【文档说明】四川省成都市郫都区2020-2021学年高二下学期期中考试文科数学试题 含答案.doc，共(9)页，714.500 KB，由小赞的店铺上传

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郫都区2020—2021学年度下期期中考试高二文科数学说明：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题

给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．函数2)(++=xexfx，其导函数为)(xf，则=)0(fA.2B.3C.4D.1+e2．若复数z满足4)2(=+zi，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.

第三象限D.第四象限3．已知()yfx=的图象如图所示,则()Afx与()Bfx的大小关系是A.()()ABfxfxB.()=()ABfxfxC.()()ABfxfxD.()Afx与()Bfx大小不能确定4.复数232021iiii+++

+=A.1−iB.iC.1−D.05．若函数xaaxxxf)6()(23++−=有极值，则实数a的取值范围是A．)6,3(−B．),6()3,(+−−C．]6,3[−D．),6[]3,(+−−6.中国古代有计算多

项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入2x=，2n=，依次输入a的值为1，2，3，则输出的=sA.10B.11C.16D.177.设函数xaexfxln)(−=（其中常数0a）的图象在点))1(,1(f处的切线为l，则

l与y轴交点的纵坐标是A.1B.2C.1−aeD.ae21−8.为了考察某种病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小白鼠进行试验，得到如下22列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100附：))()()(()(22dbcadcbab

cadnK++++−=，其中dcban+++=．)(02kKP0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828根据以上数据，得到的结论正确的是A．在犯错误的

概率不超过2.5%的前提下，认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关”B．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗无关”C．有95%的把握认为“小白鼠是否被感染与有没有服

用疫苗有关”D．有95%的把握认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗无关”9．函数xxxxf−+=ee2)(的部分图象大致为ABCD10.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩

，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A．乙可以知道两人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩11.已知1)(−−=xmexfx，若∃]1,1[0−

x，使0)(0xf，则实数m的取值范围为A．),0(+B．),2(+eC.),1(+D．),2[+e12.已知)(xf是定义在)(，−上的奇函数，其导函数为)(xf，2)4(=f，且当)

,0(x时，0cos)(sin)(+xxfxxf，则1sin)(xxf的解集为A.)4,4(−B.)2,(−C.),4(D.)2,2(−第II卷（非选择题共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹

签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数iiz21+=，则=z__________．14．函数xxxfln)(=的单调递增区间为__________

．15.若曲线xaxxy2ln2−+=（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是__________．16.若函数xaexxf−=)(有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为_________

_．三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设函数bxxxf+=3)(，曲线)(xfy=在点))21(,21(f处的切线与y轴垂直.（1）

求b；（2）求函数)(xfy=的极大值.18．（本小题满分12分）已知等差数列}{na的前n项和为nS，且66,61142==+Saa.（1）求数列}{na的通项公式；（2）若数列}{nb满足11+=nnnaab，求证：121+++nbbb.19．（本小题满分

12分）在五边形AEBCD中，BEAEBCCDABABCDCDBC⊥===⊥,222,//,，AEBE=（如图1），将ABE沿AB折起使得平面⊥ABE平面ABCD，线段BE的中点为M（如图2）.（1）求证

：//CM平面ADE；（2）求三棱锥ADEC−的体积.图1图220．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cossinAcCa=.（1）求A；（2）已知1b=，3c=，求BC边上的中线AD的长．21.（本小

题满分12分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的7组观测数据，其散点图如下所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程abxey+

=来拟合，令yzln=，结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合.根据收集到的数据，计算得到如下值：表中711ln,7iiiizyzz===.（1）求z和温度x的回归方程(回归系数结果精确到0.001)；（2）求产卵数y关于温度x

的回归方程；若该地区一段时间内的气温在C26～C36之间(包括C26与C36)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.(参考数据：568440,341,44,27342.6087.6832.5792.3282.3eeeee，)附：对于一组数据),(,),,()

,,(2211nnvwvwvw，其回归直线ˆˆˆv=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆˆˆ,()niiiniivvav==−−==−−.22．（本小题满分12分）已知函数xxaxfln)(−=.（1）若．)(xf在

1=x处取得极值，求实数a的值；（2）讨论)(xf在定义域内的单调性；（3）在（1）的条件下证明032)(++xxf.郫都区2020—2021学年度下期期中考试高二文科数学参考答案一、选择题1-4：ADAB5-8:BBAC9-12:CDAA二、填空题

13.514.)1(+，e15.),21[+16.)1,0(e三、解答题17.解：（1）由bxxf+=23)(得43083)21(−==+=bbf，；…………4分（2）)21)(21(3433)(2+−=−=xxxxf，由0)(xf得212

1−xx或，由0)(xf得2121−x，所以函数)(xf在),21()21,(+−−和单调递增，在)2121(，−单调递减.……8分所以)(xf的极大值为41)21(=−f，极小值为41)21(−=f…………10分18.解：（1）由6611611==aS得66=a…………2分设

公差为d，则1,4426===−ddaa…………4分所以nndnaan=−+=−+=1)1(2)2(2…………6分（2）由（1）得111)1(1+−=+=nnnnbn…………8分所以)111()3121()211(21+−

++−+−=+++nnbbbn1111+−=n…………12分19.解：（1）取线段AE的中点N，连接DNMN,，因为M为BE的中点，所以ABMNABMN21,//=，又ABCDABCD21,//=，所以CDMNCDMN=,//

∴四边形CMND是平行四边形，DNCM//…………4分又ADECM平面，ADEDN平面，∴//CM平面ADE…………6分（2）取线段AB的中点O，由题意AEBE=，则ABEO⊥，又平面⊥ABE平面ABCD，平面ABE平面ABABCD=，ABEEO平面所以ABCDEO平面⊥，且1=EO…

………8分所以===−−EOSVVACDACDEADEC31611112131=…………12分20.解：（1）因为2cossinAcCa=，由正弦定理得2cossinsinsinACCA=，……………2分因为，0sin=C所以2cossinAA=，所以2cos2cos2sin2AAA

=……………4分因为20A，所以02cosA，212sin=A，所以62=A，所以3=A……………6分（2）由余弦定理，7,7cos2222==−+=aAbccba.解法一：由ADBBDADBDADAB

−+=cos2222ADCCDADCDADAC−+=cos2222及ADCADB−=coscos得222222BDADACAB+=+，213=AD.……………12分解法二：7252cos222=−+=a

cbcaB，在ABD中，413cos2222=−+=BBDABBDABAD，故213=AD.解法三：)(21ACABAD+=，则413)22(41)cos2(41)(412222222=−+=++=+=abcAcbbc

ACABAD，故213=AD.21.（1）由题，xbazˆˆˆ+=，255.0182418.46)())((ˆ71271=−−−===iiiiixxzzxxb，……………4分所以348.327255

.0537.3ˆˆˆ−=−=−=xbza，故z关于x的线性回归方程为348.3255.0ˆ−=xz……………8分（8）由（1）可得348.3255.0ln−=xy，于是产卵数y关于x的线性回归方程为348.3255.0−=xey.当26=x时

，27282.3348.326255.0==−eey；当36=x时，341832.5348.336255.0==−eey；因为348.3255.0−=xey为增函数，所以，在气温在C26～C36之间时，一只该品种昆虫的产卵数的估计范围是341,2

7的正整数.……………12分22．解：（1）函数)(xf的定义域为),0+（，2ln1)('xxaxf+−−=，由0)1('=f得1−=a，经验证，1−=a时)(xf在1=x处取极小值；┈┈┈┈4分（2）0)('=xf得1+=aex令0)('xf得10+aex；令0)('xf得1

+aex所以)(xf在)0(1+ae，单调递减，在)(1++，ae单调递增┈┈┈┈8分（3）032)(++xxf01ln32)(2−−+=xxxxh.xxxh1322)('−+=，令)(')(xhx=，)0(012)('2+=xxx)(x

即)('xh在),0(+单调递增，由0)('0=xh得61190−=x)32,21(┈┈┈┈10分又0203121xx−=，故1ln32)()(00200min−−+==xxxxhxh，)32,21(0x21ln31)(00min−−=xxxh，)

32,21(0x设21ln31)(−−=xxx，则)3221(0131)('−=xxx，)(x在)32,21(单调递减，0)1827(ln313123ln2132ln92)32()(−−−−=x，即021ln31)(00min−−=xxxh∴032)(++x

xf.………………………………12分