【文档说明】湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考（六）数学试卷含答案.docx，共(19)页，1.324 MB，由小赞的店铺上传

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湖南师大附中2023届高三月考试卷（六）数学命题人、审题人：高三数学备课组时量：120分钟满分：150分得分：______第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数z满足i11i1iz−=−+

，则z=（）A．2i−+B．2i−−C．2i+D．2i−2．已知集合22(,)2,,,(,)10AxyxyxyBxyx=+=+ZZ，则AB的元素个数为（）A．9B．8C．6D．53．已知函数()3ln||fxxx=−，则()f

x的图象大致为（）A．B．C．D．4．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾

，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若,ABaADb==，E为BF的中点，则AE=（）A．4255ab+B．2455ab+C．4233ab+D．2433ab+5．6()(2)axx−+的展开式中5x的系数是

12，则实数a的值为（）A．4B．5C．6D．76．已知四棱锥PABCD−的底面是边长为2的正方形，Q为BC的中点，PQ⊥面ABCD，且2PQ=，动点N在以D为球心，半径为1的球面上运动，点M在面ABCD内运动，且5PM=，则MN长度的最小值为（）A．352−B．23−C．52−D．3

32−7．设1sin819,e1,ln47abc==−=，e为自然对数的底数，则（）A．abcB．acbC．cabD．bca8．已知函数213()3sinsin(0)222xfxx=+−，若()fx在3,22上无零点

，则的取值范围是（）A．280,,99+B．2280,,939C．280,,199D．28,[1,)99+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，点P是棱1CC上的一个动点（包含端点），则下列说法不正确的是（）A．存在点P，使DP∥面11ABD

B．二面角1PBBD−−的平面角为60C．1PBPD+的最小值是5D．P到平面11ABD的距离最大值是3310．定义：如果函数()fx在[,]ab上存在()1212,xxaxxb，满足()()12()()fafbfxfxab−==−，则称12,xx为[,]ab上的

“对望数”，函数()fx为[,]ab上的“对望函数”．下列结论正确的是（）A．若函数()fx为[,]ab上的“对望函数”，则()fx在[,]ab上单调B．函数2()fxxmxn=++在任意区间[,]ab上都不

可能是“对望函数”C．函数321()23fxxx=−+是[0,2]上的“对望函数”D．函数()sinfxxx=+是11,66上的“对望函数”11．已知双曲线2222:1(0)xyCabab−=的左，右顶点分别为12,AA，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异

于顶点），直线121,,PAPAQA的斜率分别为121,,PAPAQAkkk，若1234PAPAkk=，则下列说法正确的是（）A．双曲线C的渐近线方程为34yx=B．双面线C的离心率为72C．11PAQAkk为定值

D．12tanAPA的取值范围为(0,)+12．定义在R上的函数()fx与()gx的导函数分别为()fx和()gx，若(1)(2)2,()(1)gxfxfxgx+−=−=−，且(2)gx+为奇函数，则下列说法一定正确的是（）A．(2)0g=B．函数()fx

关于2x=对称C．函数()fx是周期函数D．20231()0kgk==第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为______．14．平面直角坐标系xOy中

，已知AB是圆22:(1)(1)2Cxy−+−=的一条弦，且ACBC⊥，M是AB的中点，当弦AB在圆C上运动时，直线:3490lxy−−=上总存在P，Q两点，使得2PMQ恒成立，则线段PQ长度的

取值范围是______．15．已知()exfx=（e为自然对数的底数），()ln2gxx=+，直线l是()fx与()gx的公切线，则直线l的方程为______．16．如图，已知椭圆22122:1(0)xyCabab+=和抛物线22:2(0)Cypxp=的一个交点为P，直线PO交1C于点

Q，过Q作PQ的垂线交1C于点R（不同于Q），若PR是2C的切线，则椭圆1C的离心率是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）如图，A

BC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22cosacbC−=．（1）求角B的大小；（2）已知3b=，若D为ABC△外接圆劣弧AC上一点，求ADDC+的最大值．18．（本小题满分12分）在数列n

a中，11a=，其前n项和为nS，且满足()()2212,2nnnaSSnn−=N．（1）求证：数列1nS是等差数列；（2）证明：当2n时，1231113232nSSSSn++++．19．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111A

BCDABCD−中，底面1111ABCD是梯形，且11111111111111,1,2ABDCADDDDCABADAC====⊥∥，E是棱11AB的中点．（1）求证：CDAD⊥；（2）求点1C到平面11CDB的距离；（3）求二面角11DCEB−−的余弦值．20．（本小题满分12分）基础

学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试

环节．2021年有3500名学生报考某试点高校，若报考该试点高校的学生的笔试成绩()2,N，其正态密度函数22()21()e2xfx−−=的最大值为220，且(50)(70)PP=．笔试成绩高于70分的学生进入面试环节．（1）求和；

（2）从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，求这10人中至少有一人进入面试的概率；（3）现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为13、13、12、12．设这4名学生中通过面试的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

附：若()2,XN，则(||)0.6827PX−，(||2)0.9545PX−，100.841350.1777，100.977250.7944．21．（本小题满分12分）过抛物线22(

0)ypxp=的对称轴上的定点(,0)(0)Mmm，作直线AB与抛物线相交于A，B两点．（1）证明：A，B两点的纵坐标之积为定值；（2）若点N是定直线:lxm=−上的任一点，设直线,,ANMNBN的斜率分别为123,,kkk，试探

索123,,kkk之间的关系，并证明．22．（本小题满分12分）已知函数()esincos,()cos2exxfxxxgxxx=−=−，其中e是自然对数的底数．（1）判断函数()yfx=在0,2内零点的个数，并说明理由；（2）任意10,2x，存在20

,2x，使得不等式()()12fxgxm+成立，试求实数m的取值范围；（3）若1x−，求证：()()0fxgx−．湖南师大附中2023届高三月考试卷（六）数学参考答案题号123456789101112答案DCAACCCBBDBCDBCDACD一、选择题：本题共8小

题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D【解析】因为i11i1iz−=−+，所以12i1i1iz+=−+，所以2(12i)(1i)(12i)(1i)2i(12i)2i1i22z+−+−−+====−+．故选D．2．C【解析】因为集合

22(,)2,,{(1,0),(1,0),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(0,1),(0,1)}Axyxyxy=+=−−−−−−ZZ，又集合(,)10(,)1Bxyxxyx=+=−，则{(

1,0),(1,1),(1,1),(0,0),(0,1),(0,1)}AB=−−，则AB的元素个数为6，故本题选C．3．A【解析】当0x时，()3ln()fxxx=−−，则1()30fxx=−，∴()fx在(,0

)−上单调递增，BD错误；当0x时，()3lnfxxx=−，则131()3xfxxx−=−=，∴当10,3x时，()0fx；当1,3x+时，()0fx；∴()fx在10,3上单调递减，在1,3+上单调递增，C错误，

A正确，故选A．4．A【解析】设BEm=，则22AEBFBEm===，在RtABE△中，可得5ABm=，过点E作EHAB⊥于点H，则2225,55mEHmEHADm==∥，222545(2)55AHmmm=−=，所以42,55AHABHEAD==，所以42425555

AEAHHEABAADab=+=+=+．故选A．5．C【解析】对于6(2)x+，由二项式定理展开式的通项公式66C2rrrrTx−=，可求得含45,xx的项，244515545666C260,C212TxxTxx===

=，故6()(2)axx−+的展开式中含5x的项为5551260(1260)axxax−=−，而6()(2)axx−+的展开式中5x的系数是12，所以126012a−=，解得6a=．故选C．6．C【解析】如图，由5,2PMPQ==，得1MQ=，即点M在以Q为圆心，以1为半径的圆上，当点N

落在平面ABCD内，且D，N，M，Q四点共线时，MN的距离最小，由已知求得5,1DQDN==，故52MN=−，故选C．7．C【解析】设2()ln(1)(0)2xfxxxx=+−+，则22214()0(0)1(2)(1)(2)xfxxxxxx=−=++++，因此函数()fx是增函数

，所以2(0)07ff=，即2227ln102727+−+，因此229217lnln1277427=+=+，即ca．设()sin(0)hxxxx=−，则()cos10(0)hxxx−

=，因此函数()hx是减函数，所以1(0)08hh=，因此11sin88ee，即11sin88e1e1−−．设1()e120,2xgxxx=−−，则1()e20

,2xgxx=−．而由e2知：当10,2x时，e20x−，即1()e200,2xgxx=−，因此函数()gx是减函数，所以1(0)08gg=，即18

2e108−−，因此181e14−，所以1xin81e14−，即ba．综上所述，cab．8．B【解析】213313()3sinsin(1cos)sin222222xfxxxx=+−=−+−13sincossin223xxx=−=−，若322x

，则323323x−−−，∴323232T−−−=，则21，又0，解得01．又,233(1),23kk−+−解得3412323k−−，当0k=时，2839

；当1k=−时，结合01，可得209．∴2280,,939，故选B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．BD【解析】

对于A，当P与1C重合时，1DPAB∥，又DP平面111,ABDAB平面11ABD，则DP∥平面11ABD，故A正确；对于B，二面角1PBBD−−就是二面角1CBBD−−，其平面角大小为45，故B错误；对于C，如图，沿棱1CC展开面11BBCC为面1CCFE，使点11,,,,,DD

CCEF共面，则1PBPD+的最小值为22115DFDDDF=+=，故C正确；对于D，当P与C重合时，1AC垂直平面11ABD，此时点C到平面11ABD的距离为122333AC=，故D错误．故本题选BD．10．BCD【解析

】对于A，取函数()(2)0()sin,[0,2],022230fffxxxff−====−，此时()fx为[0,2]]上的“对望函数”，但()fx在[0,2]上不单调，故A错误；对于B，因为()2f

xxm=+是单调递增函数，所以在[,]ab上不可能存在()1212,xxaxxb，满足()()12fxfx=，所以函数2()fxxmxn=++在任意区间[,]ab上都不可能是“对望函数”．故B正确；对于C，222(0)(2)23()2,0223fffxxx−−=−==

−−−，令22()23fxxx=−=−，得123333,33xx−+==，且1202xx，所以函数321()23fxxx=−+是[0,2]上的“对望函数”，故C正确；对于D，11366()1cos,111566fffxx−=+=−−，令3()1cos1

5fxx=+=−，得3cos5x=−，因此存在1211,,66xx，使得()()12315fxfx=−=，所以函数()sinfxxx=+是11,66上的“对望函数”，故D正确

．故选BCD．11．BCD【解析】设(,)Pxy，则22221xyba=−，因为12(,0),(,0)AaAa−，故1222222222221PAPAxbayyybkkxaxaxaxaa

−====+−−−，依题意有2234ba=，所以32ba=，所以C的渐近线方程为32byxxa==，离心率22222712abbeaa+==+=，故A错误，B正确；因为点P，Q关于原点对称，所以四边形12APAQ为平行四边形，即有12A

QAPkk=，所以111234APAQAPAPkkkk==，故C正确；设1PA的倾斜角为，2PA的倾斜角为，由题意可得3tantan4=，则12||APA=−，根据对称性不妨设P在x

轴上方，则，则12APA=−，则()212212tantan443tantan()1tantan774PAPAPAPAAPAkkkk−=−==−=−+，因为P在x轴上方

，则232PAk或2302PAk−，函数3()4fxxx=−在3,02−和3,2+上单调递增，所以12tan(0,)APA+，故D正确．故选BCD．12．ACD【解析】因为(2)gx+

为奇函数，所以A正确；由(1)(2)2gxfx+−−=得(1)(2)0gxfx++−=，由()(1)fxgx=−得(2)(1)fxgx+=+，所以(2)(2)0fxfx++−=，即()fx关于点(2,0)对称，故B错误；因为

()(1)fxgx=−，所以[()(1)]0fxgx−−=，从而()(1)fxgxc−−=，c为常数．因为(1)(2)2gxfx+−−=，所以(3)()2gxfx−−=，所以(3)(1)2gxgxc−−−=+，取2x=可得2c=−，所以(1)(3)g

xgx−=−，又(2)(2)gxgx+=−−+，即(1)(3)gxgx+=−−+，所以(1)(1)gxgx+=−−，即()(2)gxgx=−+，所以(4)(2)()gxgxgx+=−+=，故函数()gx是周期为4的函数，由(2)(

)gxgx+=−，得(3)(1),(4)(2)0gggg=−=−=，所以(1)(2)(3)(4)0gggg+++=，故20231()5050(2021)(2022)(2023)(1)(2)(3)(4)0kgkggggggg==+++=+

+=−=，即D正确，因为(3)()2gxfx−−=，即()(3)2fxgx=−−，故()fx也是周期为4的函数，C正确．综上，答案为ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．23【解析】（含有相同元素的排列）将4个1和2个0安排在6个位置，则选择

2个位置安排0，共有26C种排法；将4个1排成一把2个0插空，即在5个位置中选2个位置安排0，共有25C种排法，所以2个0不相邻的概率2526C2C3P==．14．[6,)+【解析】由圆22:(1)(1)2Cxy−+−=可知圆心(1,1)C，半径为2，因为M是AB的中点，所以CM

AB⊥，又因为ACBC⊥，所以三角形ABC为等腰直角三角形，所以1CM=，即点M在以C为圆心，1为半径的圆上，点M所在圆的方程为22(1)(1)1xy−+−=，要使得2PMQ恒成立，则点M在以PQ为直径的圆上或内部

，而P，Q在直线:3490lxy−−=上，点C到直线:3490lxy−−=的距离22|349|234d−−==+，所以以PQ为直径的圆的半径的最小值为213r=+=，所以PQ的最小值为26r=．故答案为：[6,)+．15．eyx=或1y

x=+【解析】设直线l与()exfx=的切点为()11,xy，则11e,()exxyfx==，∴()11exfx=，∴切点为()11,exx，切线斜率1exk=，∴切线方程为()111eexxyxx−=−，即1111eeexxxyxx=−+，①同理设直线l与()ln2gxx=+的切点为(

)22,xy，∴221ln2,()yxgxx+==，∴()221gxx=，切点为()22,ln2xx+，切线斜率21kx=，∴切线方程为()()2221ln2yxxxx−+=−，即221ln1yxxx=++，②由题意知，①与②相同，∴111122121ee

,eeln1,xxxxxxxx−==−+=+③④把③代入④有1111ee1xxxx−+=−+，即()111(e1)0xx−−=，解得11x=或10x=，当11x=时，切线方程为eyx=；当10x=时，切线方程为1yx=+，综上，直线l的方

程为eyx=或1yx=+．16．22【解析】不妨设点()11,Pxy，点()22,Rxy，则2112ypx=，且点()11,Qxy−−，则PQ的斜率为11PQykx=，因为PQRQ⊥，得RQ的斜率为11RQxky=−，得211211yyxxxy+=−+，……①因为PR是2C的切线

，记切线的斜率为k，则切线方程为()11yykxx−=−，由()112,2,yykxxypx−=−=消去x得21102kyykxyp−−+=，由()11Δ1402kkxyp=−−+=，又因为2112yxp=，整理得1pky=，又因为2112ypx=，得112ykx=，得21121

12yyyxxx−=−，……②由①②得，2121112121112yyyyxyxxxxyx+−=−+−，得2221222112yyxx−=−−，又因为点()11,Pxy，点()22,Rxy都在椭圆上，则2211222222221,1,xya

bxyab+=+=两式相减得22222121220xxyyab−−+=，得2222122221yybxxa−=−−，故2212ba=，得222ab=，又因为222bac=−，得()2222aac=−，得2ac=，则椭圆1C的离心率为22cea==，

故答案为22．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】（1）∵22cosacbC−=，由正弦定理得：2sin()sin2sincosBCCBC+−=．∴2

(sincossincos)sin2sincosBCCBCBC+−=．∵sin0C，∴1cos2B=，又∵0B，∴3B=．（2）由（1）知，3B=，而四边形ABCD内角互补，则23ADC=，设DAC=，则3DCA=−，由正弦定理得：232sinsinsin3

3ADDCAC===−．∴23sin,23sin3ADDC=−=，∴23sin23sin3cos3sin23sin2333ADDC+=−+=+=+，当6=，即当且仅当3AD

DC==时，ADDC+的最大值为23．18．【解析】（1）当2n时，因为()2212nnnaSS−=，所以()()21212nnnnSSSS−−−=，所以112nnnnSSSS−−−=，所以1112nnSS−−=．又因为11111Sa==，所以1nS构成以1为首项，2为

公差的等差数列．（2）由（1）可知，111(1)221nnnSS=+−=−，所以121nSn=−，当2n时，11111111(21)(22)2(1)21nSnnnnnnnnn===−−−−−，所以1231111111113131123222

31222nSSSSnnnn+++++−+−++−=−−．19．【解析】解法一：（1）证明：连接1AD，∵11ADDA是正方形，∴11ADDA⊥，又∵11ADAC⊥，∴1AD⊥平面1ACD，∴1ADCD⊥，又∵1DDCD⊥，∴CD⊥平面11ADDA，∴C

DAD⊥．（2）解法1：在平面1111ABCD中，过1C点作111CKDB⊥，垂足为K，连接CK，又过1C点作1CHCK⊥，垂足为H，则1CH为点1C到平面11CDB的距离，由（1）得CDAD⊥，∴111

1ABCD是直角梯形．在111CBD△中，有1111111sin135CKDBDCCB=，∴12121255CK==，在1RtCCK△中，11111656115CCCKCHCK===+，∴点1C到平面11CDB的距离为66．解法2：设点1C到平面11CDB的距离为h，在11CD

B△中，11112,5,3CDDBCB===，∴11CDB△为直角三角形，由111111CCDBCCDBVV−−=得112sin13523h=，∴66h=，∴点1C到平面11CDB的距离为66．（3）1112DEDCCEAD===

=，取线段CE的中点F，连接1DF，则1DFCE⊥，∵1CEAD∥，∴11ABCE⊥，再取线段1CB的中点G，连接FG，∴1FGEB∥，∴CEFG⊥，∴1DFG是二面角11DCEB−−的平面角，在1DF

G△中，161,22DFFG==，取线段11BC的中点L，连接GL，则22211DGGLDL=+，在11DCL△中，21125121cos135222DL=+−=，∴215111244DG=+=，由余弦定理知22161

112246cos361222DFG+−==−，∴二面角11DCEB−−的余弦值为63−．解法二：（1）设11111,||1,,||1,,||1DAaaDCbbDDcc======，∴11,ACbcaDAac=+−=+，∵11ACDA⊥

，∴110ACDA=，∴()()0bcaac+−+=，∴220cabcba−++=，∴0ab=，得1111DADC⊥，得1111DADC⊥，在直四棱柱1111ABCDABCD−中，1111,

DADADCDC∥∥，∴CDAD⊥．（2）以1D为原点，11111,,DADCDD所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则111(0,0,0),(0,1,1),(1,1,0),(1,2

,0),(0,1,0)DCEBC，11111(0,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,0),(1,2,0)DCDEECEBDB===−==．设平面11CDB的法向量为()3333,,nxyz=，∵33111,nDCnDB⊥⊥，∴313110,0,n

DCnDB==∴33330,20,yzxy+=+=令31y=−，则332,1xz==，得3(2,1,1)n=−．11(0,1,0)DC=，求点1C到平面11CDB的距离31131666ndDCn−===．（3）设平面1CDE的法向量为()1111,,nxyz=．∵1111,

nDCnDE⊥⊥，∴11110,0,nDCnDE==∴11110,0,yzxy+=+=令11x=，则111,1yz=−=，得1(1,1,1)n=−．又设平面1CBE的法向量为()2222,,nxyz=，∵2

21,nEBnEC⊥⊥，∴2120,0,nEBnEC==∴2220,0,yxz=−+=令21x=，则220,1yz==，得2(1,0,1)n=．121226cos332nnnn===，∵二面角11DCEB−−的平面角是钝角，∴二面角11DCEB−−的余弦值为63−．

20．【解析】（1）()fx的最大值为12()202f==，解得10=．因为(50)(70)PP=，所以5070602+==．（2）记“至少有一名学生进入面试”为事件A，因为()2

,,60,10N==，所以1(||)10.6827(70)0.8413522PP+−+==，所以10()10.8413510.17770.8223PA=−−=．答：至少有一名学生进入面试的概率为0.8223．（3）X的可能取值为0，1，2，3，4

．220022111(0)C1C1329PX==−−=，22100122221111111(1)C1C1C1C13323223PX==−−+−−=，22222011

022222221111111113(2)CC1C1C1C1C3233223236PX==−+−−+−=，222112222211

11113(3)CC1C1C32233218PX==−+−=，222222111(4)CC3236PX===，1113315()01234933618

363EX=++++=．21．【解析】（1）设()()1122,,,AxyBxy有122yypm=−，下证之：因为直线AB与抛物线相交于A，B两点，所以直线AB的斜率不为0．可设直线AB的方程为：xtym=+．把AB的方程xtym=+与22ypx=

联立得22,,ypxxtym==+消去x得2220yptypm−−=．由韦达定理得122yypm=−即A，B两点的纵坐标之积为定值．（2）探索：当直线ABx⊥轴时，则(,2),(,2)AmpmBmpm−，设点(,)Nmn−，此时

1222pmnpmnkmmm−−==+，322pmnkm−−=，202nnkmmm−==−−−，所以1322kkk+=．猜想一般情况下，有1322kkk+=，下证之：设点(,)Nmn−，则直线AN的斜率为111ynkxm−=+，直线BN的斜率为23

2ynkxm−=+，所以()()12121322221212222222pynpynynynkkyyypmypmmmpp−−−−+=+=+++++()()()21121222112212121222yynyynynynppyyyy

yyyyyy−−−−−=+=−−−()()121212122222nyynnnpppyyyyyypmm−====−−−．又因为直线MN的斜率为202nnkmmm−==−−−,所以1322kkk+=．2

2．【解析】（1）函数()yfx=在0,2上的零点的个数为1，理由如下：因为()esincosxfxxx=−，所以()esinecossinxxfxxxx=++．因为0,2x，所以()0fx，所以函数()fx在0,2

上是单调递增函数．因为2(0)10,e02ff=−=，根据函数零点存在性定理得函数()yfx=在0,2上的零点个数为1．（2）因为不等式()()12fxgxm+等价于()()12fxmgx−，所以任意10,2x

，存在20,2x，使得不等式()()12fxgxm+成立，等价于minmin()(())fxmgx−，即minmax()()fxmgx−，当0,2x时，()esinecoss

in0xxfxxxx=++，故()fx在区间0,2上单调递增，所以0x=时，()fx取得最小值1−，又()cossin2exgxxxx=−−，由于在0,2x上，0cos1,sin0,2e

2xxxx，所以()0gx，故()gx在区间0,2上单调递减．因此0x=时，()gx取得最大值2．所以21m−−．（3）法一：当1x−时，要证()()0fxgx−，只要证()()fxgx，只要证esincoscos2exxxxxx−−，只要证esi

n2ecoscosxxxxxx++，由于sin20,10xx++只要证ecos1sin2xxxx++．下面证明1x−时，不等式ecos1sin2xxxx++成立．令e()1xhxx=+，则2e

()(1)xxhxx=+，当(1,0)x−时，()0,()hxhx单调递减；当(0,)x+时，()0,()hxhx单调递增．所以当且仅当0x=时，()hx取得极小值也是最小值为1，即e11xx+，当0x=时，

取“=”．又因为cossin2sin24xxx−=−，当2,4xkk=−Z时取“=”．所以cossin2xx−，即cos1sin2xx+，当2,4xkk=−Z时取“=”．所以ecos1sin2xxxx++．综上所述，当1x−时，()

()0fxgx−成立．法二：()()esincoscos2ee(sin2)(1)cosxxxfxgxxxxxxxx−=−−+=+−+，因为e1,sin20xxx++，所以e(sin2)(1)(sin2)xx

xx+++，所以e(sin2)(1)cos(1)(sin2cos)xxxxxxx+−+++−，因为1x−，所以10x+．又因为cossin2sin24xxx−=−，当2,4xkk=−Z时取“=”．所以sin2cos0xx

+−．①而e1xx+，当0x=时，取“=”．②所以不等式①②中的等号不能同时取得．所以当1x−时，()()0fxgx−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com