【文档说明】四川省泸州市纳溪中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 含答案.docx，共(7)页，410.029 KB，由小赞的店铺上传

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纳溪中学校高2020级高一年级上期第一次月考数学（试题卷）（考试时间：120分钟，总分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合1,0,1,2A=−，11Bxx=−，则AB=（）A.0,1B

.1,1−C.1,0,1−D.0,1,22.下列四组函数中，()fx与()gx表示同一函数的是（）A.()1fx=，()xgxx=B.()11xfxx−=+，()11xgxx−=+C.()2fxx=，()33gxx=D.()fxx=，()()2

gxx=3.下列函数()fx中，满足对任意()12,0,xx+，当12xx时，都有()()12fxfx的是（）A.()2fxx=B.()1fxx=C.()fxx=D.()21fxx=+4.函数()()211fxxRx=+的值域是（）A.()0,1B.(0,1C.)0,1D.

0,15.设函数()221,12,1xxfxxxx−=+−，则()12ff的值为（）A.1516B.2716−C.89D.186.已知函数()132fxx+=+，则()f

x的解析式是（）A.32x+B.31x+C.31x−D.34x+7.设函数()fx，()gx的定义域都为R，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，则下列结论正确的是（）A.()()fxgx是偶函数B.()()fxgx是奇函

数C.()()fxgx是奇函数D.()()fxgx是奇函数8.函数223yxx=−+在闭区间0,m上有最大值3，最小值为2，m的取值范围是（）A.(,2−B.0,2C.1,2D.)1,+9.已知集合1

1,2A=−，10Bxmx=−=，若ABB=，则所有实数m组成的集合是（）A.1,2−B.1,0,12−C.1,0,2−D.11,0,2−10.已知函数()fx是定义在R上的偶

函数，且()fx在)0,+上单调递增，若()23f=，则满足()13fx+的x的取值范围是（）A.()(),20,2−−B.()2,2−C.()(),30,1−−D.()3,1−11.如果()()221fxaxax=−−+在区间1,2−上为减函数，则a的取值（）A

.(0,1B.)0,1C.0,1D.()0,112.已知函数()()()()22,12136,1xaxxfxaxax−+=−−+，若()fx在(),−+上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.1,12B.1,2

+C.)1,+D.1,2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.已知全集2,1,0,1,2A=−−，集合0,BaaaA=，则ACB=__________.14.函数241xyx−=−的定义域是__________

.15.已知()538fxxaxbx=++−，若()210f−=，则()2f=________.16.若函数()3fxxx=+，对任意的2,2m−，()()20fmxfx−+恒成立，则x的取值范围是__________________.三、解答题：解答应写

出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设全集为R，37Axx=，210Bxx=.（1）求AB；（2）求()RCAB.18.（本小题满分12分）已知分段函数()()(

)222,22xxfxxx=+（1）若()08fx=，求0x的值.（2）解不等式()8fx19.（本小题满分12分）已知集合2514Axyxx==−−，集合27180Bxxx=−−−，集合121Cxmxm=+−.（1）求AB；（2）若ACA=，求实数m的取值范

围.20.（本小题满分12分）（1）已知()fx是二次函数，且满足()01f=，()()12fxfxx+−=，求()fx的解析式；（2）已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()24fxxx=−，求()f

x的解析式.21.（本小题满分12分）已知函数()211xfxx+=+.（1）用定义证明()fx在区间)1,+上是增函数.（2）求该函数在区间2,4上的最大值与最小值.22.（本小题满分12分）已知函数()21fx

xax=++的定义域为()2,2−.（1）若()fx不是单调函数，求实数a的取值范围；（2）若2a=，求()fx的值域；（3）若()515fx−恒成立，求实数a的取值范围.纳溪中学校高2020级高一年级上期第一次月考（数学）参考答案一、选择题1.A2.D3.B4.

B5.A6.C7.C8.C9.C10.D11.C12.D二、填空题13.0,1,214.)(2,11,2−15.26−16.22,3−三、解答题17.（1）由题意37ABxx=；………………

…………………………………4分（2）由题意210ABxx=，…………………………………………………8分()210RCABxxx=或…………………………………………………10分已知分段函数()()()222,22xxfxxx=+（

1）若()08fx=，求0x的值（2）解不等式()8fx18.（1）根据题意有：00228xx=…………………………………………………2分或020228xx+=…………………………………

………………4分所以06x=…………………………………………………6分（2）根据题意有：228xx…………………………………………………8分或2228xx+…………………………………………………10分解不等式组的解集为：或6x所以不等式()8fx的解集为：()6,+…

………………………………………………12分19.（1）25140xx−−Q，2x−或7x，即(),27,A=−−+…………………………………………………2分27120xx−−−，27120xx++，所以43x−−，即()4,3B=−

−…………………………………………………4分()4,3AB=−−…………………………………………………6分（2）ACA=，所以CA，当211mm−+时，即2m时，C为空集满足条件：2m……………………

………………8分当211mm−+，即2m时，212m−−或17m+，解得12m−或6m，又2m，所以6m…………………………………………………11分综上2m或6m………………………………………

…………12分20.（1）设所求的二次函数为()()20fxaxbxca=++()01f=，1c=，…………………………………1分则()21fxaxbx=++，又()()12fxfxx+−=，()()()2211112axbxaxbxx++++−++=即22axabx++=，………

…………………………………………..2分由恒等式性质，得22,0,aab=+=…………………………………………………..4分1,1ab==−所求二次函数为()21fxxx=−+…………………………………………………..6分（2）()fx是定义在R上的奇函

数，()00f=…………………………………………………..7分又当0x时，则0x−，()()()2244fxxxxx−=−−−=+…………………………………………………..8分又()fx为奇函数，()()fxfx−=−，()()240fxxxx=−−

，…………………………………………………..10分()224,00,04,0xxxfxxxxx−==−−…………………………………………………..12分21.（1）任取1x，)21,x+，且12xx…………………………………………………..

1分则()()121212212111xxfxfxxx++−=−++…………………………………………………..2分()()121211xxxx−=++…………………………………………………..4分121xx，120xx−，()()12110xx++，()()120fxfx−，即

()()12fxfx…………………………………………………..5分故函数()fx在区间)1,+上是增函数…………………………………………………..6分（2）由（1）知函数()fx在区间2,4上是增函数，()()max24194415fxf+===

+…………………………………………………..9分()()min22152213fxf+===+…………………………………………………..12分22.（1）()21fxxax=++的定义域为()2,2−，函数对称轴为2ax=−，因为()fx不是单调函数，所以222a−−，即44a−所以实数

a的取值范围为()4,4−…………………………………..2分（2）若2a=，则()()22211fxxxx=++=+，()2,2x−，())210,9x+，即()fx的值域为)0,9；…………………………………..4分（3）()515fx−恒成立，即25115xax−

++恒成立.即2215115xaxxax++−++③④…………………………………..5分先分析③，由215xax++−得：()26022xaxx++−，令()()2622gxxaxx=++−，1当22

a−−，即4a时，()26gxxax=++在区间()2,2−上单调递增，()()min21020gxga=−=−，解得45a…………………………………..6分2当22a−，即4a−时，()26gxxax=++在区间()2,2−上单调递减，()()mi

n21020gxga==+，解得54a−−…………………………………..7分3当222a−−−，即44a−时，()26gxxax=++在区间()2,2−上上的最小值在对称轴2ax=−处取得，即()2min6024aagxg=−=−+，解得2626a−，又

44a−，故44a−.…………………………………..8分综合123可得55a−…………………………………..9分再分析④，由()211522xaxx++−恒成立得：()214022xaxx+−−恒成立，即()222214022140aa−−−+−，

解得55a−…………………………………..11分综合③④得：实数a的取值范围为5,5−…………………………………..12分