【文档说明】上海市敬业中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题 .docx，共(5)页，2.455 MB，由小赞的店铺上传

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上海市敬业中学2021-2022学年高三下开学考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知球的主视图所表示图像的面积为9π，则该球的体积是__．2.直线1{2

xtyt=−=−（t为参数）与曲线3{2xcosysin==（为参数）的交点个数是_______．3.设直线l经过曲线12cos:12sinxCy=+=+（为参数，02）的中心，且其方

向向量(1,1)d=，则直线l的方程为____4.甲约乙下中国象棋，若甲获胜的概率为0.6，甲不输的概率为0.9，则甲乙和棋的概率为______．5.设x、y均为非负实数，且满足526xyxy++，则68xy+最大值为________6.已知等差数列{}na的前n项和为nS，若57

0SS==，则nS=__．7.若实数,xy满足条件110220xyxyxy+−+−−，则22xy+的最小值为________8.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如835=+，在不超过13的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是__

______（用分数表示）9.甲、乙两队进行排球决赛，现在情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队在每局赢的概率都是0.5，则甲队获得冠军的概率为__（结果用数值表示）10.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为________的的1

1.在平面直角坐标系中，设点(0,0)O，(3,3)A，点(,)Pxy的坐标满足303200xyxyy−−+，则OA在OP上的投影的取值范围是__．12.已知实数,xy满足14xxyy+=，则24xy+−取值范围是___________.二、选择题（本大

题共有4小题，满分20分，每题5分）13.满足条件i34iz−=+（i是虚数单位）的复数z在复平面上对应的点的轨迹是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线14.如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的

青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证，如图为鼎足近似模型的三视图（单位：cm)，经该鼎青铜密度为a（单位：3kg/c

m)，则根据三视图信息可得一个柱足的重量约为（重量=体积密度，单位：kg)（）A.1250πaB.5000πaC.3750πaD.15000πa15.已知曲线3:xsecytan==（是参数），过点()6,2P作直线l与曲线

有且仅有一个公共点，则这样的直线l有A.1条B.2条C.3条D.4条16.若函数()3sin4cos(0,0)3fxxxx=+的值域为[4,5]，则cos3的取值范围为（）A.74[,]255B.73[

,]255的C.74[,]255−D.73[,]255−三、解答题（本大题共5题，满分76分）17已知函数()(1tan)sin2fxxx=+.（1）求()fx的定义域；（2）求函数()()2Fxfx=−在区间(0,)内的零点.18.我国古代数学名著《九章算

术》中记载了有关特殊几何体的定义：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，堑堵指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.（1）某堑堵的三视图，如图1，网格中的每个小正方形的边长为1，求该堑堵的体积；（2）在堑堵111ABCA

BC-中，如图2，ACBC⊥，若12AAAB==，当阳马11BAACC−的体积最大时，求二面角11CABC−−的大小.19.国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家

标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，该函数近似模型如下：()20.5347.42,0225

4.27e10.18,2xaxxfxx−−+=+，又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：.（1）试计算1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2

）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整分钟计算）20.在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点(),Pxy，总存在一个点(),Qxy满足关系式:(0,0)xxyy==，则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩

变换1，使得椭圆224936xy+=变换为一个单位圆；（2）在同一直角坐标系中，AOB（O为坐标原点）经平面直角坐标系中伸缩变换:(0,0)xxyy==得到AOB△，记AOB和AOB△的面积分别为S与S，求证：SS=；（3）若EFG的三个顶点都在椭圆222

21(0)xyabab+=上，且椭圆中心恰好是EFG的重心，求EFG的面积.21.已知数列{}na满足：11a=，2118nnaam+=+，其中*nN，mR.（1）若1a、m、2a成等差数列，求m的值；（2）若0m

=，求数列{}na的通项na；（3）若对任意正整数n，都有4na，求m的最大值.的