【文档说明】2021-2022学年高一数学北师大版必修1教学教案：第三章 4.2 换底公式 （1）含解析【高考】.doc，共(5)页，183.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-<换底公式>教学设计教学内容解析本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，一般利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算；在具体解题

过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用换底公式.教学中通过问题引出研究换底公式必要性，通过特例归纳出换底公式，再进行公式推导，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本

质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力.教学目标设置1.知识与技能（1）掌握对数的换底公式，能推导和证明换底公式；（重点）（2）会用换底公式进行化简、求值.（难点、易混点）2.过程与方法学生通过问题的驱动自主学习、合作探

究，经历推导换底公式的过程，提高学生分析问题的能力，培养学生转化思想的能力.3.情感态度与价值观让学生探究对数的换底公式，培养学生的探究意识，培养学生严谨的思维品质，感受对数的广泛应用，增强学习的积极性.学生学情分析对数是一个全新的概念，对数运算是一种类似于但又不同于实数的加

减乘除运算及指数运算的全新运算.要探究并证明对数换底公式，学生是有相当难度的，但是通过前两节的学习，学生能够利用对数定义及对数的运算性质进行对数式与指数式的相互转化、对数计算，之前学生还熟知指数的运算性质.有这些已有知识作为基础，教师再设计合理的导学案，是能让学生主动参与课堂的，并能

自主完成对数换底公式其性质的探究、发现、证明、应用的全过程的.教学策略分析这节课安排了“复习回顾”“新知探究”“典例讲解”“当堂练习”“课堂小结”“作业布置”六个教学环节，它是在教师引导下，通过学生积极思考，主动探求，从

而实现教学目的要求，完成教学任务的一种教学方法。这种教学方法一般适用于那些与前面知识联系紧密的教学内容。只要学生掌握好旧知识，再经过分析、综合、归纳、推理就能导出所学内容。如许多定理、公式、性质、法则的教学，采用这种教学方法

，学生学习积极性高，因而教学效率高，效果好。同时对完善学生的认知过程，提高他们分析解决问题的能力都大有裨益。在课堂上，由于学-2-生的大脑处于高度兴奋、积极思考、欲罢不能的状态下，因而有助于培养和发展学生创造性思维的能力。当然“教学有法，教无定法。”在教

学方法上不能千篇一律，应根据不同教材，不同学生而定。教学过程复习回顾对数的定义：则有：如果,0,0,1,0NMaaNMMNaaaloglog)(log)1(+=NMNMaaaloglog)(log)2(−=MnManaloglog)3(=提问：21233+=

loglog底数不同怎么办？新知探究已知对数64log8log64log228，，。1.你能计算出它们各自的值吗？664log38log264log228===，，2.64log8log64log228，，的值有什么关系吗？8log64log6

4log228=（这种结构多举例子，说明公式存的事实基础）我们能得到什么规律呢？().0,1,,0,logloglog=NbababNNaab能证明吗？证明:设Nxblog=,根据对数定义,有xbN=.两边取以

a为底的对数,得xaabNloglog=.01,0xaaNxNaaN==log()且-3-而bxbaxaloglog=,所以bxNaaloglog=.由于b≠1,则0logba,解出x得bNxaaloglog=bNNaabloglo

glog=（命名：对数换底公式）特征：换底公式不难记，一数等于两数比。相对位置不改变，新的底数可随意。解决提问21233+=loglog0对数换底公式在研究：归纳：().0,1,,0,logloglog=NbababNNaab推论1

：abbalog1log=推论2：bmnbanamloglog=典例讲解1.计算：（1）9log27；（2）827log9log32解:(1)392lg27lg33log27lg9lg32===2582733lg3lg22lg35lg210(2)log9log32lg2lg33lg23lg3

9===-4-注：利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”解决有关对数问题.当堂练习计算235111(1)logloglog125323（2）解：235111(1)logloglog125323111lglglg125323lg2lg3lg53lg55lg

2lg3lg2lg3lg515=−−−==−（2）原式=-3典例讲解例2的值（用a，b表示）.当堂练习7748log3,log2,,log49.abab==已知试用表示5493257log2log811loglog43-5-解ba423log2log423l

og2log2)32(log248log49log49log77747477748+=+=+===课堂小结1.对数换底公式：().0,1,,0,logloglog=NbababNNaab2.两个重要结论：

bmnbbaanaabmloglog)2(1loglog)1(==；3.转化思想：“对数式”与“指数式”的互化“不同底”化“同底”。作业布置：课本第88页习题A组第6题