【文档说明】山东省淄博市校级联考2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(7)页，421.439 KB，由小赞的店铺上传

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山东省淄博市校级联考2020-2021学年第二学期高一期中考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共8个小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若(1i)2iz+=，则z=（）A．1i−−B．1i−+C．1

i−D．1i+2．已知平面向量(1,2)a=−，(2,)bm=−且//ab，则ab+等于（）A．(1,6)−−B．(1,1)−−C．(1,2)−D．(1,3)−−3．如图RtOAB△是一平面图形的

直观图，斜边2OB=，则这个平面图形的面积是（）A．22B．1C．2D．224．如图所示的ABC△中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则DE=（）A．1163BABC−−B．1136BABC−−C．

5163BABC−−D．5163BABC−+5．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25B．50C．125D．都不对6．已知22cos43+=，则s

in2的值是（）A．79−B．29−C．29D．797．一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察

灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）A．103海里B．102海里C．203海里D．202海里8．在ABC△中，22223ABCababcS+−==△，则ABC△一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、多选题：本题共4小题，

每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下面关于复数：21iz=−+的叙述中正确的是（）A．z的虚部为i−B．||2z=C．z的共轭复

数为1i+D．22iz=10．已知(3,1)a=−，(1,2)b=−，则正确的有（）A．5ab=B．与a同向的单位向量是31010,1010−C．a和b的夹角是4D．与b垂直的单位向量是255,5511．下列说法正确的

有（）A．在ABC△中，::sin:sin:sinabcABC=B．在ABC△中，若sin2sin2AB=，则ABC△为等腰三角形C．ABC△中，sinsinAB是AB的充要条件D．在ABC△中，若1sin2A=，则6A=12．设函数()3cos2sin2fx

xx=−，则下列选项正确的是（）A．()fx的最小正周期是B．()fx在[,]ab上单调递减，那么ba−的最大值是2C．()fx满足66fxfx+=−D．()yfx=的图象可以由2cos2yx=的图象向右平

移1112个单位得到第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若向量a、b的夹角为150°，3a=，4b=，则2ab+=______．14．设ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

．若()()abcabcab+−++=，则角C=______．15．已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积为______．16．在ABC△中，tanA，tanB是方程23810xx+−=的两根，则tanC=______．四、解答

题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知复数2(1)3(1)2iizi−++=−．（1）求z的共轭复数z；（2）若1azbi+=−，求实数a，b的值．18．（本题满分12分）设a、b是两个不共线的非零向量

()tR（1）记OAa=，OBtb=，1()3OCab=+，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线?（2）若1ab==且a与b夹角为120°，那么实数x为何值时axb−的值最小，并求出最小值．19．（本题满分1

2分）己知函数21()sinsincos2fxxxx=+−，xR．（1）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）若2()6f=，3,88−，求sin2的值．20．（本题满分12分）已知ABC△的内角，A，B，C所对的边分别是a

，b，c，且取3sincos2aBbAb+=．（1）求角A的大小；（2）若6bc+=，且ABC△的面积23S=，求a．21．（本题满分12分）已知函数()sin()fxAxB=++的部分图像如图所示，

其中0A，0，||2．（1）求函数()fx的表达式；（2）将函数()fx的图像先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到函数()gx的图像，求()gx的最小值和()gx）取最小值时x的取值集合．．．22．（本

题满分12分）已知ABC△中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量()2sin,3mB=−，2cos2,2cos12BnB=−，B为锐角且//mn．（1）求角B的大小；（2）如果2b=，求ABCS△的最大值．2020-2021学年第二学期高一期中考试数学答案一、单选题1-8D

CDABABC二、多选题9.BD10.ABC11.AC12.ABD三、填空题13.214.120°15.216.2四、解答题17.【详解】（1）2333122iiiziii−+++===+−−，∴1zi=−（2

）()11aibi++=−，即1abaii++=−，∴11aba+==−，解得1a=−，2b=18.（1）法一：A、B、C三点共线知在实数，使(1)OCOAOB=+−即1()(1)3abatb+=+−，则13=，实数12t=法二：（1）由三点A、B、C共线，比存在

一个常数使得ABAC=则有()OBOAOCOA−=−，又OAa=，OBtb=，1()3OCab=+，∴()121333tbaabaab−=+−=−+又a，b是两个不共线的非零向量，∴13213t

=−=−，解得32=，12t=；故存在12t=时，A、B、C三点共线知；（2）1||||cos1202abab==−，∴2222221axbaxbxabxx−=+−=++当12x=−时，axb−取最小值32.19.（1）因为()(

)211cos2111sinsincossin2sin2cos222222xfxxxxxxx−=+−=+−=−22sin2coscos2sinsin224424xxx=−=−

，故()fx的最小正周期为2π2ππ2Tw===由222242kxk−−+，kZ得函数的单调递增区间为：3,88kk−+，kZ（2）因为()26f=，则22sin2246−=，即1sin243−=，因为3,88

−，所以2,422−−，则22122cos21sin214433−=−−=−=，所以sin2sin2sin2coscos2sin444444=−+=−+−

122224232326+=+=20.（1）因为3sincos2aBbAb+=，由正弦定理得：()3sinsinsincos2sinsin0ABBABB+=所以3sincos

2AA+=得sin16A+=因0A故3A=（2）13si234n2SbcAbc===得22282cosabcbcAbc=+−=2()3bcbc=+−362412=−=所以23a=

21.解答：（1）由图可知：40ABAB+=−+=，解得：22AB==，1541264T=−=，得：T=，22T==，代入,46，得sin216+=，232k+=+，kZ，又2，π6=，所以：()2sin226fx

x=++（2）由题意得：()2sin2222sin2463gxxx=−++−=−，所以：()gx的最小值是-2，此时：2232xk−=−+，x的取值集合是,12xxkkZ=

−22.解(1)∵//mn，∴22sin2cos13cos22BBB−=−，∴sin23cos2BB=−，即tan23B=−.又∵B为锐角，∴2(0,)B，∴223B=，∴3B=.(2)∵3B=，2b=，由余弦定理2222cosbacacB=+−，得224

0acac+−−=.又222acac+，代入上式，得4ac，故13sin324ABCSacBac==△，当且仅当2ac==时等号成立，即ABCS△的最大值为3