【文档说明】江西省上饶市2021届高三下学期5月第三次模拟考试（三模）数学（理）答案.doc，共(7)页，591.000 KB，由小赞的店铺上传

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上饶市2021届第三次高考模拟考试数学（理科）答案一、选择题1.【解析】因为集合{|12}xx是集合{|22}xx−的真子集，所以“22x−”是“12x”的必要不充分条件.故选B2.【解析】由已知得)1,3(,)1,1(−==OBOA)2,2(−=−=OAOBAB22=AB

.故选D3.【解析】因为随机变量服从正态分布2(3,)N，所以(0)(6)PP=，又(6)0.84P=，所以(0)1(6)10.840.16PP=−=−=.故选A4.【解析】据题意圆锥的轴截面

是边长为2的正三解形，正三角形内切圆半径为1332323=，即为圆锥内切球半径，球的体积为273433343==V．故选：B．5.【解析】21,8log3=aa，10,9.010=bb2,21.1=ccbac故选：A．6.【解析】由已知12=+

nm()84244421212=+++=++=+nmmnnmnmnm当且仅当41,21==nm时等号成立.故选C7.【解析】根据题意，双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离

心率为2，其焦点在x轴上，其渐近线方程为byxa=，123456789101112BDABACCDCDAB又由其离心率2==ace，则ac2=，则aacb=−=22，即1=ab，则其渐近线方程xy=；

则点M(3,0)到双曲线C的渐近线的距离2232|3|==d.故选：C．8.【解析】在正方体1111ABCDABCD−中，易证1DB⊥面11,ABC若1AG平面11,ABC则11,AGBD⊥所以点G为线段1BC上任意一点；故选：D．9.【解析

】【解答】解：当a=3时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a=10，i=2；当a=10时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=5，i=3；当a=5时

，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a=16，i=4；当a=16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=8，i=5；当a=8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇

数”，故a=4，i=6；当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=2，i=7；当a=2时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=1，i=8；满足退出循环的条件，故输出结果为：8故选：

C.10.【解析】把语文和数学看成一个整体，即相当于一本书，所以相当于五本不同的书放入3个不同的抽屉里，共1503322232535=+AACCC(种)；故选：D11.【解析】21)42sin(2

22sin2122cos1)cos(sinsin)(+−=+−=+=xxxxxxxf，),0(x，)42,4(42−−−x()fx在(0,)上恰有2个最大值点294225−x，解得819811x.故选：A12.【解

析】数列na是以a为首项，q为公比等比数列，当q=1时，naaaabnn+=++++=1121，2)1(3)1()21()1(3321annnnaaabbbcnn+++=+++++++=++++=

，则,66,35,4321acacac+=+=+=因为nc为等比数列，所以2231ccc=，此时无解；当1q时，qaqqaaaabnnn−−−+=++++=111121，nnnqqaqqaqnqabbbc2221)1()1()1133−+−−−++=++++=（，因为为等比数列

，所以011=−+qa,即1−=qa,132)1(302−−=−−=qqqaq,则21,23==aq,所以2=+qa.故选：B．二．填空题13.2-14.8515.),34[]0,(+−16.513.【解析】212,cos−=−==bba

baaba方向的投影在，故填-214.【解析】因为数列na是等差数列，由5625aaa+=+得5292+=+aaa，即59=a，∴11717917()17852+===aaSa.15.【解析】因为函数)(xf满足)2()(xfxf−=，所以函数()fx关于直线1=x对称，因为

对任意211xx，均有0)()(2121−−xfxfxx成立，所以函数()fx在)1,+上单调递增.由对称性可知()fx在(,1−上单调递减.因为()()2130fxfx−−−，即()()

213fxfx−−，所以13112−−−−xx，即xx−−222，解得0x或34x.故填：),34[]0,(+−16.【解析】设铅球运动时间为0t，t时刻的水平方向位移为x，则cos0tvx=.由021sin00=−gtv知gvtsin200=gvx2

sin20=故当4=x时，1020max==gvx,20=ts100=vm/s5.222120==tghm如图建立平面直角坐标系，P(-5,-2.5)，设抛物线方程为pyx22−=则抛物线的焦点到准线的距离

55.22)5(222=−=−=yxpm故填5三．解答题：17.【解析】（1）∵BACBAsinsin3sin)sin(sin22−=−∴由正弦定理得abcba3)(22−=−，即abcba−=−+222………

……………2分∴21cos−=C，……………………………4分又∵(0,)C∴32=C；……………………………6分（2）∵ba2=，∴由正弦定理得BAsin2sin=，……………………………7分∵3=+BA，∴BBsin23sin=

−，∴3tan5B=，∴0,2B∴2157sin,cos1414BB==，……………………………10分∴1472314212114753sinsin3coscos3cos2cos=−=

−=+=+BBBCB…12分18.【解析】（1）PBCDPBDPBPBDCDOPOBDBDCDCDPOCBDPOCBDPBDBDPO⊥⊥=⊥⊥⊥⊥⊥平面平面易

知平面平面平面取2=PD=PBPO连接,的中点OBD…………………6分（2）如图过O作直线BDOE⊥交BC于E，以OPOEOB、、所在直线为zyx、、轴建立空间直角坐标系，则)0,02(，B，)2,00(，P，)0,222(，−C，)2,0,2()0,22,22(−=−=BPB

C…………7分易知平面BCD的一个法向量为)1,0,0(1=n………8分设平面PBC的一个法向量为),,(2zyxn=则==0022nBPnBC即=+−=+−02202222zxyx取)1,1,1(2=n…………………

…………10分3331,cos212121===nnnnnn故二面角DBCP−−的余弦值为33.…………12分19.【解析】（1）所有可能的选择方式有45种，“恰有2个班选择《唱支山歌给党听》”的方式有2244C种

，从而“恰有2个班选择《唱支山歌给党听》”的概率为62596544224=C．…………………4分（2）X的所有可能值为1，2，3，4．……………………………5分12515)1(415===CXP，125285)()2(4222222241425=+==AAC

CCCXP，125725)3(4332435===ACCXP，125245)4(445===AXP．……………………………9分故X的分布列为X1234P1251125281257212524………………

……………10分X的数学期望12536912524412572312528212511)(=+++=XE．…………………………12分20.【解析】(1)直线122=+yx与坐标轴的交点为()()1,00,2、1,2==ba故椭圆的标准方程为1222=+yx……

………………………4分（2）设()()2211,,yxByxA，，直线()1:−=xkyAB，则().,2kM由()021212)1(22222=−−+=+−=xkxyxxky，即()022421222=−+−+kxkk222122212122,214kkxxkkxx+−

=+=+……………………………6分()()122112211221222211221121−−−+−−−=−−+−−=+xxkxxkxyxykk()121421222214222122221111

22222222221212121++−+−−+−=++−−+−=−+−−=kkkkkkkxxxxxxkxxk2212222−=−−−=kk……………………………9分又2221223−=−−=kkk……………………………10分32122

22kkkk=−=+故存在常数2=使得3212kkk=+……………………………12分21.【解析】（1）当1b=时，axexfx+=)(.则aexfx+=)(，定义域为R…………1分若0a，()0fx，()fx单调递增，不合题意.………………2分若0a，由()0f

x=得)ln(ax−=.)ln(ax−时，()0fx，()fx单调递减；)ln(ax−时，()0fx，()fx单调递增，此时，所以()fx的极小值为)ln()ln())(ln()ln(aaaaaeafa−+−=−+=−−，

………3分−→x时，+→)(xf，且+→x时，+→)(xf，………………4分若()fx有两个零点，则0)ln(−+−aaa，即1)ln(−a，所以ea−，故a的取值范围是),(e−−.……………………………5分（2）由题aexfx+

=)(，若0a，()0fx，()fx单调递增，当x→−时，()fx→−，此时存在0x，使得()00fx，不符合题意.……………6分若0a=，由()0fx，知10b−，即1b，满足1−ab.……………………

……7分若0a，由()0fx=得)ln(ax−=，当)ln(ax−时，()0fx，当)ln(ax−时，()0fx，则()fx在)ln(ax−=时取极小值，即01)ln())(ln(+−−+−=−baaaaf，所以1)ln(+−+−aaab，则1)ln(2+−+

−−aaaab.……………………………9分令)0(1)ln(2)(+−+−=aaaaag，则)ln(1)(aag−+−=，…………………………10分当ea−时，()0ga，()ga单调递增；当0−ae时，()0ga，()ga单调递减.所以，当e

a−=时，()ga取得最大值，即11ln)()(2)(+=+−+−−=−eeeeeg.所以ab−的最大值为1e+.……………………………12分22.【解析】（1）由已知得曲线的参数方程为=+=sin

cos3tytx（t为参数）曲线2C的直角坐标方程为()()51222=++−yx.……………………………5分（2）将=+=sincos3ytx代入()()51222=++−yx得()()5

sin1cos122=+++tt即()03sincos22=−++tt设21,tt是上述方程的两实根，则321−=tt，又直线l过)0,3(P，A、B两点对应的参数分别为21,tt，()3411212212121ttttttttPBPAPBPAPBPA−+=−=+=+3523162

sin4312)sin(cos42+=++=当4=时，取等号.∴曲线1C的直角坐标方程为3−=xy.……………………………10分23.【解析】(1)不等式可化为222−−+xx即−+−−−2222xxx或−++−22222xxx或

+−+2222xxx即x或21x或2x综上1x……………………………5分（2）−−−=−−+=242222422)(xxxxxxxf若①得aaaa−+14432的最小值为4

−若②得140454522−−++−+aaaaaa的最小值为4−……………………………10分