【文档说明】《八年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）》16.1 二次根式（能力提升）.doc，共(8)页，316.500 KB，由管理员店铺上传

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1第十六章二次根式16.1二次根式（能力提升）【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.2.代数式：形

如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.要点二、二次根式的性质1.a≥0，（a≥0）；2.（

a≥0）；3..要点诠释：1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即2()(0aaa=≥）.2.2a与2()a要注意区别与联系：1).a的取值范围不同，2()a中a≥0，2a中a为任意值。2).a≥

0时，2()a=2a=a；a<0时，2()a无意义，2a=a−.2【典型例题】类型一、二次根式的概念例1．当x是__________时，+在实数范围内有意义？【答案】x≥-且x≠-1【解析】依题意，得23010≥①≠②xx++由①得：x≥-由②得：

x≠-1当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义.【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念.举一反三：【变式】若代数式11xx+−有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠1【答案】D提示：∵代数式+有意义，∴，解得x≥0且

x≠1．类型二、二次根式的性质例2.根据下列条件，求字母x的取值范围：(1)；(2).【答案与解析】(1)(2)【总结升华】二次根式性质的运用.举一反三：3【变式】x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？（1）y=x−－11+x,___________________；（2）y

=222+−xx，______________________；【答案】(1)01001xxxx−+−Q≥，≤且（2）2222(1)10,xxxx−+=−+Q为任意实数.例3.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a

|+的结果是（）A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b【思路点拨】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【答案】A．【解析】解：如图所示：a＜0，a

﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【总结升华】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．例4.已知cba,,为三角形的三边，则222)()()(acbacbcba−++−

−+−+=．【答案】abc++【解析】Qcba,,为三角形的三边,0,0,0abcbcabca+−−−+−即原式=abcacbbca+−++−++−=abc++【总结升华】重点考查二次根式的性质：的同时，复习了三角形三边的性质.4【

提升练习】一、选择题1.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为()A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠12.使式子有意义的未知数x有()个A．0B．1C．2D．无数3.下列说法正确的是（）A．4是一个无理数B

．函数11yx=−的自变量x的取值范围是x≥1C．8的立方根是2D.若点(2,)-3)PaQ和点（b，关于x轴对称，则ab+的值为5.4.当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A.-1B.1C.2a﹣3D.3﹣2a5.若，则等于（）A．B．C．D．6.

将aa−−中的a移到根号内，结果是（）A．3a−−B.3a−C.3a−D.3a二.填空题7.若是正整数，则最小的整数n是．8.若，则____________；若，则____________.9.已知，求的值为____________10.若，则化简的结果是__________.5

11.观察下列各式：，，,……请你探究其中规律,并将第n(n≥1)个等式写出来________________.12.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．三综合题13.已知xxy211221−+−+=，求22yxyx++的值.14.若时，试化简.15.

（1）已知y=﹣+8x，求的平方根．6（2）当﹣4＜x＜1时，化简﹣2．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D.【解析】由二次根式和分式的性质可知：被开方数要大于等于0，分母不等于0，即x7≥0，10x−，所以选D.2．【答案】B.3．【答案】D.【解析】选项A:4

=2是有理数；选项B:11yx=−的x的取值范围是x>1;选项C:8的立方根是2；选项D:因为(2,)-3)PaQ和点（b，关于x轴对称，所以3,2ab==，及5ab+=,所以选D.4．【答案】B.【解析】∵当1＜a＜2时，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，∴+|1﹣a

|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．5．【答案】D.【解析】因为=22(4)a+，即222(4)4Aaa=+=+.6．【答案】B.二、填空题7.【答案】3．【解析】=4，∵是正整数，∴3n是一个完全平方数．∴n的

最小整数值为3．8.【答案】m≤0；a≥13.9.【答案】5.【解析】23100xxx−+=Q13,xx+=即21()9xx+=2217xx+=，即原式=725−=.10.【答案】3【解析】因为原式=21xx−++=213xx−++=.811．【答

案】11(1)22nnnn+=+++12.【答案】3.【解析】由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．三、解答题13.【解析】因为1+21122yxx=−+−，所以2x-1≥0,1-2x≥0，即x=12，y=12，则2234xxy

y++=.14.【解析】因为，所以原式==23523510xxxxxxx−+++−=−+++−=−.15.【解析】解：（1）∵y=﹣+8x，∴2x﹣1=0，解得x=，∴y=4，∴==4，4的平方根是±2．故的平方根是±

2．（2）∵﹣4＜x＜1，∴﹣2=|x+4|﹣2|x﹣1|=x+4+2（x﹣1）=x+4+2x﹣2=3x+2．