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课时作业26函数性质的综合问题基础强化1.函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－5，－3)上()A．先减后增B．先增后减C．单调递减D．单调递增2．已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝12对称，且在(－∞，12]上单调

递增，a＝f(－12)，b＝f(1)，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系为()A．c<b<aB．c<a<bC．b<c<aD．a<b<c3．若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足f(x)<0的x的取值范围是()A．(－2，2)∪(2，＋∞)B．

(－2，0)∪(0，2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2，0)∪(2，＋∞)4．已知函数f(x)在区间(0，2)上是减函数，又函数y＝f(x＋2)是偶函数，那么f(x)()A．在区间(2，4)内是减

函数B．在区间(2，4)内是增函数C．在区间(－2，0)内是减函数D．在区间(－2，0)内是增函数5．若函数f(x＋3)是偶函数，函数y＝f(x)在[3，＋∞)上单调递减，则()A．f(－1)>f(8)B．f

(－2)>f(1)C．f(5)>f(2)D．f(－1)>f(7)6．(多选)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＋f(2－x)＝0，下列结论正确的是()A．f(2)＝0B．f(－1)是函数f(x)的最小值C．f(x＋2)

＝f(x－2)D．函数f(x)的图象的一个对称中心是点(2，0)7．已知函数y＝f(x)为定义在R上的奇函数，写出函数y＝f(x－1)－2的图象的一个对称中心________．8．已知奇函数f(x)的定

义域为R，若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(4)＋f(5)＝________．9．已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－x1＋x.(1)判断函数f(x)在x∈(0，＋∞)上的单调性，并用定义法证明；(2)求f(x)在R

上的解析式．10．设函数f(x)＝x2－2ax＋3.(1)当a＝1时，求函数f(x)在区间[－2，3]的最大值和最小值；(2)设函数f(x)在区间[－2，3]的最小值为g(a)，求g(a).能力提升11.函数f(x)在[0，＋∞)单调递

增，且f(x＋3)关于x＝－3对称，若f(－2)＝1，则f(x－2)≤1的x的取值范围是()A．[－2，2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[4，＋∞)D．[0，4]12．已知函数f(x)

＝|x－3|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则实数a的取值为()A．－1B．1C．－3D．313．已知y＝f(x＋1)为偶函数，若对任意a，b∈[1，＋∞)，(a≠b)，总有af(b)＋bf(a)<af(a)＋bf(b)成立，则不等式f(2x)<f(4)的解集为()A．

(－1，2)B．(－2，2)C．(13，23)D．[13，23]14．(多选)已知定义在R上的函数y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称，则下列结论成立的是()A．f(x＋1)为偶函数B．f(1＋x)＝f(1－x)C．f(2

＋x)＋f(－x)＝0D．f(1)＝015.已知函数y＝φ(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是y＝φ(a＋x)－b为奇函数．据此，写出图象关于点(1，0)对称的一个函数解析式________，函数f(x)＝－x＋6x－1图象的对称中心是____

____．16．定义在(0，＋∞)的函数f(x)，满足f(mn)＝f(m)＋f(n)＋1，且当x>1时，f(x)>－1.(1)求f(1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并说明理由；(3)若f(2)＝

1，解不等式f(x＋3)＋f(x)>2.