【文档说明】湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题 【武汉专题】.docx，共(7)页，889.794 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前湖北省高中名校联合体2022~2023学年第二学期高三诊断性考试数学试题本试题卷共5页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上相应的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.★祝考试顺利★一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意，错选、不选、多选均不得分.1.已知2()fxxa

xb=++，集合{|()0}Axfx=，集合{|[()]3}Bxffx=，若AB=，则实数a的取值范围是（）A.[6,2]−B.[23,6]C.[2,23]−D.[6,23]−−2.欧拉公式ecossin=+ii（e为自然对

数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，e10+=i是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一.根据欧拉公式可知，复数6e−i的虚部为A.32−B.32C.12−D.123.如图，在三棱锥−PABC，PAC△是以AC为斜边的等腰

直角三角形，且22CB=，6ABAC==，二面角PACB−−的大小为120，则三棱锥−PABC的外接球表面积为（）A.5103B.10C.9D.()423+4.已知tan,tan是方程()200axbxca++=的两根，有以下四个命题：甲：()1tan2+=−；乙：tanta

n7:3=；丙：()()sin5cos4+=−；丁：()()tantantantan5:3+−+=.如果其中只有一个假命题，则该命题是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图为正方体ABC

D﹣A1B1C1D1，动点M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到B1的运动过程中，点M与平面A1DC1的距离保持不变，运动的路程x与l＝MA1+MC1+MD之间满足函数关系l＝f（x），则此函数图象大致是（）A.B.C.D.6.若正实数a，b满足ab，且lnln0ab

，则下列不等式一定成立的是（）A.log0abB.11abba−−C.122abab++D.11baab−−7.已知||||||1abc===，12ab=，,,3acbc+=．若,Rmn，则||||||manbmacnbc−+−

+−的最小值为（）A.0B.32C.1D.38.对于数列na，定义11222−=+++nnnAaaa为数列na的“加权和”，已知某数列na的“加权和”12nnAn+=，记数列+napn的前n项和为nT，若5nTT对任意的Nn恒

成立，则实数p的取值范围为（）A.127,53−−B.167,73−−C.512,25−−D.169,74−−二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多项符合题意，全选得5分，漏选得2分，错选、不

选均不得分.9.已知随机变量X的取值为不大于()nnN的非负整数，它的概率分布列为X0123…np0p1p2p3p…np其中(0,1,2,3,,)ipin=满足[0,1]ip，且0121npppp++

++=．定义由X生成的函数230123()ininfxppxpxpxpxpx=+++++++，()gx为函数()fx的导函数，()EX为随机变量X的期望．现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1，2，3

，4个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为X，此时由X生成的函数为1()fx，则（）A.()(2)EXg=B.115(2)2f=C.()(1)EXg=D.1225(2)4f=10.已知定义在(0,)

+上的函数满足()212()()3ln1fxxfxxxx+=+−，则下列不等式一定正确的是（）A.9(3)(1)ffB.119423ffC.181(3)3ffD.14(1)2ff11.如图，在直三棱柱

111ABCABC-中，90ACB=，12ACBCCC===，E为11BC的中点，过AE的截面与棱1BB、11AC分别交于点F、G，则下列说法中正确的是（）A.存在点F，使得1AFAE⊥B.线段1CG长度的取值范围是0,1C.当点F与点B重合时，四棱锥CAFEG−的体积为2D.

设截面FEG、AEG△、AEF△的面积分别为1S、2S、3S，则2123SSS的最小值为2312.已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于,AB两点（其中A在B的上方），O为坐标原点，

过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线,,OAOBl于点,,PQN.则（）A.若2AFFB=，则直线AB的斜率为22BPMNQ=C.若,PQ是线段MN的三等分点，则直线AB的斜率为22D.若,PQ不是线段MN的三等分点，则一定有PQOQ三、填

空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.正三角形ABC中，M为BC中点，P为三角形内满足2PAPM=的动点，则PAPB最小值为______.14.已知双曲线2222:1,(0,0)xyabCab−=的左右焦点分别为F1，F2，若C与直线yx=有交点，且双曲线上存

在不是顶点的P，使得21123PFFPFF=，则双曲线离心率取值范围范围为___________.15.已知集合()*1,2,,,2UnnNn=，对于集合U的两个非空子集A，B，若AB=，则称.(),AB为集合U的一组“互斥子集”.记集合U的所有“互斥子集

”的组数为()fn（视(),AB与(),BA为同一组“互斥子集”）.那么()fn=______.16.已知关于x的不等式()-1eln2(0)xaaaxaa+−恒成立，则实数a的取值范围为________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤.17.在ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足()2abbc+=.（1）求证：2CB=；（2）求4cosabbB+的最小值.18.如图，在几何体ABCDEF中，平面CDEF⊥平面AB

CD，60EAD=.四边形CDEF为矩形.在四边形ABCD中，ADBC∥，ADAB⊥，2ABBCAD==.（1）点G在线段BE上，且BGBE=，是否存在实数，使得∥AGDF？若存在，求出值；若不存在，请说明理由.（2）点P在线段DF上，求直线BP与平面ABE所

成角的正弦值的取值范围.19.若正项数列na前n项和nS满足()*4N2nnnanSna=+.（1）求数列na通项公式；（2）若对于任意的,Zkt，都有nkat成立，求kt−的最大值.20.某企业计划新购买100台设备，并将购买的设备分配给100名年龄不同（视为技术水平不

同）的技工加工一批模具，因技术水平不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同.若用变量x表示不同技工的年龄，变量y为相应的效益值（元），根据以往统计经验，他们的工作效益满足最小二乘法，且y关于x的线性回归方程为ˆ1.240.6yx=+.（1）试预

测一名年龄为52岁的技工使用该设备所产生的经济效益；（2）试根据r的值判断使用该批设备的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱（0.75||1r，的的的则认为y与x线性相关性很强；||0.75r，则认为y与x线性相关性不强

）；（3）若这批设备有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本不增加；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成

本增加5万元.求这批设备增加的生产成本的期望.参考数据：()()1001002211121225iiiixxyy==−=−=；参考公式：回归直线ˆˆˆyabx=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为，1221ˆniiiniixynxybxnx==−=

−，ˆˆaybx=−，()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−.21.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=一个顶点(0,2)A−，以椭圆E的四个顶点为顶点

的四边形面积为45．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交y=-3交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k

的取值范围．22.已知函数2()e,2xmxfxm=−R.（1）讨论()fx极值点个数；（2）若()fx有两个极值点12,xx，且12xx，证明:()()122efxfxm+−.的