【文档说明】辽宁省名校联盟（东北三省三校）2025届高三上学期9月份联合考试数学试题 Word版含解析.docx，共(20)页，1.206 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前辽宁省名校联盟2024年高三9月份联合考试数学命题人：大连市第二十四中学王辉审题人：大连市第二十四中学李响本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分

.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2log50.5=（）A.12B.15−C.15D.2【答案】C【解析】【分析】利用对数的运算法则即可得解.【详解】222log5log5lo5g10.522−===21log5125=.

故选：C.2.已知命题:,11pxx−R，命题:3122q+，则（）A.p和q都是真命题B.p和q都是真命题C.p和q都是真命题D.p和q都是真命题【答案】A【解析】【分析】由存在性命题可知1x=满足p为真命题，利用作差法可判断3122+，即q为真

命题.【详解】对于:,11pxx−R可知，当1x=时满足命题，p为真命题，所以p为假命题；易知()()2231223123823412160+−=++−=−=−，所以()()223122+，也即:3122q+为真命题，q为假命题；可得p和q都是真命题.故选：A3.已知

,MN为全集U的非空真子集，且,MN不相等，若()UMNU=ð，则（）ANMB.MNN=C.()UMN=ðD.()UMNU=ð【答案】B【解析】【分析】根据题意分析可知集合M是集合N的真子集，结合韦恩图

逐项分析判断.【详解】因为()UMNU=ð，等价于UUNM痧，等价于MN，且,MN不相等，可知集合M是集合N的真子集，故A错误；且MNN=，故B正确；据此作出韦恩图，可知()UMNð，()UMNUð，故CD错误；故选：B.4.如

图，有一个无盖的盛水的容器，高为H，其可看作将两个完全相同的圆台面积较大的底面去掉后对接而成.现从顶部向该容器中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为()ft，则下列函数图象中最有可能是(

)ft图象的是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】考虑函数增长速度得到结论可得正确选项.【详解】因为单位时间内注水的体积不变，结合容器的形状，在单位时间内，高度变化率先由快变慢，后由慢变快.故选：D.5.已知等比数列

na的公比为q，则“12aa”是“()22*1nnaan+N”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】举反例，结合充分、必要条件分析判断.【详解】例如()1nna=−，则121,1aa=−=，满足12aa，但221nnaa

+=，即充分性不成立；的例如2nna=−，则24nna=，满足221nnaa+，但122,4aa=−=−，即12aa，即必要性不成立；综上所述：“12aa”是“()22*1nnaan+N”的既不充分

也不必要条件.故选：D.6.若定义在R上的偶函数()fx在)0,+上单调递增，则1211,,eπ2fff−−−的大小关系为（）A.1211e2πfff−

−−B.1211e2πfff−−−C.1211e2πfff−−−D.1211eπ2fff−−−【答案】B【解析

】【分析】利用偶函数性质以及函数在)0,+上单调递增即可判断得出结论.【详解】易知121211eeefff−==，显然1112πe，又因为()fx在)0,+上单调递增，

所以可得1112πefff；由偶函数性质可得1111122ππefffff=−=−，即1211e2πfff−−−.故选

：B7.已知定义在R上的函数()fx，对xR，都有()()44fxfx+=−+，若函数()1fx−的图象关于直线1x=对称，则()4050f=（）A.2−B.1−C.2D.1【答案】C【解析】【分析】先由函数图象平移的性质得到()fx为偶函数，再利用函数周期性的

判定得到()fx为周期函数，进而利用赋值法即可得解.【详解】因为函数(1)fx−的图象关于直线1x=对称，又()fx的图象由(1)fx−的图象向左平移一个单位长度得到，所以()fx的图象关于直线0x=对称，故()fx为偶函数，因为(4)()fxfx+=−+4，所以(8)(4)4[()4]4

fxfxfx+=−++=−−++=()fx，所以()fx是以8为一个周期的偶函数，所以(4050)(85062)(2)fff=+=，由(2)(24)ff=−+=(2)4(2)4ff−−+=−+，得(2)2f=，则(4050)2f=.故选：C.8.已知函数(

)2ln1fxxx=−，则当0a时，方程()()220afxfxa+−=的不同的实数解的个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】根据题意分1x和1x两种情况，利用导数分析()fx的单调性和极值

，并作出()fx的图象，令()tfx=，分析可知方程220atta+−=的2根12,tt的正负性相反，结合图象即可得结果.【详解】由题意可知：()2ln1fxxx=−的定义域为()(),11,−+，若1x，则()()2ln1fxxx=−，且()()()222ln12ln1211xf

xxxxx=−+=−+−+−，令()()22ln12,11gxxxx=−++−，则()()()()222222111xgxxxx−=−=−−−，令()0gx，解得2x；令()0gx，解得12x；可知()gx在()1,2内单调递减，在()2,

+内单调递增，则()()240gxg=，即𝑓′(𝑥)>0对任意1x恒成立，可知()fx在(1,+∞)内单调递增，当x趋近于1时，()fx趋近于−，当x趋近于+时，()fx趋近于+；若1x，则()()2ln1fxxx=−，且()()()222ln12ln1211xfx

xxxx=−+=−+−+−，令()()22ln12,11hxxxx=−++−，则()()()()2222220111xhxxxx−=−=−−−，可知ℎ(𝑥)在(),1−内单调递减，且()00h=，当0x，则ℎ(𝑥)>0，即𝑓′(𝑥)>0；当0

1x，则ℎ(𝑥)<0，即𝑓′(𝑥)<0；可知()fx在(),0−内单调递增，在(0,1)内单调递减，则()()00fxf=，当x趋近于1时，()fx趋近于−，当x趋近于−时，()fx趋近于−；据此作出函数()f

x的图形，如图所示：对于方程()()220afxfxa+−=，令()tfx=，则220atta+−=，且0a，2180a=+，可知方程220atta+−=有2个不相等的实根12,tt，则121

21,20tttta+=−=−，可知12,tt的正负性相反，不妨设120,0tt，则()1fxt=有3个不相等的实根；()2fxt=有1个不相等的实根；综上所述：程()()220afxfxa+−=的不同的实数解的个数为4.故选：A【点睛】方法点睛：数形结合就是通过

数与形之间的对应和转化来解决数学问题．它包含以形助数和以数解形两个方面．一般来说，涉及函数、不等式、确定参数取值范围、方程等问题时，可考虑数形结合法．运用数形结合法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，

否则，错误的图象反而导致错误的选择．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知0xy且22xy+=，则（）A.0yB.

02xC.41610xy+D.22loglog0xy+【答案】BD【解析】【分析】根据题意解不等式即可得02x，01y，即可判断AB；对于C：举反例说明即可；对于D：利用基本不等式可得12xy，进而结合对数函数

性质分析判断.【详解】对于选项AB：因为22xy+=，则112yx=−，且0xy，则1102xyxx=−，解得02x，若02x，则()110,12yx=−，故A错误，B正确；对于选项C：令11,2xy==，则12414161806xy+==+，故C错误；对

于选项D：可知,xy均为正数，则()()22214xyxy+=，即12xy，当且仅当21xy==时，等号成立，所以22221loglogl1ogo2lg0xxyy=−+=，故D正确；故选：BD.10.已知幂函数()fx的图象经过点18,16，下列结论正确的有（）A

.()00f=.B.()fx是偶函数C.()413f−=D.若()()321fxfx−+，则233,,4322x【答案】BCD【解析】【分析】利用待定系数法可得()43f

xx−=，可判断A，B；求导可得()7343fxx−=−代入计算得C；利用幂函数单调性以及偶函数性质解不等式得D.【详解】设幂函数()fxx=，代入点18,16可得1816=，解得43=−；所以()43341fxxx−==，因此函数()fx的定义域为(

)(),00,−+，()0f不存在，A错误；易知()()()()43434311fxxfxxx−−=−===−，因此()fx是偶函数，即B正确；由()43fxx−=可得()7343fxx−=−，所以()413f−=，

即C正确；由幂函数性质可得()fx在(0,+∞)上单调递减，又()fx是偶函数,所以不等式()()321fxfx−+转化为321xx−+，且320,10xx−+；整理可得()()324032010xxxx−−−+，解得243x且3,12

xx−；即不等式()()321fxfx−+的解集为233,,4322x，即D正确.故选：BCD11.x表示不超过x的最大整数，例如，0.51,1.11−=−=，已知函数()fxx

=，下列结论正确的有（）A.若()0,1x，则()()1133fxfx−+−+B.()()()fxyfxfy++C.设()()22520xgxfxf=+，则201()400kgk==D.所有满足()()14,0,3fmfnmn=

的点(),mn组成的区域的面积为409【答案】ABD【解析】【分析】对于AB，理解函数()fxx=的定义，从而分析对应函数的值或性质即可判断；对于C，将问题转化为201()kgk=表示边长为20的正方形内整点的个数之和，从而结合图

形得解；对于D，分类讨论m的取值范围，从而依次求得对应的面积，从而得解.【详解】对于A项，若(0,1)x，则(1,0)−−x，则1121()1,()3333fxfx−+=−+=−−+=11033−+=−，所以()()

1133fxfx−+−+，故A正确；对于B，设1[],[]xxkyy=+=+212,,[0,1)kkk，则12[][][]xyxykk+=+++=12[][]xykk+++，又12[0,2)kk+，所以120,1kk+，所以

[][][]xyxy++，即()()()fxyfxfy++，故B正确；对于C，因为()()2520fxfx=，而[201][202][203]++[2020]++表示x轴，直线20x=，及曲线y=20x所围成区域的整点（横、纵坐标均为整数的点）的个数（不含x轴上的点），设函

数220xy=和y=25x，可得函数220xy=和25yx=互为反函数，即两个函数的图象关于直线yx=对称，由函数对称性可得y轴，直线20y=及曲线25yx=围成的区域与以x轴，直线20x=及曲线220xy=围成的区域所包含的整点一样多，如图所示：则201()kgk=表示边长为20的正方形内

整点的个数之和，其中(20,20)有两个，且不含坐标轴上的点，所以整点的个数为20201401+=，故C错误；对于D，当[0,1)m时，[0,1),()()0nfmfn==，此时(,)mn组成区域的面积为1；当[1,2)m时，[1,2)n，()()1fmfn==，此时(,)mn组成区域的

面积为1；当[2,3)m时，[2,3),()()2nfmfn==，此时(,)mn组成区域的面积为1；当[3,4)m时，[3,4)n，()()3fmfn==，此时(,)mn组成区域的面积为1；当144,3m时，144,,()()43nfmfn==，此时(,

)mn组成区域的面积为1414444339−−=.综上，点(,)mn组成区域的面积为4401499+=，故D正确.故选：ABD.【点睛】思路点睛：关于新定义题的思路有：（1）找出新定义有几个要素，找出要素分别代表什么意思；

（2）由已知条件，看所求的是什么问题，进行分析，转换成数学语言；（3）将已知条件代入新定义的要素中；（4）结合数学知识进行解答.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若232log04aaa−+，则a的取值范围是______.【答

案】()3,+【解析】【分析】根据对数的定义可得2a，根据对数单调性解不等式即可.【详解】因为232log04aaa−+，可得30a且31a，可得0a且13a，可知40a+，且2204aa−+，可得220a−，解得2a或

2a−（舍去），若2a，则31a，则2332log0log14aaaa−=+，可得2214aa−+，整理可得260aa−−，解得3a或2a−（舍去），所以a的取值范围是()3,+.故答案为：()3,+.

13.数列na共有5项，前三项成等差数列，且公差为d，后三项成等比数列，且公比为q.若第1项为1，第2项与第4项的和为18，第3项与第5项的和为35，则dq+=______.【答案】5【解析】【分析】根据等差、等比数列通项列出5项，结合题意列式求解即可.

【详解】由题意可知：数列na的有5项为()()21,1,12,12,12dddqdq++++，因为()()211218121235ddqddq+++=+++=，则()()2212172234qdqqdq+=−+=−，可得()()()()2212341722qqqq+

−=−+，整理可得220qq−=，解得2q=或0q=（舍去），若2q=，可得515d=，即3d=，所以5dq+=.故答案为：5.14.已知,,abc均为正数，222ab+=，则()22cacb−+的最大值为______.【答案】10【解析】【分析】利用

配方法可得()222cacbab−++，设π2cos,2sin,0,2ab==，利用辅助角公式结合正弦函数最值分析求解.【详解】因为()()22222cacbcaabab−+=−−+++，当且仅当ca=

，即ac=时，等号成立，又因为222ab+=，0,0ab，设π2cos,2sin,0,2ab==，则()52522cos22sin10cossin10sin55ab+=+=+=+

，其中525sin,cos55==，可知2+ab的最大值为10，其中π2+=，即π2=−，可得π10π2102cos2sin,2sin2cos2525ab=−===−==，综上所述：()22cacb−+的最大值

为10，其中10210,55acb===.故答案为：10.【点睛】关键点点睛：对于平方关系的等式，常借助于三角换元，把最值问题转化为三角问题分析求解，本题的关键在于令π2cos,2sin,0,2ab==，进而运算求解.四､解答题

：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知数列3na是首项为3，公比为9的等比数列，数列nb满足321213333nnbbbbn−++++=.（1）求数列n

a和nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nS.【答案】（1）21nan=−；3nnb=（2）113nnnS+=−【解析】【分析】（1）利用等比数列的通项公式可得na，利用数列的递推式作差可得nb，从而得解；（2）由（1）求得nnab，再利用错位相

减法即可得解.【小问1详解】因为数列3na是首项为3，公比为9的等比数列，所以1213393nann−−==，所以21nan=−，由321213333nnbbbbn−++++=，得当2n时，3121223(1)333nnbbbbn−−++++=−，两式相减，得133nnb−=，即

3nnb=，又当1n=时，13b=也符合，所以3nnb=.【小问2详解】设1(21)3nnnnacnb==−，则212111333nnSccc=+++=+++1(21)3nn−，故2311113(21)333nSn=+

++−.113n+，两式作差得2321111223333nS=+++()11122133nnn++−−，即1121133211222(21)13333313nn

nnnSn++−+=−+−−=−−，所以113nnnS+=−.16.定义三阶行列式运算：11121321222311223312233113213213223112213311233231

3233aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa=++−−−，其中(),1,2,3ijaijR.已知1−a，关于x的不等式101001xaaxax−−−的解集为M.（1）求M；（2）已知函数()()2R41,,e22,xxaxxMfx

axM−+=−−ð不存在最小值，求a的取值范围.【答案】（1）1Mxxa=+（2）71,4−【解析】【分析】（1）由三阶行列式运算，列不等式求解集M；（2）由分段函数解析式，分别讨论定义区间内函数不存在最小值的条件，

可求a的取值范围.【小问1详解】()()()210101101xaaxxaxxaxxxaax−−=−−−=−−−，解得1xa+且0x，又1−a，10a+，所以不等式解集1Mxxa=+.【小问2详解

】由（1）可知1Mxxa=+，有()()241,1,e22,1xxaxxafxaxa−++=−−+，所以当1xa+时，122e22e22xaaaa+−−−−−−；当1xa+时，()()()222414141.24aafxxaxx++=−+=−−当

4112aa++，即112a−时，()(1)fxfa+，所以()fx不存最小值；当4112aa++，即12a时，()()2414afx+−，因为()fx不存在最小值，所以()241224aa+−−−，解得1724a，

综上，a的取值范围是71,4−.17.已知函数()()3301ffxxxx=−+−.（1）求曲线()yfx=在0x=处的切线方程；（2）设()()()()23001fgxaxxffxx=+−+−−

，当10a−时，记()gx在区间1,0−上的最大值为M，最小值为m，求Mm−的取值范围.【答案】（1）26yx=+（2）4,127【解析】【分析】（1）直接求导得()02f=，再计算出()06f=，则得到切线方程；（2）求出()233ag

xxx=−−，再利用导数得34627am=+，7Ma=+，再作差得()34127ahaMma=−=−++，最后再利用导数求出其范围即可.【小问1详解】由()()3301ffxxxx=−+−，得()()32

23031(1)2ffxxx−=−+−，在所以()()30012ff=−+，所以()02f=，所以()361fxxxx=−+−，所以()06f=，所以曲线()yfx=在0x=处的切线方程为()620yx−=−，即26yx=+.【小问

2详解】由（1）可得()326gxxax=−++，()223233agxxaxxx=−+=−−，因为10a−，所以22,033a−，所以当21,3ax−时

，()0gx，()gx单调递减，当2,03ax时，()0gx，()gx单调递增，所以()gx的最小值3246327aamg==+.又()17ga−=+，()60g=，所以()()10gg−，从而()gx的最大值()17Mga=−=+，所以设()3344761

2727aahaMmaa=−=+−−=−++，则()2443319922ahaaa=−+=−+−，由()1,0a−，知()0ha，所以()ha单调递增，因为()4127h−=，()01h=，所以Mm−的取值范围为4,1

27.18.已知nS为数列na的前n项和，nT为数列nb的前n项和，2145121,2,,8,152,nnnnnnaanaaabbSn++−+=−===为奇数为偶数.（1）求na的通项公式；（2）若222025

nnTS−，求n的最大值；（3）设221nnncTS=−，证明：11324niic=.【答案】（1）nan=（2）5（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据递推公式得出等差数列再应用基本量运算得出通项公式；（2）分组求和分别求出22,nnTS,再计算化简结合指数函数单调性

计算求解；（3）先根据0nc得出12nQ,再化简nc裂项，裂项相消求和证明右侧不等式【小问1详解】由212nnnaaa++=−，得211nnnnaaaa+++−=−，所以数列{𝑎𝑛}为等差数列，所以53515Sa==，所以3

3a=.又41428ab−==，所以44a=，设{𝑎𝑛}公差为d，即314123,34,aadaad=+==+=解得11,1,ad==所以{𝑎𝑛}的通项公式是nan=.【小问2详解

】由（1）知nan=，所以121,2,nnnnbn−+=为奇数，为偶数，()()()12222122122nnnaannSnn++===+，()()()()()()2132124221424134

1212143nnnnnnnTbbbbbbnn−−−+−=+++++++=+=++−，令()2224120253nnnTS−−=，得246077n，的设24nnd=，则数列nd是递增数列.又520

486077d=，662481926077d==，所以n的最大值为5.【小问3详解】由（2）知22131241nnnncTS==−−，设nQ是nc的前n项和，则110nnnQQc++−=，所以nQ是递增数列，所以1112nQQc==成立.又111324Qc==，所以当

2n时，得()()31313112412421212121nnnnnnc===−−−+−+，所以31111131311433521214214nnnnQ=−+−++−

=−−++.综上，11324niic=.19.已知函数()e2xafxx=−（e是自然对数的底数）.（1）若2ea=，求()fx的极值；（2）若()()*

1,,,(2)3nxnfxxx−++−−N，求a；（3）利用（2）中求得的a，若()()1lnFxfxxx=++，数列na满足()10,1a，且()1nnaFa+=，证明：132212nnna

aa++++−.【答案】（1）极大值为0，无极小值；（2）2a=（3）证明过程见解析【解析】【分析】（1）求导，得到函数单调性，进而得到()fx在1x=处取得极大值，极大值为()10f=，无极小值；（2）放缩得到021exax−+，构造函数()1e2xagxx=−+，注意到()00g

=，所以()()0gxg，即0x=为()gx的极大值点，求导，根据()00e20ag=−=求出2a=，检验后得到答案；（3）求出()1lnFxxx=+，求导，得到其单调性，故()()11FxF=，求出()11nnaFa+=，构造()()()1ln1mxFxxxxxx=−=+−

，求导得到其单调性，得到()()10mxm=，作差法求出211nnaa++，所以()()21nnmama++，即()()2211nnnnFaaFaa++++−−，故3122nnnaaa++++，又11na+，证明出

132212nnnaaa++++−，证毕.【小问1详解】由题意得()eexfxx=−，则()eexfx=−，为减函数，令()0eexfx==−得1x=，所以当1x时，()0fx，()eexfxx=−单调递增，当1x时，()0fx，()eexfxx=−单调递减，所以()fx在1x=

处取得极大值，极大值为()10f=，无极小值；【小问2详解】因为1x−，所以21x+，从而()()*1,(2)3(2)31nnfxxxfxxx+−−+−−=−N，所以1e2xax−−，即021

exax−+，设()1e2xagxx=−+，注意到()00g=，所以()()0gxg，即0x=为()gx的极大值点，由()e2xagx=−，令()00e20ag=−=，解得2a=，检验，当2a=时，()1exgx=−，当()1,0x−时，()0gx，()gx单调递增，当()0

,x+时，()0gx，()gx单调递减，所以()()00gxg=成立，综上，2a=；【小问3详解】由（2）得()exfxx=−，从而()11lnlnFxxxxxxx=−++=+，0x，则()22111xFxxxx−=−=，令()0Fx

，解得01x，令()0Fx，解得1x，所以()Fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，所以()()11FxF=，因为()10,1a，所以()211aFa=，()321aFa=，……，()11nnaFa+=，令()()()1ln1mxFxxxxxx

=−=+−，则()22222131112410xxxmxxxxx−−−−+−=−+−==，所以()mx在)1,−+上单调递减，且()()10mxm=，因为()()21111nnnnnaaFa

ama+++++−=−=，又11na+，所以()10nma+，所以211nnaa++，所以()()21nnmama++，即()()2211nnnnFaaFaa++++−−，所以3221nnnnaaaa++++−−，故3122nnnaaa++++，又11na+，所以312221n

nnaaa+++++，即132212nnnaaa++++−，证毕.【点睛】方法点睛：导函数证明数列相关不等式，常根据已知函数不等式，用关于正整数的不等式代替函数不等式中的自变量，通过多次求和（常常用到裂项相消法求和）达到证明的

目的，此类问题一般至少有两问，已知的不等式常由第一问根据特征式的特征而得到.