【文档说明】广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考（3月） 数学 试题.docx，共(6)页，1.246 MB，由小赞的店铺上传

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南海中学2022~2023学年度第二学期高二年级数学科第一次阶段考考试时间：2023年3月24日14：40－16：40命题人：周福隽审题人：胡文华本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时

120分钟．注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目；2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上；3.非选择题必须用黑色字迹的钢或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔

和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第I卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在数列na中，12a=，1221nna

a+−=，则101a的值为（）A.52B.51C.50D.492.一双曲线的虚轴长为4，离心率与椭圆22143yx+=的离心率互为倒数，且焦点所在轴相同，则该双曲线的方程为（）A.22311616xy−=B.22311616yx−=C.223144yx−=D.223144xy−=3.等比

数列na前n项和为nS，且14a，22a，3a成等差数列，若11a=，则4s=A.7B.8C.15D.164.已知数列{}na的通项公式为22nankn=++，若对于*Nn，数列{}na为递增数列，则实数k的取值范围为（）A3k−B.2k−C.3

k−D.2k−的.5.已知函数()fx的图像如图所示，()fx是()fx的导函数，则下列结论正确的是（）A.()()()()310132ffff−B.()()()()310312ffff−

C.()()()()310312ffff−D.()()()()310132ffff−6.在平行六面体1111ABCDABCD−中，已知4AB=，3AD=，15AA=，90BAD=，1160BAADAA==，则1ACBD的值为（）A.10.5B.12.5

C.22.5D.42.57.我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额

的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为0.4%，设张华第n个月的还款金额为na元，则na=（）A2192B.39128n−C.39208n

−D.39288n−8.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取该数列的项：第一次取1；第二次取2个连续的偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续的偶数10，12，14，16；第五次取5个连续的奇数17，19，21，23，25；按此规律取下去，

得到一个数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…则这个数列中第2023个数是（）A3978B.3980C.3982D.3984二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不

全的得2分，有选错的得0分．9.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券，奖券上有一个兑奖号码，可以分..别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果每次兑奖活动中奖概率都是0.05，且每次中奖互不影响，则两次抽奖中（）A.都中奖的概率为0.05B.都没有中奖

的概率为0.95C.恰有一次中奖的概率为0.095D.至少有一次中奖的概率为0.097510.已知数列na满足3211nan=−，前n项的和为nS，关于na，nS叙述正确的是（）A.na有最小值B.nS有最小值C.na有最大值D.

nS有最大值11.设na是等差数列，nS是其前n项的和，且56SS，678SSS=，则下列结论正确的是（）A.0dB.70a=C.95SSD.6S与7S均为nS的最大值12.意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的

欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列na满足：11a=，21a=，()*123,nnnaaannN−−=+.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为nS，每段螺旋线与其所在的正方形

所围成的扇形面积为nc，则下列结论正确的是（）A.2111nnnnSaaa+++=+B.12321nnaaaaa+++++=−C.1352121nnaaaaa−++++=−D.()1214nnnnccaa−−+−=第II卷（非选择题共90分

）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.从1，2，3，4，5这5个数字中有放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是___．14.已知函数()yfx=的图象在点()()5,5Pf处的切线方程是28yx=−+，则()()55ff+=___

．15.已知函数()11fxx=+，则()()()()1111289=982fffffff++++++++___．16.无穷数列na满足：只要)(,Npqaapq+=，必有11pqaa++=，则na称为“和谐递进数列”．若na为“和谐

递进数列”，且11a=，22a=，41a=，686aa+=，则8a=___，2022S=___.四、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等差数列的前三项依次为a、4，3a，前n项和为nS，且110k

S=．（1）求a及k的值；（2）设数列{nb}的通项公式为2nannba=+，求数列{nb}前n项和nT．18.已知函数为()1fxx=．（1）函数()yfx=在点P处的切线与直线45yx=−互相垂直，求点P的坐标；（2）过点(1,3)Q−作曲线()yfx=的切线，求此

切线的方程．19.给定椭圆()2222:10xyCabab+=，称圆心在原点O、半径是22ab+的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为()2,0F，其短轴的一个端点到点F的距离为3．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交

点，B、D是椭圆C上的两相异点，且BDx⊥轴，求ABAD的取值范围，20.如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，若4ACPC==，且,60ABADBAD==．（1）记圆柱的体积

为1V，四棱锥P－ABCD的体积为2V，求12VV；（2）设点F在线段AP上，4PAPF=，求二面角FCDP−−的余弦值．21.设数列na的前n项和为nS，满足()113,222nnaaann−==−+（1）证明：数列nan−是等比数列，并求na；（2）数列nb满足2n

nnab=，若12312564mbbbbm++++−，求实数m最小值．22.已知递增数列na的前n项和为nS，且满足211,441nnaSna=−+=，设11nnnbaa+=，*nN，且数列nb的前n项和为nT．（1）求证：数列na为等差数列；（2）试求所有的

正整数m，使得222121mmmmmaaaaa++++−为整数；（3）若对任意的*Nn，不等式118(1)nnTn++−恒成立，求实数的取值范围．的