【文档说明】四川省成都市郫都区2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题 含答案.doc，共(11)页，1.159 MB，由小赞的店铺上传

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郫都区2020—2021学年度下期期中考试高二理科数学说明：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

最符合题目要求的）1．函数2)(++=xexfx，其导函数为)(xf，则=)0(fA.2B.3C.4D.1+e2．已知向量),34,2(),1,2,3(mba−=−=，若ba//，则实数m的值为A.6B.38C.23D

.32−3．在曲线2xy=上且切线倾斜角为π4的切点是A．(0,0)B．(2,4)C.)161,41(D.)41,21(4．已知nm,是两条不同的直线，,是两个不同的平面.若⊥⊥⊥，且nm,，则下列结论一定正确的是A.

nm⊥B.nm//C.相交与nmD.异面与nm5.若函数xaxxfcos)(−=为增函数，则实数a的取值范围是A．),1[+−B．),1[+C．),1(+−D．),1(+6．如图，已知空间四边形OABC，其对角线为NMACOB,,,分别是CBOA,的中点，点G在线段MN上，且使GNMG2=

，用向量OCOBOA,,表示向量OG为A.OCOBOAOG313161++=B.OCOBOAOG323221++=C.OCOBOAOG3232++=D.OCOBOAOG323121++=7．函数xxxx

f−+=ee2)(的部分图象大致为ABCD8．如图，阴影部分是曲线xey=与轴轴yx,及直线1=x围成的封闭图形.现采用随机模拟的方法向右图中矩形OABC内随机投入800个点，其中恰有500个点落在图中阴影部分，则由此次模拟实验可以估计出e的值约为A.2.667

B.2.737C.2.718D.2.7859.如图，长方体1111DCBAABCD−的底面是边长为2的正方形，41=AA，点ME、分别为棱11BBCC、的中点.若平面ACM平面1111DCBA=l，则直线l与平面EDB11所成角的正切值为A.36B

.2C.3D.2310.在平面向量中，我们用baa,cos表示a在b方向上的投影，换个角度，点O在直线OB的法向量AC方向上的投影就是点Ａ到直线ＯＢ的距离（如图1），如果利用类比的方法，那么图2中点A到平面BCD的距离为A.32B.63C.22D.3311．如果过点)1,0(可作曲线cxx

xf+−=2331)(的三条切线，则实数c的取值范围是A.)31,(−B.)1,32(C.)32,31(D.),32(+12．已知)(xf是定义在)0(+，上的函数，且1)1(=f，导函数)(xf满足)()(xfxf恒成立，则不等式1)(−xe

xf的解集为A.)1(+，B.]21,0[C.]121[，D.)1,0(第II卷（非选择题共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二、填

空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．=−dxx11sin_________．14．函数xxxfln)(=的单调递减区间为__________．15．在直三棱柱111ABCABC−中，90=ABC，=AB11BCCC==，则异面直线1AB与

CA1所成角的正弦值为__________．16．若函数xaexxxf−++=1)(2有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤）17.（本小题满分10分）设函数bxxxf+=3)(，曲线)(xfy=在点))21(,21(f处的切线与y轴垂直.（1）求b；（2）求函数)(xfy=的极值.18．（本小题满分12分）已知等差数列}{na的前n项和为nS，且66,

61142==+Saa.（1）求数列}{na的通项公式；（2）若数列}{nb满足11+=nnnaab，求证：121+++nbbb.19．（本小题满分12分）2020年，我国已经实现全面脱贫的历史性战略任务.但巩固贫困成

果还有很多工作要继续，利用互联网电商进行产品的销售就是一种有效的方式.某村盛产脐橙，为了更好销售，现从脐橙树上摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间]500,200[（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1

）按分层抽样的方法从质量落在)350,300[)300,250[，的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽取2个，求这2个脐橙质量至少有一个小于300克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概

率，已知该村的脐橙种植地上大约有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有脐橙均以7元/千克收购；B.低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购.请你通过计算为该村选择收益较好的方案.5.354

05.04752.04253.037524.032516.027505.0225=+++++参考数据：20．（本小题满分12分）在五边形AEBCD中，BEAEBCCDABABCDCDBC⊥==⊥,22,//,，AEBE=（如图1），将ABE沿AB折起使得平面⊥ABE

平面ABCD，线段AB的中点为O（如图2）.（1）求证：平面⊥ABE平面DOE；（2）求平面ABE与平面CDE所成的锐二面角的大小.图1图221.（本小题满分12分）ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,.已知2cos)sin(AcBAa=+.（1）求A；（

2）已知3,1==cb，且边BC上有一点D满足ADCABDSS=3，求AD.22．（本小题满分12分）已知函数xxaxfln)(−=.（1）若．)(xf在1=x处取得极值，求实数a的值；（2）讨论)(xf在)1,0(上的单调性；（3）在（1）的条件下证明0)(+xxexf.郫都区2020—

2021学年度下期期中考试高二理科数学参考答案一、选择题ADDABACABDBA二、填空题13.014.)1,0(e15.116.),3()1,0(+e三、解答题17.解：（1）由bxxf+=23)(得43083)21(−==+=bbf，；…………4分（2）)21)(21(3433

)(2+−=−=xxxxf，由0)(xf得2121−xx或，由0)(xf得2121−x，所以函数)(xf在),21()21,(+−−和单调递增，在)2121(，−单调递减.……8分所以)(xf的极大值为41)21

(=−f，极小值为41)21(−=f…………10分18.解：（1）由6611611==aS得66=a…………2分设公差为d，则1,4426===−ddaa…………4分所以nndnaan=−+=−+=1

)1(2)2(2…………6分（2）由（1）得111)1(1+−=+=nnnnbn…………8分所以)111()3121()211(21+−++−+−=+++nnbbbn1111+−=n…………12分19.解：（1）由题意，脐橙质量在)300,2

50[和)350,300[的比例为2:3应分别在)300,250[和)350,300[的脐橙中各取2个和3个……………………2分记抽取质量在)300,250[的脐橙为21,AA；质量在)350,300[的脐橙为321`,,BBB，则从5个脐橙中随机抽取2个的情

况有：32312132221231211121,,,,,,,,BBBBBBBABABABABABAAA，，共10种其中质量至少有一个小于300克的情况有7种……………………5分故所求概率为107……………………6分（2）方案B好，理由如下

：由频率分布直方图可知，脐橙质量落在区间，，，)350,300[)300,250[)250,200[)500,450[)450,400[)400,350[，，的频率依次是05.0,2.0,3.0,24.0,16.0,05.0且各段脐

橙的个数依次为5000,20000,30000,24000,16000,5000个按方案A收购，总收益为()248150710001000005.354=元…………9分按方案B收购，总收益为()25500

0355000224000160005000=+++元…………11分故该村选择方案B收购收益更好.…………12分20.解：（1）证明：由题意OCDAB,2=是线段AB的中点，则CDOB=，又ABCD//，所以OBCD是平行四边形，又CDBC⊥，所以ODAB

⊥.因为OAOBBEAE==,，所以ABEO⊥，…………3分又ODOEO=，所以ABEABDOEAB平面又平面⊥,，所以DOEABE平面平面⊥…………5分（2）由（1）知，OEODOB,,两两垂直，以O为坐标原点，以OEODOB,,所在直线分别为zyx,,建立如图所示空间直角坐标系xy

zO−.因为EAB为等腰直角三角形，且BCCDAB22==，则，则，取1=====BCCDOEODOBOA)1,1,0(),0,0,1(),1,0,0(),0,1,0(),0,1,1(),0,0,0(−=−=DECDEDCO…………7分设平面ECD的法向量为),,(zyxn=，则==

00DEnCDn，即=+−=−00zyx，取)1,1,0(=n…………9分因为ABEOD平面⊥，所以平面ABE的一个法向量为)0,1,0(=OD…………10分设平面ECD与平面ABE所成锐二面角为，则22|,cos|cos==nOD所以4

=，故平面ECD与平面ABE所成锐二面角为4…………12分21．解：（1）因为2cossinAcCa=，由正弦定理得2cossinsinsinACCA=，……………2分因为，0sinC所以2cossinAA=，所以2cos2cos2sin2AAA=……………

4分因为20A，所以02cosA，212sin=A，所以62=A，所以3=A……………6分（2）解法一：设ABD的AB边上的高为1h，ADC的AC边上的高为2h，因为1,3,3===bcSSA

DCABD，……………7分所以2121321hbhc=……………8分所以21hh=，AD是ABC角A的内角平分线，所以30=BAD，……………9分因为ADCABDSS=3，可知ABCABDSS=43，……………10分所以60sin214330sin21=

ACABADAB，所以433=AD.……………12分解法二：设),3,0(,=BAD则−=3DAC，……………7分因为1,3,3===bcSSADCABD，所以)3sin(213sin21−=ADbADc……………8分所以)3sin(sin−=………

……9分所以3033tan,sin21cos23sin==−=BAD，即……………10分因为ADCABDSS=3，可知ABCABDSS=43，……………11分所以60sin21433

0sin21=ACABADAB，所以433=AD.……………12分解法三：设,,==BDAxAD则−=ADC，在△ABC中，由1,3==bc及余弦定理得7=a因为ADCABDSS=3，可知4733==DCBD，……………8分在△ABD中，cos2

222−+=ADBDADBDAB，即cos273166392−+=ADAD，……………9分在△ADC中，()−−+=cos2716712ADAD，即cos2716712++=ADAD，……………11分所以433=AD.……………12分2

2．解：因为2ln1)('xxaxf+−−=，（1）由0)1('=f得1−=a，……………2分经验证，1−=a时)(xf在1=x处取极小值；……………3分（2）令0)('=xf，得1+=aex,若1−a，则10

1+ae，当),0(1+aex时，0)('xf，)(xf单调递减，当)1,(1+aex时，0)('xf，)(xf单调递增；……………5分若1−a，则11+ae，当)1,0(x时0)('xf，

)(xf单调递减.综上所述：1−a时)(xf在),0(1+ae单调递减，在)1,(1+ae单调递增；1−a时)(xf在)1,0(单调递减.……………7分（3）1−=a时0)(+xxexf01ln)(2−−=xexxhxxexxxhx1)2()('2−+=，令)(')(

xhx=，)0(01)24()('22+++=xxexxxx)(x即)('xh在),0(+单调递增，又04169)41('41−=eh，0245)21('21−=eh，所以存在)21,41(0x，使0)('0=xh，当),41(0xx时，0)('0xh，)

(xh单调递减；当)21,(0xx时，0)('0xh，)(xh单调递增.……………9分故1ln)()(0200min0−−==xexxhxhx，)21,41(0x因01)2()('002000=−+=xexxxhx

，210200+=xexx1ln21)(00min−−+=xxxh，)21,41(0x设)2141(1ln21)(−−+=xxxx，则)2141(01)2(1)('2−+−=xxxx，)(x

在)21,41(单调递减，0532ln)21()(−=x，即01ln21)(00min−−+=xxxh所以0)(+xxexf.……………12分