【文档说明】广东省汕头金山中学南区学校2019-2020学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版）【精准解析】.doc，共(17)页，1.018 MB，由管理员店铺上传

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汕头金中南校20192020学年第一学期第一次月考数学考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.方程（k+2）x|k|+3kx+1＝0是关于x的一元二次方程，则k的值为（）A.±2B.﹣2C.2D.k的值无法确定【答案】C【解析】【分析】本题根据一元

二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.【详解】解：由题意得，+202kk=()()12，由（2）得，k＝±2，当k＝﹣2时，不合（1）的

要求，故k＝2故选C．【点睛】一元二次方程的一般形式是：2ax+bx+c=0(a,b,c是常数且a0)特别要注意a0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.2.1x=是关于x的一元一次方程220xaxb

++=的解，则24a+b=（）A.2−B.3−C.4D.6−【答案】A【解析】【分析】先把x=1代入方程220xaxb++=得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【详解】将x＝1代入方程x2

+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键23.已知1x、2x是一元二次方程220xx−=的两个实数根，下列结论错误．．的是()A.12xxB.

21120xx−=C.122xx+=D.122xx=【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.【详解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，这里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-

2)2-4×1×0=4>0，所以方程有两个不相等的实数根，即12xx，故A选项正确，不符合题意；21120xx−=，故B选项正确，不符合题意；12221bxxa−+=−=−=，故C选项正确，不符合题意；120cxxa==，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根

的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.4.若关于x的一元二次方程2(2)26kxkxk−−+=有实数根，则k的取值范围为（）A.0kB.0k且2kC.32kD.32k且2k【答案】D【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关

于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0，∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，3∴220(2)4(2)(6)0kkkkV−

=−−−−…，解得：32k且k≠2．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．5.已知二次函数y＝ax2+b

x+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是()A.①②B.①④C.②③D.②④【答案】A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴

及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断．【详解】①图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①正确；②∵对称轴x＜﹣1，∴2ba−＜﹣1，-2a＞0，∴b＜2a，∴b﹣2a

＜0，故②正确；③图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用

．46.将抛物线y＝（x﹣3）2﹣4向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝（x﹣4）2﹣6B.y＝（x﹣2）2﹣2C.y＝（x﹣1）2﹣3D.y＝（x﹣4）2﹣2【答案】D【解析】【分析】直接利

用二次函数平移规律得出平移后解析式.【详解】解：∵抛物线y＝（x﹣3）2﹣4的顶点坐标为（3，﹣4），∴向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后的顶点坐标是（4，﹣2）∴所得抛物线解析式是y＝（x﹣4）2﹣2，故选D．【点睛】本题考查了二次函数函数图象的平移，解题的关键是掌握平移的规

律：左加右减，上加下减.7.已知()222226xyyx+−=+，则22xy+的值是（）A.－2B.3C.－2或3D.－2且3【答案】B【解析】试题分析：根据题意，先移项得()2222260xyyx+−−−=，即()222226

0xyxy（）+−+−=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0xyxy+++−=，由此解得22xy+=-2（舍去）或223xy+=.故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一

部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.8.已知抛物线24yxbx=−++经过(2,)n−和(4,)n两点，则n的值为（）A.﹣2B.﹣4C.2D.4【答案】B【解析】【分析】5根据(2,)n−和(4,)n可以确定函数的对称轴=1x，再由对称轴的2bx=即可求解；【详解】解：抛物线24

yxbx=−++经过(2,)n−和(4,)n两点，可知函数的对称轴=1x，12b=，2b=；224yxx=−++，将点(2,)n−代入函数解析式，可得=-4n；故选B．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；

熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．9.已知点()()121,,2,AyBy在抛物线2(1)2yx=−++上，则下列结论正确的是（）A.122yyB.212yyC.122yyD.212yy【答案】A【解析】【分析】分别计算自变量为1和2对应的函

数值，然后对各选项进行判断．【详解】当x=1时,y1=−(x+1)2+2=−(1+1)2+2=−2；当x=2时,y1=−(x+1)2+2=−(2+1)2+2=−7；所以122yy.故选A【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键

在于分析函数图象的情况10.在同一坐标系内，一次函数yaxb=+与二次函数2yax8xb=++的图象可能是A.B.C.D.【答案】C6【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【

详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C

选项正确．故选C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.二次函数2(6)8yx=−−+的最大值是__________．【答案】8【解析】【分析】二次函数的顶点式2()yaxhb=−+在x=h时有最值

，a>0时有最小值，a<0时有最大值，题中函数10a=−，故其在6x=时有最大值.【详解】解：∵10a=−，∴y有最大值，当6x=时，y有最大值8．故答案为8．【点睛】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.12.将二次函数245

yxx=−+化成2()yaxhk=−+的形式为__________．【答案】22()1yx=−+【解析】【分析】利用配方法整理即可得解．【详解】解：222454()4121yxxxxx=−+=−++=−+，7所以22()1yx=−+．故答案为22()1yx=−+．【点睛】本题考查

了二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：2(yaxbxc=++0,aabc、、为常数)；(2)顶点式：2()yaxhk=−+；(3)交点式(与x轴)：12()()yaxxxx=−−．13.已知1x=是一元二次方程220xmx+−=的一根

，则该方程的另一个根为_________．【答案】-2【解析】【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解根据根与系数的关系进行计算即可．【详解】设方程的另一根为x1，由根与系数的关系可得：1×

x1=－2，∴x1=－2.故答案为：－2.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，明确根与系数的关系是解题的关键.14.无论x取任何实数，代数式2x6xm−+都有意义，则m的取值范围为．【答案】m9【解析】【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x2-6x+m=（

x-3）2-9+m≥0，所以（x-3）2≥9-m．通过偶次方（x-3）2是非负数可求得9-m≤0，则易求m的取值范围．【详解】由题意，得x2-6x+m≥0，即（x-3）2-9+m≥0，∵（x-3）2≥0，要使

得（x-3）2-9+m恒大于等于0，∴m-9≥0，∴m≥9，故答案为m≥9．815.在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为21251

233yxx=−++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．【答案】10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y＝，把实际问题可理解为当0y＝时，求x的值即可．【详解】解：当0y＝时，212501233

yxx=−++=，解得，2x=−（舍去），10x=．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．16.对于实数,ab，定义运算“◎”如下：a◎b22()()a

bab=+−−．若()2m+◎()3m−24=，则m=_____．【答案】-3或4【解析】【分析】利用新定义得到22[(2)(3)][(2)(3)]24mmmm++−−+−−=，整理得到2(21)490m−−=，然

后利用因式分解法解方程．【详解】根据题意得，22[(2)(3)][(2)(3)]24mmmm++−−+−−=，2(21)490m−−=，(2m-1+7)(2m-1-7)=0，2m-1+7=0或2m-1-7=0，所以123,4mm=−=．故答案为3−或4．【点睛】本题考查了解一元二

次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．917.我们定义一种新函数：形如2yaxbxc=++（0a，且240ba−）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y

=|x2-2x-3|223yxx=−−的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为()1,0−，()3,0和()0,3；②图象具有对称性，对称轴是直线1x=；③当11x−或3x时，函数值y随x值的增大而增大；④当1x=−或3x=时，函数的最小值是0；⑤

当1x=时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______.【答案】4【解析】【分析】由()1,0−，()3,0和()0,3坐标都满足函数223yxx=−−，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x=，②也是正确的；根据函

数的图象和性质，发现当11x−或3x时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据0y=，求出相应的x的值为1x=−或3x=，因此④也是正确的；从图象上看，当1x

−或3x，函数值要大于当1x=时的2234yxx=−−=，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【详解】解：①∵()1,0−，()3,0和()0,3坐标都满足函数223yxx=−−，∴①是正确的；②从图象可

知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x=，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当11x−或3x时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点

，根据0y=，求出相应的x的值为1x=−或3x=，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当1x−或3x，函数值要大于当1x=时的2234yxx=−−=，因此⑤是不正确的；故答案是：410【点睛】理解“鹊桥”函数2yaxbxc=++的意义，掌握“鹊桥”函数与2yaxbxc=+

+与二次函数2yaxbxc=++之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2yaxbxc=++与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握.三、解答题（一）（本大题3小题

，每小题6分，共18分）18.解方程：2250xx−−=【答案】1261,61xx=+=−+【解析】【分析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可．【详解】2250xx−−=x2−2x＋1＝6，那么（x−1）2＝6，即x−1＝

±6，则1261,61xx=+=−+.【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是注意使用配方法是要保证不改变原方程．19.已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于点B（﹣1，0）．求二次函数的解析式．【答案】y＝﹣x2+2x+3【解析】【分析】设二次函数的顶点式y＝a（x

﹣1）2+4，将点（﹣1，0）代入解析式，求出a的值可得到函数解析式.【详解】解：设二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+4，将点B（﹣1，0）代入上式得：0＝4a+4，解得：a＝﹣1，11故函数表达式为：y＝﹣x2

+2x+3．【点睛】本题考查抛物线与X轴的交点，待定系数法求二次函数解析式，灵活运用是关键.20.周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？【答案】应邀

请8支球队参加比赛【解析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总赛场数=1(1)2xx−，即可列方程求解.【详解】解：设应邀请x支球队参加比赛，根据题意得：12x（x﹣1）＝28，解得：x1＝8，x2＝﹣7

（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛．【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.已知抛物线的解析式为

y＝x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣m（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y＝x+3m﹣4的一个交点在y轴上，求m的值．【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）计算判别式的值得

到△＝1＞0，然后利用判别式的意义得到结论；（2）先求出抛物线抛物线与y轴的交点坐标为（0，m2﹣m），然后把（0，m2﹣m）代入y＝x+3m﹣4中可得到m的值．【详解】（1）证明：△＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣m）＝4m2﹣4m+1﹣4

m2+4m＝1＞0，所以此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）当x＝0时，y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝m2﹣m，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，m2﹣m），12把（0，m2﹣m）代入y＝x+3m﹣4得m2﹣m＝3m﹣4，整理得m2﹣4m+4

＝0，解得m1＝m2＝2．即m的值为2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．也考查了二次函数的性质

．22.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实

数根，求k的取值范围．【答案】（1）x1＝1，x2＝3；（2）1＜x＜3；（3）k＜2．【解析】【分析】（1）根据函数图象，二次函数图象与x轴的交点的横坐标即为方程的根；（2）根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可；（3）能与函数图象有两

个交点的所有k值即为所求的范围．【详解】解：（1）∵函数图象与x轴的两个交点坐标为（1，0）（3，0），∴方程的两个根为x1＝1，x2＝3；（2）由图可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3；（3）∵二次函数的顶点坐标为（2，2），∴若

方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＜2．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，抛物线与x轴的交点问题，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．23.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业

，据统计，目13前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求202

0年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【答案】（1）到2020年底，全省5G基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.【解析】【分析】（1）2020年全省5G基站的数量=目前广东5G基站的

数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）由题意可得：到2020年底，全省5G基站的数量是1.546=（万座）.答

：到2020年底，全省5G基站的数量是6万座.（2）设年平均增长率为x，由题意可得：()26117.34x+=，解得：10.7=70%x=，22.7x=−（不符合，舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%

.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产

品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式2120.zx=−+()1第40天，该厂生产该产品的利润是元；()2设第x天该厂生产该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式

，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？14【答案】（1）1600；（2）①()221001200,030804800,(3050)xxxxx

−++−+，第25天的利润最大，最大利润为2450元；②当天利润不低于2400元的共有11天．【解析】【分析】()1由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为24012040z=−+=，则可求得第40天的利润．()2利用每件利润×总

销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【详解】()1由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为24012040z=−+=则第40天的利润为：()8040401600﹣＝元故答案为1600()2①设直线AB的解析式为()0ykxbk+＝，把()()070,3040，，代入得70

3040bkb=+=，解得701bk==−直线AB的解析式为70yx−+＝()当030x＜时()()80702120wxx−−+−+＝221001200xx−++＝()22252450x−−+＝当

25x=时，2450w最大值＝()当3050x＜时，15()()80402120804800wxx=−−+−+＝wQ随x的增大而减小当312320xw最大值＝时，＝221001200,(030)8

04800,(3050)xxxWxx−++=−+第25天的利润最大，最大利润为2450元②()当030x＜时，令()222524502400x+﹣﹣＝元解得122030xx＝，＝Q

抛物线()22252450wx+＝﹣﹣开口向下由其图象可知，当2030x时，2400w此时，当天利润不低于2400元的天数为：3020111−+＝天()当3050x＜时，由①可知当天利润均低于2400元综上所

述，当天利润不低于2400元的共有11天．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此

题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25.二次函数22yaxbx=++的图象交x轴于A(-1,0)，B(4,0)两点，交y轴于点C.动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N,交抛物线于

点D,连接AC.设运动的时间为t秒．(1)求二次函数22yaxbx=++的表达式；(2)连接BD，当32t=时，求△DNB的面积；(3)在直线MN上存在一点P,当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，直接写出此时点D的坐标．

16【答案】（1）213222yxx=−++；（2）2；（3）（1,0）或（3,0）D(1，3)或（3,2）【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入解答即可.（2）先求出BC的解析式122yx=−+，再将x=2代入213222yxx=−++和

122yx=−+，得出D、N的坐标即可求出DN的值，再根据三角形的面积公式计算出答案即可.（3）由BM的值得出M的坐标21,0)Mt−（，设P（2t-1，m），由勾股定理可得()22225PCtm=−+，根据题意PB=PC，所以()()()222221225tmtm−+−=−+，得出P的坐

标为()21,45Ptt−+，PC⊥PB故474512125tttt−−•=−−−，解得t=1或t=2，即得出答案.【详解】（1）将A(-1,0)，B(4,0)代入22yaxbx=++中，得：2016420abab−+=++=解得：1232ab=−=故二次函数的表达

式为：213222yxx=−++（2）32t=QAM=3又1OA=Q2OM=设BC的表达式为()0ykxbk=+17将点C（0，2），B（4，0）代入得：240bkb=+=解得：122kb=−=

故直线BC的解析式为：122yx=−+将x=2代入213222yxx=−++和122yx=−+，得D(2,3)，N（2，1）2DN=12222DNBS==△（3）52BMt=−Q21,0)Mt−（设P（2t-1，m）()()22

2212PCtm=−+−Q()22225PCtm=−+，且PB=PC()()()222221225tmtm−+−=−+45mt=−()21,45Ptt−+QPC⊥PB474512125tttt−−•=−−−

t=1或t=2()1,0M或者()3,0MD（1，3）或者D（3，2）【点睛】本题主要考查二次函数综合题，解题关键是根据点的坐标求出函数解析式.