【文档说明】河南省信阳市第六高级中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题含答案.doc，共(4)页，302.000 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年高二下期6月份考试理科数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数z满足：34zii=+（i为虚数单位），则z=（）A．43i+B．43i−C．43i−+D．43i−−2.教学大楼共有五层，每层均

有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）A.10种B.52种C.25种D.42种3．已知曲线3yx=在点(),ab处的切线与直线310xy++=垂直，则a的取值是（）A．-1B．1C．1D．34.()()nmxxnN++的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则mn、的值分别为

（）A.2，4B.3，4C.2，5D.3，55.函数()(1)exfxx=−有()A．最大值为1B．最小值为1C．最大值为eD．最小值为e6.某射击运动员击中目标的概率是23，他连续射击2次，且各次射击是否击中目标相互没有影响.现有下列结论：①他第

2次击中目标的概率是23；②他恰好击中目标1次的概率是29；③他至少击中目标1次的概率是89.其中所有正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③7.幻方，是中国古代一种填数游戏．*(,3)nnNn

阶幻方是指将连续2n个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），即表示的数如图2．若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（）高二理科数学试

题第1页（共4页）A．2013B．2014C．2015D．20168.随机变量的分布列如表：1−01P13ab若1()9E=，则()D=（）A.181B.29C.89D.62819.某单位为了响应疫情期间有

序复工复产的号召，组织从疫区回来的甲、乙、丙、丁4名员工进行核酸检测，现采用抽签法决定检测顺序，在“员工甲不是第一个检测，员工乙不是最后一个检测”的条件下，员工丙第一个检测的概率为（）A．313B．27C．14D．1510.定义在R上的函数()fx满足()()1fxfx

+，()04f=，则不等式()ee3xxfx+（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．()0,+B．()(),03,−+C．()(),00,−+D．()3,+11.有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验

交流,则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．540B．729C．216D．42012.已知函数21()ln2fxxmxmx=++(0m)，若对于区间[1,2]上的任意两个实数1x，2x，都有()()221212fxfxx

x−−成立，则实数m的最大值为（）A.12B.14C.1eD.1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.高二理科数学试题第2页（共4页）13.用数学归纳法证明等式“1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2”时，从k到k＋1左

边需增加的代数式为____________.14.设随机变量~(3,4)XN，且()20.7PX=，则()4PX=____________.15.若2naxx+展开式的二项式系数之和为32，展开式中含x项的系数是80

，则11adxx等于______．16.当01x时，不等式sin2xkx成立，则实数k的取值范围是______________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明步骤或演算过程17.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数312)(−−+=xxxf.（1）

解不等式)(xf≤4；（2）若存在x使得axf+)(≤0成立，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知i为虚数单位，复数11i()zaa=−R，复数2z的共轭复数234iz=−．（1）若12zz+R，求实数a的值；（2）若12zz是纯虚数，求1||z．1

9.（本小题满分12分）某盒中装有产品10个，其中有7个正品，3个次品.（1）从中不放回地依次抽取3个产品，求取到的次品数比正品数多的概率；（2）从中任取一个产品，若取出的是次品不放回，再取一个产品，直到取得正品为止，

求在取得正品之前已取出的次品数X的分布列和数学期望.高二理科数学试题第3页（共4页）20.（本小题满分12分）已知函数()1lnaxfxxx−=−（1）当1a=时，求()fx的单调区间；（2）若01,xee，使()00fx成立，求实数

a的取值范围（其中e是自然对数的底数）．21.（本小题满分12分）2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能

参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是14，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.（1）求该学生进入省队的概率.（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及的数学期望.22.（本小题满分12分）若函数221()(1)2xfxxaeax

ax=−−−+（1）若3a=,求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（2）若()fx在(),0−上只有一个极值，且该极值小于1ae−−，求a的取值范围。高二理科数学试题第4页（共4页）