【文档说明】《精准解析》河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题（解析版）.docx，共(21)页，949.798 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的

答案标号涂黑，非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

．1.设i为虚数单位，复数z在复平面内对应的点为()1,2-，则|3i|z+=（）A.2B.3C.2D.3【答案】A【解析】【分析】由坐标写出复数，结合复数运算化简求模即可.【详解】由复数的几何意义得12iz=−+，所以()|3i

3i12i1i|2z+=+−+=−=．故选：A.2.已知24,AyNyxxxZ==−+，ln1Bxx=，则()RAB=ð（）A.{0,1,2}B.{1,2}C.{1,2,3,4}D.{0}【答案】D【

解析】【分析】先化简集合A，B，再利用集合的交集和补集运算求解.【详解】解：()22424yxxx=−+=−−+，且NyÎ，则04y，04x，又Zx，当=0x时，=0y，当1x=时，3y=，

当2x=时,4y=，当3x=时，3y=，当4x=时，0y=，则=0,3,4A又ln1Bxx==|exx，所以()RAB=ð{0}，故选：D3.已知向量(sincos,1)a=+−，()cos,1b=

，若//ab，则tan=（）A.13B.13−C.-2D.2【答案】C【解析】【分析】根据向量平行得到sin2cos=−，得到答案.【详解】因为//ab，所以sincoscos+=−，即sin2cos=−，所以tan2=−．故选：C．4.已知sin2c

os1,+=为第四象限角，则sin2的值为（）A.2425−B.2425C.45−D.45【答案】A【解析】【分析】结合同角关系，解方程组得sincos、，再由倍角公式求值.【详解】因为22sin2cos1,sincos1aaaa+=+=，联立解得sin1cos

0==或3sin54cos5=−=，又为第四象限角，所以3sin54cos5=−=，所以24sin22sincos25==−.故选：A．5.已知()f

x是偶函数，当0x时，()22fxxx=−，若()3fa=，则=a（）A.1B.3C.1−或3D.1或3【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的定义求解.【详解】当0a时，由()3fa=，得223aa−=，解得1a=−（舍去）

或3a=；根据偶函数的图象关于y轴对称，可知当0a时，由()3fa=，得1a=(舍)或3a=−，综上3a=，，故选:B.6.在正四棱锥P-ABCD中，2ABPA==，E为PC的中点，则异面直线AP与DE所成角的余弦值为（）A.66B.

23C.33D.63【答案】C【解析】【分析】根据线线平行可得异面直线的夹角，利用三角形的边长即可求解余弦值.【详解】如图，连接AC，BD相交于O，连接OE，则O为AC的中点，又E为PC的中点，所以//OEAF，所以∠DEO

为异面直线AP与DE所成的角或其补角．又PCD为等比三角形，且边长为2，故3DE=，又111222OEPAODBD====，，所以222DEOEOD=+，所以∠EOD=90，所以13cos33OEDEODE===，故选:C7.若正数x，y，z满足7561og==xy

z，则（）A.zyxB.xzyC.yzxD.zxy【答案】D【解析】【分析】根据指数与对数关系的互化可得56loglog7kxkykz===，，，利用函数图象即可求解.【详解】设756log1xyzk=

==，则56loglog7kxkykz===，，，在同一坐标系中作出56loglogyxxy==，，7xy=的图象，如图所示易得567loglogkkk，即zxy,故选：D8.已知圆C1：229xy+=和圆2221：+=Cxy，点P为1C上任意一点，过P作2C的

两条切线，连接两个切点的线段称为圆2C的切点弦，则在圆2C内不与切点弦相交的区域的面积为（）A.π12B.π9C.π6D.π4【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理及直角三角形的边角关系确定13OE=，则可得切点弦始终与圆2219xy+=相切，

即可得所求区域面积.【详解】解：如图，切点为A，B，连接,,OAOBOP，OP与AB的交点为E，由切线长定理可得PAPB=，1OAOB==，且ABOP⊥，||1,||3,,OAOPOAPA==⊥||1||cos||3||O

AOEPOAOPOA===，所以13OE=，则原点O到直线AB的距离为定值13故切点弦始终与圆2219xy+=相切，在圆2C内不与切点弦相交的区域面积为π9．故选：B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的

选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知m，n是空间中两条不同的直线，，β是两个不同的平面，Q是空间中的一个点，下列命题正确的是（）A.若,,QQm，则m

B.若,mnQm=，则nC.若//,,,mnmQnQ，则nD.若,,,,nQQmm⊥=⊥，则m【答案】CD【解析】【分析】根据空间中点线面的位置关系即可结合选项逐一求解.【详解】对于A，若,QQm，直线m与平面可能相交，故A错误；

对于B，若,,mnQm=可知n上有一点在内，根据两点确定一条直线可知，n不一定在β内，故B错误；对于C，∵//,,,.,mnmQnQn，故C正确：对于D，,,,,,nQQmmm⊥=⊥β，故D正确．故选:CD10.已知双曲线E()220

4：−=xy，则（）A.0，E的渐近线方程为20xy=B.0，E的离心率为52C.0，E的离心率为5D.0，E的虚轴长为2【答案】AC【解析】【分析】分00，λλ两

种情况下，双曲线的渐近线方程，离心率，虚轴长即可判断选项正误.【详解】当0时，E的方程可化为2214xy−=，此时其渐近线方程为20xy=，离心率为5542=，虚轴长为2；当0时，E的方程可化为2214

yx−=−−,此时其渐近线方程为20xy=，离心率为55−=−，虚轴长为4−，故AC正确，BD错误.故选：AC．11.下列说法正确的是（）A.若12x，则函数1221yxx=+−最小值为1−B.若实数a，b满足0,0,0abc，且2abc++=，则411ab

c+++的最小值是3C.若实数a，b满足00ab，，且26abab++=，则2ab+的最大值是4D.若实数a，b满足00ab，，且2ab+=，则2211abab+++的最小值是1【答案】BD【解析】【分析】结合均值不等式求解.对

A，1121212112xxxx+=−−++−−，调整式子；对B，()411411131abcabcabc+=++++++++，“1”的妙用；对C，()2126222ababab+−+=，组成不等

式求解；对D，令11ambn，+=+=，则22114411abmnabmnmn+=+++−=++.【详解】对A，12x，函数()111212121211211212yxxxxxx=+=−−++−−+=−−−−，当且仅

当11212xx−=−，即0x=时取等号，即函数1221yxx=+−的最大值为1−，A错；的对B，0,0,0abc，且2abc++=，则()()()44411411111155231313131bcbcaaabcabcabcabcabc+++++=++++=+++=

++++++++，当且仅当()411bcaabc++=++，即1a=，1bc+=时取等号，则411abc+++的最小值是3，B对；对C，00ab，，且26abab++=，∴()2126222ababab+−+=，即()()2

2628abab+−+，解得24ab+，当且仅当22ab==时取等号，C错；对D，00ab，，且2ab+=，令1111ambn，+=+=，则4mn+=，所以()()2222211114441112mnabmnmnabmnmnmnmnmn−−++=+=+++−===+++

，当且仅当2mn==，即1ab==时取等号，D对.故选：BD12.某计算机程序每运行一次都随机出现一个n位二进制数1234nAaaaaa=，其中ai()1,2,3,,{0,1}=in，若在A的

各数位上出现0和1的概率均为12，记123=++++nXaaaa，则当程序运行一次时（）A.()102==nPXB.()()()*0,NPXkPXnkknk===−C.X的数学期望()2nEX=D.X的方差()24=nDX【答案】ABC【解析】【分析】确定1,2X

Bn，计算得到AB正确，根据数学期望和方差的公式计算得到C正确，D错误，得到答案.【详解】由二进制数A的特点知每一个数位上的数字只能填0，1，每位数出现0，1是独立的，所以1,2XBn，所以()001110C1222nnnPX==−

=，故A正确；()()1111C1C12222knknkkknknnPXkPXnk−−−==−=−==−，故B正确；因为1,2XBn，所以()()111122224nnEXnDXn===

−=，，故C正确，D错误.故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某校机器人兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中随机选出3名参加一个机器人大赛，则选出的3名学生中既有男生又有女生的选法有_

__________种【答案】9【解析】【分析】先按女生个数分类，再分别计数相加即可.【详解】选出的人员中恰好有一名女生的选法有2132CC6=种，选出的人员中恰好有两名女生的选法有1232CC3=种，所以选出的3名学生中既有男生又有女生的选法有63

9+=种．故答案为：914.已知1F，2F为椭圆22:11612xyC+=的左、右焦点，点P为C上一点，则1||PF2||PF的最小值为__________，12|11|+PFPF的最小值为___________．【答案】①.12②.12##0.5【解析】【分析】根据椭圆定义可得1

228PFPFa+==，进而根据二次函数的性质可求解1||PF2||PF的最小值，结合基本不等式可求解12|11|+PFPF的最值.【详解】椭圆中4,23,2abc===，2acPFac−+即226PF，因为1228PFPFa+=

=，所以128PFPF=−，所以2212222||||8||||16(||4)PFPFPFPFPF=−=−−，又226PF，所以121216PFPF，所以12PFPF的最小值为12．又12221212121211888122PFPFPFPFaPFP

FPFPFPFPF++====+，当且仅当124PFPF==时取等号，所以1211PFPF+的最小值为12．故答案为：112;215.湖北省中药材研发中心整合省农业科技创新中心、省创新联盟相关

资源和力量，为全省中药材产业链延链、补链、强链提供科技支撑，某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x（单位：g与药物功效y（单位：药物单位）之间满足2152yxx=−，检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量x的平均值为5g，标准差为5g，则估计这批中医药的药物功效y的

平均值为___________药物单位．【答案】15【解析】【分析】设6个样本中药物成分甲的含量分别为123456,,,,,xxxxxx.由成分甲的含量x的平均值为5g，标准差为5g，可得6621130180，iiiixx====，又由此可得61iiy=，

后可得答案.【详解】设6个样本中药物成分甲的含量分别为123456,,,,,xxxxxx，因为成分甲的含量的平均值为5g，所以615630iix===，标准差为5g，所以6662211111(5)10150566iiiiiixxx===−=−+=，可

得621180.iix==又由2152yxx=−，所以666211115290iiiiiiyxx====−=，所以这批中医药的药物功效的平均值为61115.6iiy==故答案为：15.16.在三棱锥P-ABC中，,224,26PABCBCPAABPC⊥====，点M，N

分别是PB，BC的中点，且AMPC⊥，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是___________．【答案】14π3【解析】【分析】证明出PC的中点即为外接球的球心，从而得到外接球半径，再设O到平面AMN的距离为h，平面AMN截球O所得的截面圆的半径为r，由等体积法求出233

h=，进而得到r，得到截面面积.【详解】因为PAAB=，M是PB的中点，所以AMPB⊥，又,,,AMPCPBPCPPBPC⊥=平面PBC，所以AM⊥平面PBC，又BC平面PBC，所以AMBC⊥，又,,,PABCPAAMAPAAM⊥

=平面PAB，所以BC⊥平面PAB，又PB，AB平面PAB，所以,.BCABBCPB⊥⊥在△ABC中，2,4,ABBCBCAB==⊥，所以2225ACABBC=+=，在△PAC中，25226ACPAPC===，，，所以222ACPAPC+=，所以ACPA⊥，取PC的中点O，又,BCPBA

C⊥⊥PA，所以OAOBOCOP===，即点O是三棱锥P-ABC的外接球的球心，因为26PC=，故外接球半径为6R=，设O到平面AMN的距离为h，平面AMN截球O所得的截面圆的半径为r，因为MN是△PBC的中位线，所以O到平面

AMN的距离等于B到平面AMN的距离，故OAMNBAMNNAMBVVV−−−==，即1111262223232h=，得233h=，所以222143rRh=−=，所以截面圆的面积为214ππ3Sr==．故答案为

：14π3.【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂

线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，17.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且43a=，4sin(1cos).=−BbA（1）求角A的大

小：（2）若sin2sinCB=，求△ABC的面积．【答案】（1）π3A=（2）83【解析】分析】（1）根据正弦定理边角互化得sin3cos3AA+=，进而根据辅助角公式可得π3sin32A+=，即可求解.（2）根据正

弦定理边角互化得2cb=，由余弦定理可得4b=，8c=，进而根据面积公式即可求解.【小问1详解】根据题意()4sin1cosBbA=−，得4sin1cosBAb=−由正弦定理可得4sincos1AAa+

=，即4sincos143AA+=得13π3sin3cos32sincos3sin2232AAAAA+=+=+=，又()0,πA，所以ππ4π,333A+，所以π2π=33

A+，所以π3A=【小问2详解】【.由sin2sinCB=，得2cb=，又π,433Aa==，由余弦定理可得222222242348,abcbcbbbb=+−=+−==解得4b=，8c=，所以1sin832ABCSbcA==.18.在数列na，nb中，111ab==，nb为各项均为

正数的等比数列，且其前三项和为74，nnab为等差数列，且其前三项和为9.（1）求na，nb的通项公式；（2）求na的前n项和nT.【答案】（1）1(21)2nnan−−=，11()2

nnb−=；（2）(23)23nnTn=−+.【解析】【分析】（1）根据等差数列和等比数列的通项公式进行求解即可；（2）利用错位相减法进行求解即可.【小问1详解】设等比数列nb的公比为(0)qq，因为数列nb的前三项和为74，所以21237711442bbbq

qq++=++==，或302q=−舍去，所以11()2nnb−=，设等差数列nnab的公差为d，因为nnab前三项和为9，所以有1122339111292abababddd++=++++==，所以1(1)221nnabnn=+−=−，因为11()2n

nb−=，所以1(21)2nnan−−=；【小问2详解】由（1）可知：1(21)2nnan−−=，所以2311325272(21)2(1)nnTn−=+++++−，234212325272(21)2(2)nnTn=+++++−，(1)(2)−，得()21

12222(21)2nnnTn−−=++++−−，12(12)12(21)212nnnTn−−−=+−−−，所以(23)23nnTn=−+.19.北方某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核，记考核成绩不小于80分的为优秀，为了了解本次培训活动的效果，在参加培

训的学生中随机抽取了60名学生的考核成绩，如下表成绩[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人数55152510（1）从参加接训的学生中随机选取1人，请根据表中数据，估计这名学生考核优秀的概率，（2）用分层抽样的方法，在考核成绩为[70，90）

的学生中任取8人，再从这8人中随机选取4人，记取到考核成绩在[80，90）的学生为X，求X的分布列和数学期望，【答案】（1）712（2）分布列见解析；期望为52【解析】【分析】（1）根据古典概型的概率计算公式即可求解，（2）根据分层抽样的抽样比可得[70，80）和[8

0，90）抽取的学生人数，由超几何分布即可求解概率，进而得分布列.【小问1详解】设该名学生考核成绩优秀为事件A，由已知50名同学的成绩中，优秀的有35名同学，所以()3576012PA==，可以可估计这名学生考核优秀概率为712．【小问2详解】由已知，用分层抽样

方法，在考核成绩为[70，90）的学生中任取8人，则考核成绩在[70，80）的学生应抽取3人，考核成绩在[80，90）的学生应抽取5人．由题意可得X的所有可能取值为1，2，3，4，的所以312235354488CCCC530(1)=,(2),C

70C70PXPX=====1343554488CCC305(3),(4).C70C70PXPX======所以随机变量X的分布列为X1234P57030703070570所以()53030551234707070702EX=+++=即所求数学期望为52．20

.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABBCABAD⊥⊥，，△PAD为等腰直角三角形624APPDADBCAB⊥===，，，，平面PAD⊥平面ABCD，E为CD的中点，2PFDF=．（1）证明：EF//平面PAB；（2）求平面AEF与平面PC

D夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）105【解析】【分析】（1）取AB的中点N，连接NE，过F作//MFAD且与AP交于点M，连接MN，由//MNEF证EF//平面PAB即可；（2）以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由向量法求面面角余弦值即可.【小问1详解

】取AB的中点N，连接NE，过F作//MFAD且与AP交于点M，连接MN．∵E为CD的中点，N为AB的中点，26BCAD，==，∴()()11264//22NEBCADNEAD，=+=+=.∵//26MFADPFFDAD，，==，∴226433MFAD=

==.∴//4NEMFNEMF，==，∴四边形MNEF为平行四边形，∴//MNEF.∵MN平面PAB，EF平面PAB，∴EF//平面PAB.【小问2详解】由,,ABBCABADPAD⊥⊥为等腰直角三角形，,6,2,APPDADBCAB⊥===4，平面PAD⊥平面ABCD，以A为坐标原点，

建立如图所示空间直角坐标系，则()()()()()()0,0,0,4,2,0,0,6,0,0,3,3,2,4,0,0,5,1ACDPEF．设平面PCD的法向量为(,,)mxyz=，由(4,4,0),(0,3,3)DCDP=−=−，有440330DCmxyDPmyz=−=

=−+=，取1x=，得11yz，==，所以平面PCD的一个法向量为(1,1,1)m=．设平面AEF的法向量为(,,)nabc=，由(2,4,0),(0,5,1)AEAF==，有24050AEnabAFmbc=+==+=，取1b=-，得2

5ac，==，所以平面AEF的一个法向量为(2,1,5).n=−所以2156,3,30mnmn=−+===，所以平面AEF与平面PCD夹角的余弦值为6105330=．21.已知椭圆22122:1(0)xyCabab+

=的左、右焦点分别是1F，2F，抛物线324Cyx=：的准线过点1F，且C2的准线与1C交于M,3NMN=，．（1）求1C的方程；（2）如图，过2F作直线l交1C于A，B，交2C于C，D，O为坐标原点，

记△OAB，△F1CD的面积分别是1S，2S，且214SS=，求直线l的方程．【答案】（1）22143xy+=（2）6260xy−−=或6260xy+−=【解析】【分析】（1）根据抛物线的准线可得椭圆的焦点，进而根据椭圆的对称可知31,2−

在椭圆上，代入即可求解，（2）根据面积关系转化成2|CDAB=|，进而联立直线与曲线的方程，由弦长公式以及焦点弦公式即可表示,ABCD，代入2|CDAB=|即可求解直线的斜率.【小问1详解】由题意知抛物线22

:4Cyx=的准线方程是=1x−，所以()11,0F−，由题意可知点31,2−在椭圆上，故所以()2222223121,1,abab−+=−=解得23ab==，，所以1C的方程是22

143xy+=【小问2详解】因为O为1F，2F中点，所以O到直线l的距离为1F到l距离的一半，又24SS=1，所以2|CDAB=|．当直线l的斜率不存在时，易得34ABCD==，不符合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为()1ykx=−，设11223344(

,),(,),(,),(,)AxyBxyCxyDxy，联立方程组()2213412ykxxy=−+=，可得()22223484120kxkxk+−+−=，则2212122284123434kkxxxxkk−+==++，，由两点间

距离公式可得，所以()2221222414434kABkxxxxk=++−=−+，联立方程组()214ykxyx=−=可得()2222240kxkxk−++=，则34342421xxxxk+=+=，所以342424CDxxk=++=+因为2224

424434CDkkABk+==−+，解得62k=，所以直线l的方程是6260xy−−=或6260xy+−=22.已知函数()31tan(R3fxxxax=−+）（1）若2π216a=−，求f(x)在（π2−，0）上的极值；（2）若()0fx

在π[0,)2x上恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）极大值是3ππ1296−−，无极小值（2）)1,−+【解析】【分析】(1)先求导数,再根据导数正负求单调性,最后导数为零时求极值即可;(2)根据单调性求最值,把()0fx在π[0,)2x上恒成立转化为最小值大

于等于0,分情况讨论求解可得.【小问1详解】的若()223π1π2tan216316afxxx=−=−+−，x，则()2221π2cos16fxxx=−+−，令()()gxfx=，π,02x−，则()()3332sincos2sin2coscosxxx

xgxxxx−=−=，令()3πsincos,,02Mxxxxx=−−则()()3222coscos3cossincossin3cossincossinsin3cosMxxxxxxxxxxxxxxxx=−+=+=+π(,0),sin0

,cos0,sin3cos02xxxxxx−+,所以()0Mx在π(,0)2−上恒成立，()Mx在π(,0)2−上单调递增，所以()()00MxM=，所以()0gx在π(,0)2−上恒成立，即g(x)在π(,0)2−上单调

递减，所以f'(x)在π(,0)2−上单调递减，又π04f−=．所以f(x)在（π2−，π4−）上单调递增，在（π4−，0）上单调递减．又323ππ1πππππtan214434164296f−=−−−+−−=−−，

所以f(x)的极大值是3ππ1296−−【小问2详解】由（1）可知函数221cosyxx=−，在π(,0)2−上单调递减，即()221cosfxxax=−+在π(,0)2−上单调递减，易知()221cosfxxax=−+为偶函数．

所以f'(x)在π02，上单调递增，又()01fa=+当10a+，即1a−时，()()00fxf，所以f(x)在π02，上单调递增，所以()()00fxf=，符合题意;当10+a，即1a−时，()00f，又()2222

221πtan1tan1cos4fxxaxaxxax=−+=++−++−，存在0π02x，，使得()00fx，所以存在()100,xx，使得()10fx=，所以f(x)在()10x，上单调递减，在1π2x，单调递增，故()()100fxf=，不合题意．综上

，实数a的取值范围是)1,−+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com