【文档说明】《八年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）》16.1 二次根式（基础巩固）.doc，共(8)页，364.000 KB，由管理员店铺上传

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1第十六章二次根式16.1二次根式（基础巩固）【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.2.代数式：形如5，a，

a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.要点二、二次根式的性质1.a≥0，（a≥0）；2.（a≥0）；3..要点诠释：1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根

的形式，即2()(0aaa=≥）.2.2a与2()a要注意区别与联系：1).a的取值范围不同，2()a中a≥0，2a中a为任意值。2).a≥0时，2()a=2a=a；a<0时，2()a无意义，2a=a−.2【典型例

题】类型一、二次根式的概念例1、下列各式中，一定是二次根式的有（）个．A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】解：2231x+，-，一定是二次根式，故选：B．【总结升华】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号

；第二，被开方数是正数或0．举一反三：【变式】下列式子中二次根式的个数有（）.（1）13；（2）3−；（3）21x−+；（4）38；（5）21()3−；（6）1x−（1x）A．2B.3C.4D.5【答案】B.例2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．

x＞1D．x≥1【思路点拨】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【答案】C．【解析】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．【总结升华】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a

≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．举一反三：【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（）.3A.23−B.()20.3−C.2−D.x【答案】B.类型二

、二次根式的性质例3.计算下列各式：(1)232()4−−(2)2(3.14)−【答案与解析】(1)33=-2=-42原式.(2)=3.14-=-3.14原式.【总结升华】二次根式性质的运用.举一反三：【变式】（1）2)252(−=_____________.（2

）2)2(2aa−−−=_____________.【答案】(1)10;(2)0.例4.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：22||()||aaccbb−++−−−|．【解析】解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，且|c|＜|b|，所以，a+c＜0，c﹣b＜0，

22||()||aaccbb−++−−−=﹣a+a+c+b﹣c﹣b=0.【总结升华】根据数轴判断出a、b、c的正负性，根据二次根式的性质与化简、绝对值的性质，正确进行计算即可.举一反三：【变式】若整数m满足

条件22(1)1,,5mmm+=+且则m的值是___________.【答案】m=0或m=-1.4【巩固练习】一．选择题1.要使代数式有意义，则x的（）.A.最大值是23B．最小值是23C.最大值是32D.最

小值是322.下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1D．x2﹣x+1=（x﹣）2+3.下列说法正确的是（）A．4是一个无理数B．函数11yx=−的自变量x的取值范围是x≥1C．8的立方根是2D.若点(2,)-3)PaQ

和点（b，关于x轴对称，则ab+的值为5.4.若a不等于0，a、b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对数是().A.与B.与C.与D.与5.下列根式是最简二次根式的是（）.A．8B．24xy+C．D．6

.已知，化简二次根式的正确结果为（）.A.B.C.D.二.填空题7.若二次根式有意义，则x的取值范围是．58.=____________.若，则____________.9．（1）2)53(−=_________

____.（2）9622++−aaa（a>0）=__________________________.10.若22xx−+−=0，则2(1)1xx−−=_______________.11.已知，1≤x≤3，化简：22(1)(3)xx−+−=．12.有如下

判断：（1）11010xyxyx=(2)155=1(3)55552424=+(4)332363=（5）222516541−=−=（6）abab=成立的条件是,ab同号.其中正确的有_____个.三综合题13.当x为何值时，下列式子有意义？（1）21x+(2)2x−（3）11yx=−；（4

）11yx=−；14.已知实数x，y满足，求代数式2013()xy+的值.615.求值（1）已知a、b满足，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．（2）已知x、y都是实数，且，求yx的平方根．【答案与解析】一、选择题1．【答案】A.【解析】解：∵代数式有

意义，7∴2﹣3x≥0，解得x≤23．故选：A．2.【答案】B．【解析】A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错

误.3．【答案】D.【解析】4=2是有理数；11yx=−的x的取值范围是x>1;8的立方根是2；因为(2,)-3)PaQ和点（b，关于x轴对称，所以3,2ab==，及5ab+=,所以选D.4．【答案】C.5．【答案】B.【解析】根据最简二次根式的性质，A,D选项都含有能开方的项，C选项含有分母，

所以选B.6．【答案】D.【解析】因为，2yx−是被开方数，所以y<0,x<0,所以原式==xyx−=y−−.二、填空题7.【答案】x≥1．8【答案】2;7xm−=.9.【答案】(1)45;(2)-3.10.【答案】-1.【解析】因为22xx−+−=0，所以2-x≥0，x-2≥

0，所以x=2;则原式=2(12)112−=−−.811.【答案】2.【解析】∵1≤x≤3，∴1﹣x≤0，x﹣3≤0，∴22(1)(3)xx−+−=x-1+3-x=2.故答案为：2．12.【答案】2个.【解析】只有（1），（3）正确.三、解

答题13.【解析】（1）21x+Q≥0，即x为任意实数；（2）2x−Q≥0，即2x≤0，即x=0.（3）10,1xx−Q（4）0,10,01.xxxx−Q且.14.【解析】因为.，所以x=

5，y=-4.则2013()xy+=2013(54)−=115.【解析】解：（1）根据题意得：，解得：，则（a+2）x+b2=a﹣1即﹣2x+3=﹣5，解得：x=4；（2）根据题意得：，解得：x=3．则y=4，故原式=43=64，∴yx的平方根为：±

8．