【文档说明】八年级数学第14讲 因式分解之十字相乘-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（华师大版）（原卷版）.doc，共(9)页，269.500 KB，由管理员店铺上传

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1第14讲因式分解之十字相乘【学习目标】1.掌握十字相乘及用法2.灵活运用十字相乘分解因式【基础知识】考点一、十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项式2xbxc++，若存在pqcpqb=+=，则()()2xbx

cxpxq++=++考点诠释：（1）在对2xbxc++分解因式时，要先从常数项c的正、负入手，若0c，则pq、同号(若0c，则pq、异号)，然后依据一次项系数b的正负再确定pq、的符号（2）若2xbxc++中的bc、为整数时，要先将c分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能)，

然后看这两个整数之和能否等于b，直到凑对为止.考点二、首项系数不为1的十字相乘法在二次三项式2axbxc++(a≠0)中，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即12aaa=，常数项c可以分解成两个因数之积，即12ccc=，把1212aacc，，，排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到

1221acac+，若它正好等于二次三项式2axbxc++的一次项系数b，即1221acacb+=，那么二次三项式就可以分解为两个因式11axc+与22axc+之积，即()()21122axbxcaxcax

c++=++.考点诠释：（1）分解思路为“看两端，凑中间”（2）二次项系数a一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.2考点三、分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的

方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.考点诠释：分组分解法分解因式常用的思路有：方法分类分组方法特点分组分解法四项二项、二项①按字母分组②按系数分组③符合公式的两项分组三项、一项先完全平方公式

后平方差公式五项三项、二项各组之间有公因式六项三项、三项二项、二项、二项各组之间有公因式三项、二项、一项可化为二次三项式考点四：添、拆项法把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、公式法或分组分解法进行分解.要

注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形.添、拆项法分解因式需要一定的技巧性，在仔细观察题目后可先尝试进行添、拆项，在反复尝试中熟练掌握技巧和方法.【考点剖析】考点一：十字相乘法例1．将下列各式分解因式：（1

）；（2）21016xx−+；（3）2310xx−−举一反三：【变式1】分解因式：（1）1072++xx；（2）822−−xx；（3）2718xx−−+3【变式2】因式分解：()()222812xxxx+−++.例2、将下列各式分解因式：（1）22355xx

+−；（2）25166xx++（3）22616xxyy−−；（4）.举一反三：【变式】将下列各式分解因式：（1）21136xx−+；（2）251124aa−−；（3）10722+−xyyx；（4）()()342++−+baba.例3、将

下列各式分解因式：（1）；（2）4举一反三：【变式】分解因式：（1）2314xx+−；（2）2344xx−−+；（3）2631105xx+−；考点二：分组分解法例4．先阅读下列材料，然后回答后面问题：将一个多项式分组后，

可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx

+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）如“3+1”分法：2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣y2﹣x

﹣y；（2）分解因式：45am2﹣20ax2+20axy﹣5ay2；（3）分解因式：4a2+4a﹣4a2b﹣b﹣4ab+1．5举一反三：【变式】分解因式：22244ababc+−−【真题演练】一.选择题1.将21016aa++因式分解，结果是()A.()

()28aa−+B.()()28aa+−C.()()28aa++D.()()28aa−−2.下列因式分解结果正确的是（）A．()3221510532aaaaa+=+B．()()2943434xxx−=+−C．()2210255aaa−−=−D．()()23102

5aaaa−−=+−3.如果()()2xpxqxaxb−+=++，那么p等于()A.abB.ab+C.ab−D.ab−−4.若()()236123xkxxx+−=−+，则k的值为()A.－9B.15C.－15D.95.如果，则b为()A．5B．－6C．－5D．66

．把2222abcbc−−+进行分组，其结果正确的是（）A.222()(2)acbbc−−−B.222()2abcbc−−+C.222()(2)abcbc−−−D.222(2)abbcc−−+二.填空题7.

若()()21336mmmamb−+=++，则ab−＝.8.因式分解22abacbc−++___________．69．分解因式：3231215xxx−−=．10.因式分解：axbxcxaybycy+++++＝_____

__________；11.因式分解()2064xx−+＝.12.分解因式：321aaa+−−＝________.三.解答题13.若多项式236xpx++可以分解成两个一次因式()()xaxb++的积，其中a、b均为整数，请你至

少写出2个p的值．14.因式分解：2x2+x﹣3．15.分解因式：（1）268xx−+；（2）21024xx+−；（3）215238aa−+；（4）22568xxyy−++；（5）225533abab−−+.【过关检测】一

.选择题71.如果多项式22mxnx−−能因式分解为()()32xxp++，那么下列结论正确的是().A.m＝6B.n＝1C.p＝-2D.mnp＝32.若()2230xabxabxx+++=−−，且ba，则b的值为().A.5B.－6C.－5D.63.将()()256xyxy+−+−因式

分解的结果是().A.()()23xyxy+++−B.()()23xyxy+−++C.()()61xyxy+−++D.()()61xyxy+++−4．把多项式1+a+b+ab分解因式的结果是（）A．（a﹣1）

（b﹣1）B．（a+1）（b+1）C．（a+1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）5.对224293xxyy+−−运用分组分解法分解因式，分组正确的是()A.22(42)(93)xxyy++−−B.22(49)(23)xyxy−+−C.22(43)(29)xyxy−+−D.22(423)9x

xyy+−−6．如果3233xxxm+−+有一个因式为()3x+，那么m的值是（）A.－9B.9C.－1D.1二.填空题7.分解因式：2242yxyx−−+=．8.分解因式：224202536aabb−+−=．9．5321xxx−+−分解因式的结果是__________.10.如果代数式有一因式

，则a的值为_________．11．若3223aababb−−+有因式()ab−,则另外的因式是_________.12.分解因式：（1）3)32(2−+−+kxkkx；（2）mnmxmnx−+−+22)2(8三.解答题13.已知0xy+=，31xy+=,求2231213

xxyy++的值.14.分解下列因式：（1）()()128222+−−−aaaa（2）32344xyxyxyxy−++（3）42222459xyxyy−−（4）43226aaa+−15.先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的

方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）

+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继

续分解的方法．如：9x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解

因式：a2+4ab﹣5b2．