fx，得02x，令()0fx，得0x或2x，所以()fx在(,0)−和(2,)+上单调递减，在

(0,2)上单调递增；故函数()fx的极小值为(0)0f=，当2x时，分析可得2()0xxfxe=，所以函数()fx的最小值为(0)0f=．（4分）（Ⅱ）令2()(2)(1)xxexax=−−−，当0a=时，()x只有一个零点2x=，由题意知()()(1)2(1)(1)2xx

xxeaxxea=−−=−−−，（6分）因为0a，所以20xea−，所以当(,1)x−时，()0x，函数()x为减函数；当(1,)x+时，()0x，函数()x为增函数．故当1x=时，()x存在极小值(1)0e=−；又因为313(2)0,140

aae=−−+−+，所以()x在区间1(1,2),1,1a−+内各有一个零点；当0a时，由()()(1)20xxxea=−−=，得121,ln2xxa==．当ln21a，即2ea时，随着x的变化，()x与()

x的变化情况如下表：x(),1−1()1,ln2aln2a()ln2,a+()x+0-0+()x极大值极小值所以函数()x在(,1),(ln2,)a−+上单调递增，在(1,ln2)a上单调递减．又因为(1)0e=−，22(ln2)2(ln22)(ln21)(ln22

)10aaaaaaa=−−−=−−−，0ln2xa，使得()00x，（10分）所以函数()x在区间(ln2,)a+只有一个零点；当ln21a=，即2ea=时，因为()()(1)20xxxea=−−12（当且

仅当1x=时等号成立），所以()x在R上单调递增，此时，函数()x至多一个零点；当ln21a，即2ea时，随着x的变化，()x与()x的变化情况如下表：x(),ln2a−ln2a()ln2,1a1()1,+()x+0-0+()x极大值极小值所以函数()x在(

,ln2),(1,)a−+上单调递增，在(ln2,1)a上单调递减．又因为0a，所以当1x时，2()(2)(1)0,(1)0xxxeaxe=−−−=−，此时，函数()x在区间(,1)−无零点，在区间(1,)+上至多一个零点；又∵(0)2a=−

−，∴当2a=−时，(0)0=．∵2()(2)(1),0xgxexaxx=−−−，∴当2a−时，()gx零点的个数与()x的零点个数相同．当2a=−时，()gx只有一个零点；综上可知，若()gx有两个不同的零点，(,2)(2,0)a−−−．（12分）（二）选考题：共10分．请考生

在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．22．【解析】（Ⅰ）依题意，曲线22:(2)9Cxy−+=，故22450xyx+−−=，（1分）即曲线C的极坐标方程为24cos50−−=；（3分）由,1xtyt=−=+消去参数t可得直线l的普通方

程为10xy+−=．（5分）（Ⅱ）先将直线l的方程写成标准的参数方程为2,221,2xtyt=−=+代入22450xyx+−−=中，（7分）化简可得23240tt+−=，设M，N所对应的参数分别为12,tt，13则111232,4tttt+

=−=−，（8分）故()212121212434AMANtttttttt+=+=−=+−=．（10分）23．【解析】（Ⅰ）方法一：当1x−时，()133(1)264fxxxx=−+−−=−−；（2分）当113x−时，()13

3(1)4fxxx=−++=；（3分）当13x时，()313(1)624fxxxx=−++=+，所以4m=．（5分）方法二：14()3131313433fxxxxx=−++=−++=，当且仅当113x−时，min()4fx=，所以4m=．（5分

）（Ⅱ）由22abab+=+，得23()()()22abababab++−+=，即2()2abab++，当且仅当ab=时取等号，所以2ab+．（7分）因为22(1)(1)2(1)(1)422ababab+++++

++=，（8分）且仅当ab=时取等号，所以(1)(1)4ab++．（10分）