【文档说明】吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二下学期第一学程考试数学（文）试卷含答案.doc，共(8)页，679.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年下学期第一学程考试高二文科数学答题时间：90分钟满分：150分一、选择题(每题5分,共60分)1.已知1()fxx=,则'(3)f=()A.13−B.19−C.19D.132.在极坐标系中,极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系,点π(2,

)6M的直角坐标是()A.(2,1)B.(1,3)C.(3,1)D.(1,2)3.曲线2lnyxx=−在点()1,2处的切线方程为()A.1yx=−−B.3yx=−+C.1yx=+D.1yx=−4.椭圆22236xy+=的焦距

是()A.2B.()232−C.25D.()232+5、把参数方程(为参数)化成普通方程是()A.B.C.D.6.函数()3xfxxe=−的单调递增区间是（）A．()2−，B．()0,3C．()1,4D．()2,+7.在极坐标系中，圆2sin=−的圆心的极坐标系是()A．π1,2

B．π1,2−C．()1,0D．()1,π8.若双曲线221mxy−=的一条渐近线为20xy−=，则实数m=（）A．12B．14C．2D．49.参数方程22sin1cos2xy=

+=−+(为参数)化成普通方程是()A．240,2,3xyx+−=B．240xy+−=C．240,2,3xyx−+=D．240xy−+=10.已知抛物线212yx=的焦点与椭圆2213xym+=

的一个焦点重合,则m=()A.114B.19164C.134D.1936411.已知函数()321132fxaxbxx=+−(0a,0b)在1x=处取得极小值,则14ab+的最小值为()A.4B.5C.9D.1012.已知

函数()2()lnfxxfex=+，则()fe=()A．1e−B．1eC．1−D．1二、填空题(每题5分,共20分)13.过点(3,5)−,且与椭圆221259yx+=有相同焦点的椭圆的标准方程为_____________.14.设曲线exy=在点(0,1)处的

切线与曲线1(0)yxx=在点P处的切线垂直,则P的坐标为___________.15.在极坐标系中，直线cos3sin10−−=与圆2cos=交于,AB两点，则||AB=_________16.函数ππ(

)2tan,,43fxxmx=−+−有零点,则实数m的取值范闱是_________.三、解答题17.(13分,第一问6分,第二问7分)已知椭圆22221(0)xyabab+=焦点为()()122,0,2,0FF−且过点()2,3−，椭圆上一点P到两焦点12FF，的

距离之差为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）求12PFF的面积.18.(13分,第一问6分,第二问7分)已知函数3()31fxxax=−−在1x=−处取得极值.1.求实数a的值；2.当[2,1]x−时，求函数()fx的最小值.19.(13分,第一问6分

,第二问7分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线1C的参数方程为cos1sinxtyt==+(t为参数),曲线2C的直角坐标方程为22(2)4xy+−=.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线l的极坐标方程为=,0π.（1）求曲线12,

CC的极坐标方程;（2）设,AB分别为射线l与曲线12,CC除原点之外的交点,求AB的最大值.20.(13分.第一问4分,第二问4分,第三问5分)已知函数()lnfxxx=（1）求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程;（2）求(

)fx的单调区间;（3）若对于任意1[,]xee,都有()1fxax−,求实数a的取值范围.21.(13分.第一问4分,第二问4分,第三问5分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线2cos:3sinxCy=

=(为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程πcos4a−=,点π2,4M在直线l上,直线l与曲线C交于,AB两点.(1)求曲线C的普通方程及直线l的参数方程；(2)求OAB△的面

积.22.(5分)已知曲线1C的参数方程是2xcosysin==(为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程是2sin=.若点12,MM的极坐标分别为1,2和()2,0,直线12MM与曲线2C相交于,?PQ两点,射线OP与

曲线1C相交于点A,射线OQ与曲线1C相交于点B,则2211||||OAOB+的值为__________高二数学文科试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCCADDBDACCA6、填空

题B.221204yx+=14.(1,1)15.216.[2,23]−17、答案：（1）22358,4caa==+==，,椭圆方程为2211612xy+=.（2）∵12128,2PFPFPFPF+=−=，∴125,3PFPF==，∴2221212PFPFFF=+，∴ABC为直

角三角形，∴13462S==18.答案：1.32()31'()33fxxaxfxxa−==−−，函数3()31fxxax=−−在1x=−处取得极值，所以有2'3(1()01130)afa−−==−=；2.由1可知：3'2()31(

)333(1)(1)fxxxfxxxx=−−=−=+−，当(2,1)x−−时，'()0fx，函数()fx单调递增，当(1,1)x−时，'()0fx，函数()fx单调递减，故函数在1x=−处取得极大值，因此3

(1)(1)=13(1)1f−=−−−−，3(2)(2)3(2)13=f−=−−−−−，3(1)1311=3f=−−−，故函数()fx的最小值为3−.19.答案：（1）由曲线1C的参数方程cos1sinxtyt=

=+(t为参数),消去参数t得22(1)1xy+−=,即2220xyy+−=,∴曲线1C的极坐标方程为2sin=.由曲线2C的直角坐标方程22(2)4xy+−=,得2240xyy+−=,∴曲线

2C的极坐标方程为4sin=.（2）联立,得2sin==,得(2sin,)A,∴2sinOA=,联立,得4sin==,得(4sin,)B,∴4sinOB=,∴2sinABOBO

A=−=,∵0π,∴π2=时,AB有最大值,最大值为2.20.答案：(1)因为函数()lnfxxx=,所以1'()lnln1,'(1)ln111fxxxxfx=+=+=+=.又因为(1)0f=,所以曲线()yfx=在点(1,(

1))f处的切线方程为1yx=−.(2)函数()lnfxxx=定义域为(0,)+,由(1)可知,()ln1fxx=+令'()0fx=解得1xe=.()fx与'()fx在区间(0,)+上的情况如下:x1(0,)e1e1(,)e+'()fx0+()fx极小值所以,()

fx的单调递增区间是1(,)e+;()fx的单调递减区间是1(0,)e.(3)当1xee时,“()1fxax−”等价于“1lnaxx+”.令1()lngxxx=+,1[,]xee,22111'(

)xgxxxx−=−=,1[,]xee.当1(,1)xe时,'()0gx,所以()gx在区间1[,]ee单调递减.当(1,)xe时,'()0gx,所以()gx在区间(1,)e单调递增.而1()ln11.5geeee=+=−,11()ln11.5geeee=+=+.所以()gx在区

间1[,]ee上的最大值为1()1gee=−.所以当1ae−时,对于任意1[,]xee,都有()1fxax−.21、答案：(1)将曲线2cos:3sinxCy==消去参数得,曲线C的普通方程为:22143xy+=

.因为点π2,4M在直线πcos4a−=上,ππ2cos244a=−=.πcos24−=,展开得2(cossin)22+=,又cos,sinxy

==,所以直线l的直角坐标方程为20xy+−=,显然l过点()1,1,倾斜角为3π4.所以直线l的参数方程为212212xtyt=−=+(t为参数).(2)由(1),将直线l的参数方程代入曲线C的普

通方程得：2212121114232tt−++=,整理得2722100tt+−=,显然0.设,AB对应的参数为12,tt则由韦达定理得12122210,77tttt+=−=−.由参数t的几何意义得()221212122210122||44777ABt

ttttt=−=+−=−+=,又原点()0,0O到直线l的距离为|002|22d+−==.因此,OAB△的面积为1112212||22277SABd===.22.答案：54