【文档说明】2023届高考数学一轮复习单元双优测评卷——第五单元 三角函数A卷含解析【高考】.docx，共(22)页，881.045 KB，由小赞的店铺上传

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12023届高考数学一轮复习单元双优测评卷第五单元三角函数A卷基础过关必刷卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点(tan,cos)P在第三象限，则角在第几象限（）A

．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知ABC是锐角三角形，若ABC，则（）A．coscosAB且sincosBCB．coscosAB且sincosBCC．coscosBC且sincosABD．coscosAC且

sincosBC3．已知a是实数，则函数()1sinfxaax=+的图象不可能是（）A．B．C．D．4．若函数()23sin22cos2(||)22fxxx=+++的图象关于y轴对称，则φ的值为（）A．23B．3C．6D．﹣35．已知4cos25

+=，且2，则sin21cos2=+（）A．43B．34C．34−D．43−6．设锐角ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若,33Aa==，则2b2cbc++的取值范围为（）2A．(1，9]B．(3，9]C．(5，9]D．(7，9]7．

已知函数()sin()cos0,063fxxx=++++−，若点(1112，0)为函数f(x)的对称中心，直线x=6为函数f(x)的对称轴，并且函数f(x)在

区间(43，32)上单调，则f(2ωφ)=（）A．﹣1B．32C．12D．12−8．若函数sin()0,||2yAxA=+图象的一个最高点为(2,2)，由这个点到相邻最低点的一段图象与x轴相交于点(6,0)，

则这个函数的解析式是（）A．2sin44yx=+B．32sin84yx=−C．2sin84yx=+D．32sin84yx=+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20

分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．函数f(x)=sinxcosx的单调递减区间可以是（）A．3,()44kkkz−−B．3,(

)44kkkz++C．2,2()42kkkz++D．,()42kkkz++10．若将函数f(x)=cos(2x+12)的图象向左平移8个单位长度，得到函数g(x)的图象，则

下列说法正确的是（）A．g(x)的最小正周期为πB．g(x)在区间[0，2]上单调递减C．x=12是函数g(x)的对称轴D．g(x)在[﹣6，6]上的最小值为﹣1211．已知函数()()sinfxAx=+（其中0A，0

，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）3A．函数()fx的图象关于2x=直线对称B．函数()fx的图象关于点,012−对称C．函数()fx在区间36−，上单调递增D．1y=与图象()

231212yfxx=−的所有交点的横坐标之和为8312．设函数()()πcos03fxx=+，已知()fx在0,2π上有且仅有3个极小值点，则（）A．()fx在()0,2π上有

且仅有5个零点B．()fx在()0,2π上有且仅有2个极大值点C．()fx在π0,6上单调递减D．的取值范围是710,33三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数()()tan0yx=+图象的一个对称中心为,04，则=

_________．14．若函数()sin3πyfxωx==+（0），63ff=，且()fx在区间,63有最小值，无最大值，则=______.

15．函数sin()(0,0,02)yAxA=+的图像如图所示，则函数解析式为___________．416．下列关于函数51()2sin62fxx=−的说法中，错误的是______________.①函数()fx的图象关于直线43x=−对

称；②函数()fx的图象关于点,06对称；③函数()fx在区间28,33上单调递增；④函数()()gxfx=+是一个偶函数，则223k=+，kZ.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．()()()

5sincostan2tancosfa+−=−．（1）求3f的值；（2）若02，，且1sin63−=，求()f的值.18．某固定在墙上的广告金属支架如图所示，

根据要求，AB至少长3米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5米，60BCD=．5（1）若,CDx=,BCy=将支架的总长度表示为y的函数，并写出函数的定义域．（注：支架的总长度为图中线段ABBD、和CD长度之和）（2）如何设计,A

BCD的长，可使支架总长度最短．19．已知函数()2sinsincosaxbxyfxx=+=，且满足3262ff==.（1）求实数a、b的值；（2）记()yfxt=+，若函数()f

xt+是偶函数，求实数t的值.20．某轮船以V海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60度．轮船从A处向北航行30分钟后到达B处，测得油井P在南偏东15度，且106BP=海里．轮船以6相同的速度改为向东北方向

再航行60分钟后到达C点．（1）求轮船的速度V；（2）求P、C两点的距离（精确到l海里）．21．已知1sin(3)4+=，求cos()cos(2)cos[cos()1]cos(2)cos()cos()+−++−+++−的值一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点(tan,cos)P在第三象限，则角在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵点(tan,cos)P在第三象限，∴tan0,cos0，则角在第二象限故选：B2．已知AB

C是锐角三角形，若ABC，则（）A．coscosAB且sincosBCB．coscosAB且sincosBCC．coscosBC且sincosABD．coscosAC且sincosBC【答案】B7【解析】由已知得02A

BC因为余弦函数在0,2上单调减，所以coscoscosABC，则A，C错；因为ABC是锐角三角形，所以2BC+，则02BC−，所以sinsincos2BCC−=，故B正确，D错．故选：B3．已

知a是实数，则函数()1sinfxaax=+的图象不可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题知，()1sinfxaax=+．若0,()1afx==，选项C满足；若0||1a，sin[||,||]aaxaa−，()[1||,

1||]fxaa−+，其中1||0a−，1||2a+，函数周期22||Ta=，选项A满足；若||1a，sin[||,||]aaxaa−，()[1||,1||]fxaa−+，其中1||0a−，1||2a+，函数周期22||Ta=，选

项B满足；若||1a=，则()1sin[0,2]fxaax=+，且周期为2．而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D．故选：D．4．若函数()23sin22cos2(||)22fxxx=+++的图象关于y轴对称，则φ的值为（）A．23B

．3C．6D．﹣38【答案】A【解析】∵()23sin22cos222fxxx=+++4sin(2)26x=++的图象关于y轴对称，即f(x)为偶函数，故262k+=+，k∈Z，解得223k=+，k

∈Z，∵||，∴23=，故选：A5．已知4cos25+=，且2，则sin21cos2=+（）A．43B．34C．34−D．43−【答案】D【解析】解：∵4cossin25+=−=且2，所以4sin5=−，23

cos1cos5=−=所以2sin22sincossin41cos22coscos3===−+故选：D.6．设锐角ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若,33Aa==，则2b2cbc++的取值范围为（）A．(1，9]B．(3，9]C．(5，9]D．(

7，9]【答案】D【解析】因为,33Aa==，9由正弦定理可得322sinsin3sin32abcABB====−，则有22sin,2sin3bBcB==−，由ABC的内角,,ABC为锐角，可得0,220,32BB−

，512sin2124sin2462666266BBBB−−−，由余弦定理可得222222cos3,abcbcAbcbc=+−=+−因此有2223bcbcbc++

=+28sinsin33BB=−+243sincos4sin3BBB=++23sin22cos25BB=−+(54sin27,96B=+−故选：D.7．已知函数()sin()cos0,063fxxx=++++−

，若点(1112，0)为函数f(x)的对称中心，直线x=6为函数f(x)的对称轴，并且函数f(x)在区间(43，32)上单调，则f(2ωφ)=（）A．﹣1B．32C．12D．12−

【答案】C10【解析】函数()sin()cos()sin()63fxxxx=++++=++，并且函数()fx在区间4(3，3)2上单调，因此62T=„，所以06„．又因为点11(12，0)为函数()f

x的对称中心，直线6x=为函数()fx的对称轴，因此113126442TkT−==+，kN，所以2321Tk==+，解得2(21)3k=+，kN．将6x=代入函数()fx时函数有最值，即632m

++=+，mZ，即66m=−+，mZ．又因为03−，且06„．解得26==−，即4(33++，3)(3236++=−，3)6+符合单调性条件，所以函数()sin(2)

6fxx=+，则21(2)()32ff=−=.故选：C.8．若函数sin()0,||2yAxA=+图象的一个最高点为(2,2)，由这个点到相邻最低点的一段图象与x轴相交于点(6,0)，则这个函数的解析式是（）A．2sin44yx=+

B．32sin84yx=−C．2sin84yx=+D．32sin84yx=+【答案】C【解析】根据题意可得2A=，由函数的解析式函数sin()yAx=

+，11易知最高点和相邻最低点的中点在x轴上，也为函数sin()yAx=+的零点，故该最低点坐标为(10,2)−，所以10282T=−=，所以16T=，所以22168T===，所以2sin()8yx=+，

再由最高点为(2,2)，所以sin()14+=，由||2，所以4=，所以这个函数的解析式是2sin84yx=+，故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．函数f(x)=sinxcosx的单调递减区间可以是（）A．3,()44kkkz−−B．3,()44kkkz++C

．2,2()42kkkz++D．,()42kkkz++【答案】AB【解析】解：1()sincossin22fxxxx==，由322222kxk++剟，kZ解得344

kxk++剟，kZ，函数()sincosfxxx=的单调递减区间是3,()44kkkZ++，函数的周期是(0)kk，故A也正确．故选：AB．10．若将函数f(x)=cos(2x+12)的图象向左平移8个单位长度，得到函数g(x)的图

象，则下列说法正确的是（）12A．g(x)的最小正周期为πB．g(x)在区间[0，2]上单调递减C．x=12是函数g(x)的对称轴D．g(x)在[﹣6，6]上的最小值为﹣12【答案】AD【解析】函数f(x)=cos(2x+12)的图象向左平

移8个单位长度后得()cos2812gxx=++cos23x=+，最小正周期为π，A正确；222()3kxkkZ++()63kxkkZ−+为g(x)的所有减区间

，其中一个减区间为,63−，故B错；令23xk+=，得6,2kxkZ=−+，故C错；x[﹣6，6]，220,33x+，1cos(2),132x+−，故D对故选：AD11．已知函数()()sinfxAx=

+（其中0A，0，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数()fx的图象关于2x=直线对称B．函数()fx的图象关于点,012−对称C．函数()fx在区间36−，上单调递增13D．1y=与图象

()231212yfxx=−的所有交点的横坐标之和为83【答案】BCD【解析】由题意2A=，254312T=−=，∴22==，又22sin223+=−，42,32kkZ+=−，又

，∴6π=，∴()2sin(2)6fxx=+．∵72266+=，∴2x=不是对称轴，A错；sin20126−+=，∴,012−是对称中心，B正确；36x−，时，2,622x

+−，∴()fx在,36−上单调递增，C正确；2sin216x+=，1sin262x+=，2266xk+=+或522,66xkkZ+=+，即xk=或3xk=+，kZ，又231212x−，∴40,,

,33x=，和为83，D正确．故选：BCD．12．设函数()()πcos03fxx=+，已知()fx在0,2π上有且仅有3个极小值点，则（）A．()fx在()0,2π上有且仅有5个零

点B．()fx在()0,2π上有且仅有2个极大值点C．()fx在π0,6上单调递减D．的取值范围是710,33【答案】CD【解析】解：因为0,2πx，所以πππ,2π333x

++．14设πππ,2π333tx=++，画出cosyt=的图象如图所示，由图象可知，若()fx在0,2π上有且仅有3个极小值点，则π5π2π7π3+，故()fx在()0,2π上可能有5，6或

7个零点，故A错误；()fx在()0,2π上可能有2或3个极大值点，故B错误；由π5π2π7π3+，可得71033，故D正确；当π0,6x时，ππππ,3363x++．因为71033，所以13πππ8π18639+，故()fx在π0,

6上单调递减，故C正确．故选：CD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数()()tan0yx=+图象的一个对称中心为,04，则=_________．【答案】4或34【解析】由正切函数的性质可知42k

+=，即()42kk−+=Z，因为0，所以4=或34．故答案为：4或34．14．若函数()sin3πyfxωx==+（0），63ff=，且()fx在区间,6315有最小值，无最大值，则=______.

【答案】143【解析】由已知函数在区间63，的中点处最小值，既x=4时，1y=−，也即()+=+2432kkZ−，所以()10=83kkZ−，因为0，所以当1k=时，1

43=；当2k=时，383=，此时在区间,63上有最大值，故143=，故答案为：14315．函数sin()(0,0,02)yAxA=+的图像如图所示，则函数解析式为___________

．【答案】10sin1006yx=+【解析】根据函数sin()(0,0,02)yAxA=+的部分图象，根据顶点纵坐标可得A=10．124112300300100

=−=，∴100=，再根据图象过点1,10300可得110023002k+=+,()kZ∴6π=，故函数的解析式为10sin1006yx=+，故答案为：10sin1006yx=+.1616．下列关

于函数51()2sin62fxx=−的说法中，错误的是______________.①函数()fx的图象关于直线43x=−对称；②函数()fx的图象关于点,06对称；③函数()fx

在区间28,33上单调递增；④函数()()gxfx=+是一个偶函数，则223k=+，kZ.【答案】②③【解析】对于①，451432sin2sin236232f−=−−==−

，故①正确；对于②，5132sin2sin2066264f=−==，故②错误；对于③，5115()2sin2sin6226fxxx=−=−−，当28,33x

时，15,2622x−−，函数()fx单调递减，故③错误；对于④，()()5151()2sin2sin62622gxfxxx=+=−+=−−，函数()gx是偶函数，所以5622k−

=−+，kZ，即223k=+，kZ，故④正确.故答案为：②③.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．()()()5sincostan2tancosfa+−=−．（1）求3f的值；17（2）若02

，，且1sin63−=，求()f的值.【答案】（1）12−；（2）126.6−【解析】（1）因为()()()()5sincostancoscostan2costancostancosf+−

−===−−，所以1cos332f=−=−（2）若02，，则663−−，因为1sin63−=，所以222cos1663sin−=−−=所以()coscoscos

cossinsin666666f=−=−−+=−−+−2231112632326−=−+=。18．某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB至少长3米，C为AB的中

点，B到D的距离比CD的长小0.5米，60BCD=．（1）若,CDx=,BCy=将支架的总长度表示为y的函数，并写出函数的定义域．（注：支架的总长度为图中线段ABBD、和CD长度之和）18（2）如何设计,ABCD的长，可使支架总长度最短．【答案】（1）2420.51yyly−−=−；定义

域为[1.5,)+；（2）当68362,24ABCD+=+=时，金属支架总长度最短．【解析】（1）由,CDx=则0.5BDx=−，且CBy=，则支架的总长度为lACBCBDCD=+++，在BCD△中，由余弦定

理2222cos60(0.5)xyxyx+−=−，化简得20.25yxyx−=−+即20.250yxyx−+−=①记0.5220.5lyyxxyx=++−+=+−，由20.250yxyx−+−=，则20.251yxy−=−222220.2520.52220.5420.5220.520.5

0.50.51111yyyyyyylyyyyyy−−−+−−−=+−=+−=−=−−−−−．故架的总长度表示为y的函数为2420.5.1yyly−−=−定义域为[1.5,)+（2）由题中条件得23

y，即1.5y，设1(0.5)ytt−=则原式224(1)2(1)0.5484220.50.50.5tttttltt+−+−++−−−=−=−=2461.51.51.50.5460.545.5ttttttt++−=++−=++0.5t由基本不等式1.5426tt

+，有且仅当241.5t=，即64t=时“=”成立，又由64t=满足0.5t．614y=+，3684x+=．当68362,24ABCD+=+=时，金属支架总长度最短．19．已知函数()2sinsincosaxbxyfxx=+=，且满足3262ff==.（

1）求实数a、b的值；（2）记()yfxt=+，若函数()fxt+是偶函数，求实数t的值.19【答案】（1）2a=，23b=；（2）23kππt=+，kZ.【解析】（1）由题意32644322afbfa=+===，所

以2,23ab==.（2）由（1）()22sin23sincos1cos23sin22sin(2)16πxxxxxfxx=+=−+=−+所以()2sin(22)16fxtxt+=+−+，因为()fxt+

是偶函数，所以2()62tkkZ−=+，所以()32ktkZ=+20．某轮船以V海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60度．轮船从A处向北航行30分钟后到达B处，测得油井P在南偏东15度，且106BP=海里．轮船以相同

的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达C点．（1）求轮船的速度V；（2）求P、C两点的距离（精确到l海里）．【答案】（1）40海里/小时；（2）56海里.【解析】（1）在ABP△中，由正弦定理得：sinsinABBPAPBBAP=，即()1106

2sin120sin6015V=−，解得2106sin4540sin120V==.所以40V=海里/小时；20（2）在CBP中，由余弦定理得：2222cosPCPBBCPCBCPBC=+−，()()()2210640210640cos1801545PC

BC=+−−−，22004006=+，所以56PC海里21．已知1sin(3)4+=，求cos()cos(2)cos[cos()1]cos(2)cos()cos()+−++−+++−的值．【答案】32【解析】因为1si

n(3)4+=，所以1sin4θ=−，所以cos()cos(2)cos[cos()1]cos(2)cos()cos()+−++−+++−，coscoscos[cos1]coscoscos

−=+−−−+,22coscoscoscoscoscos−=+−−−+，11cos11cos=++−,()()22232cos11cossin===+−.22．已知函数2()3sincoscos(0)fx

xxx=−周期是2.（1）求()fx的解析式，并求()fx的单调递增区间；（2）将()fx图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移6个单位，最后将整个函数图像向上平移32个单位后得到函数()gx

的图像，若263x时，()2gxm−恒成立，求m得取值范围.21【答案】（1）1()sin462fxx=−−，单调递增区间为,21226kk−+，kZ；（2）()0,2.【解析】（1）2()3sincoscosfxxxx=−31sin

2(cos21)22xx=−+1sin262x=−−由222T==，解得2=所以，1()sin462fxx=−−∵242262kxk−−+∴224233kxk−+∴21226kkx−+∴()fx的单调

递增区间为,21226kk−+，kZ（2）依题意得()sin216gxx=++因为|()|2gxm−，所以()2()2gxmgx−+因为当2,63x时，()

2()2gxmgx−+恒成立所以只需maxmin[()2][()2]gxmgx−+转化为求()gx的最大值与最小值当2,63x时，()ygx=为单调减函数所以max()1126gxg==+=，()min21103gxg==−+

=，从而max[()2]0gx−=，min[()2]2gx+=，即02m22所以m的取值范围是()0,2