【文档说明】北京市育才学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，364.873 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年度第二学期北京市育才学校高一数学期中考试试卷一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.11πsin3的值为（）A.32−B.22−C.22D.322.下列函数中，最小正周期为π且是偶函数的

是（）A.πsin4yx=+B.tanyx=C.cos2yx=D.sin2yx=3.设向量()()3,4,1,2ab==−，则cos,ab=（）A255−B.255C.55−D.554.在△ABC中，已

知1cos3A=，23a=，3b=，则c=（）A.1B.3C.2D.35.函数()()sinfxAx=+(其中0A，0，0)的图像的一部分如图所示，则此函数的解析式是（）A.()3sin42fxx=+B.3()3sin44fxx=+C.()3s

in84fxx=+D.3()3sin84fxx=+6.函数ππ()sin(2),[0,]62fxxx=+的最大值和最小值分别为（）.A.11,2−B.31,2−C.1,12−D.1,1−7.已知向量,,abc在正方形网格中

的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则()abc+=（）A.2B.2−C.1D.1−8.ABC中，已知coscos2cosaBbAcA+=，则A=（）A.π6B.π4C.π3D.π29.已知函数()()π2sin03=+fxx，则“(

)fx在π0,3上既不是增函数也不是减函数”是“1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.如图，正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD四条边上的一个动点，则PAPB的取值范围是（）A.1,2−B.0,2C.0,

4D.1,4−二､填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知圆的半径为2，则60的圆心角的弧度数为__________；所对的弧长为__________.12已知向量()2,3a=−，(),6bx=−.若//ab，则a=r__________，x=__________.在.

.13.若函数()sin3cosfxAxx=−的一个零点为π3，则A=__________；将函数()fx的图象向左至少平移__________个单位，得到函数2sinyx=的图象.14.设平面向量,,abc为非零向量，且(1,0)a=.能够说明“若abac=，则bc=”是假命题的一组向量

,bc的坐标依次为__________.15.已知函数()2cosπ1xfxx=+，给出下列四个结论：①函数()fx是奇函数；②函数()fx有无数个零点；③函数()fx的最大值为1；④函数()fx没有最小值.其中，所有正确结论的序号为__________.三､解答题（本大题共6小题，共

85分）16.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边经过点()1,2−−.（1）求tan，tan2的值；（2）求πsin,cos,cos4+的值.17.已知平面向量,,2,3,ababa==与b的夹角为60，（1）求22,,a

bab；（2）求(2)(3)abab−+的值：（3）当x为何值时，xab−与3ab+rr垂直.18.已知函数()sin2cos2fxxx=+.（1）求(0)f；（2）求函数()fx的最小正周期及对称轴方程；（3）求函数()fx的单调递增区

间.19.在△ABC中，7a=，8b=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．（1）求A；（2）求ABC的面积．条件①：3c=；条件②：1cos7B=−．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．20.已知函数()2π2coscos213fxxx

=+−−.（1）求π6f的值；（2）求函数()fx在0,π上单调递减区间；（3）若函数()fx在区间0,m上有且只有两个零点，求m的取值范围.21.某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为π3的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三

角形绿地PQR，其中P在BC上，PQAB⊥，垂足为Q，PRAC⊥，垂足为R，设π0,3PAB=；（1）求PQ，PR（用表示）；（2）当P在BC上运动时，这块三角形绿地的最大面积，以及取到最大面积时的值.的