【文档说明】浙江省杭州市六县九校2022-2023学年高二上学期期中数学试题+含答案.docx，共(11)页，648.061 KB，由小赞的店铺上传

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杭州“六县九校”联盟2022学年第一学期期中联考高二年级数学学科试题命题：萧山十中富春高级中学考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号

及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l的倾斜角是60，则直线l

的斜率为（）A.1B.3C.33D.322.某小区有500人自愿接种新冠疫苗，其中49~59岁的有140人，18~20岁的有40人，其余为符合接种条件的其他年龄段的居民.在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该小区18~20岁的接种疫苗的人

群中抽取4人，则样本容量为（）A.14B.18C.32D.503.已知()()()2,3,1,2,0,4,4,6,2abc=−==−−，则下列结论正确的是（）.A.bc∥B.ab∥C.ab⊥D.ac⊥4.直线0axbyc++=经过第一、三、四象限，则（）A.0,0abbcB.0,0abb

cC.0,0abbcD.0,0abbc5.如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为Ax和Bx，方差分别为2As和2Bs，则（）A.22,ABABxxssB.22,ABABxxssC.

22,ABABxxssD.22,ABABxxss6.如图，直三棱柱ABCABC−中，,90,ACBCAAACBE===为BB的中点，异面直线CE与CA所成角的余弦值是（）A.1010B.55−C.1010−D.557.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，

1,,AAaABbADc===.点P在1AC上，且1:2:3APPC=，则AP=（）A.233555abc++B.322555abc−−C.223555abc−++D.322555abc++8.2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩

”和“雪容融”深受吉祥物爱好者的喜爱，“冰墩墩”和“雪容融”将中国文化符号和冰雪运动完美融合，承载了新时代中国的形象和梦想.若某个吉祥物爱好者从装有3个“冰墩墩”和3个“雪容融”的6个盲盒的袋子中任取2个盲盒，则恰好抽到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率是（

）A.35B.25C.13D.310二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.给出下列命题，其中正确的是（）A.任意向量,

,abc满足()()abcacb=B.在空间直角坐标系中，点()2,4,3P−关于坐标平面yOz的对称点是()2,4,3−−−C.若,,abc是空间的一个基底，则,,abbcca+++也是空间的一个基底D.若ABCD−为正四面体，G为BCD的重心，

则3AGABACAD=++10.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，下列结论中正确的是（）A.该试验样本空间共有4个样本点B.()14PAB=C.A与B为互斥事件D.A与B为相互独立事件11.某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从

该市随机抽取了1000名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（）A.估计该市高中学生每天的平均学习时间的平均值为8.6小时B.估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为8小时C.估计该市高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为9

.2小时D.这1000名高中学生每天的平均学习时间为68小时的人数有100人12.如图，菱形ABCD边长为2,60,BADE=为边AB的中点，将ADE沿DE折起，使A到A，连接AB，且ADDC⊥，平面ABE与平面ACD的交线为l，则下列结

论中正确的是（）A.平面ADE⊥平面ABEB.CDl∥C.二面角EABD−−的余弦值为77D.BC与平面ADE所成角的余弦值为12非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知直线12:3310,

:1,lxylaxyaR+−=−=，若12ll⊥.则a的值为__________.14.甲、乙两名篮球运动员进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为13，乙投篮命中的概率为14，在每次投篮中，甲和乙投篮是否命中相互没有影响.甲乙各投篮一次，恰好有1人命中的概率为___

_______.（结果用分数表示）15.已知直线l过定点()2,3,1A，且()0,0,1=为其一个方向向量，则点()4,3,2P到直线l的距离为__________.16.在棱长为1的正方体ABCDABCD−中，已知点P是正方形AADD内部（不含边界

）的一个动点，若直线AP与平面AABB所成角的正弦值和异面直线AP与DC所成角的余弦值相等，则线段DP长度的最小值是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.

（本题10分）在一个盒子里有3个球，红球a、黄球b、绿球c，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，然后再随机取出一个球。（1）写出试验的样本空间；（2）假设事件A=“两次取出的球颜色不同”，求事件A的概率18.（

本题12分）已知直线1:2120laxy+−=，直线2l过点()4,1A−，__________.在①直线2l的斜率是直线14yx=−的斜率的2倍，②直线2l不过原点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解

答下列问题.（1）求2l的一般式方程；（2）若1l与2l在x轴上的截距相等，求a的值.19.（本题12分）某高中为了解全校高一学生的身高，随机抽取40个学生，将学生的身高分成4组：)150,160，)160,170，)170,180，180,190，进行统计，画出如图所示的频

率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）求高一学生身高的平均数和中位数的估计值.20.（本题12分）如图，空间四边形OABC中，2OAOBOC===，2AOCBOC==，3AOB=，点,MN分别在,OABC

上，且2OMMA=，BNCN=.（1）以,,OAOBOC为一组基底表示向量MN（2）求MN的长度21.（本题12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发

新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立.（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A研发成功，预计企业可获利润100万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润120万元.求该企业获得利润超过100万元的概率.

22.（本题12分）在三棱柱111ABCABC−中，侧面正方形11BBCC的中心为点1,MAM⊥平面11BBCC，且12,3BBAB==，点E满足()11101AEAC=.（1）若12=，求证1AB∥平面1BC

E；（2）求点C到平面111ABC的距离；（3）若平面ABC与平面1BCE的夹角的正弦值为255，求的值.杭州“六县九校”联盟2022学年第一学期期中联考高二年级数学学科参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456

78答案BDCBCADA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案CDABDACABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共

20分。13.314.51215.216.63四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题10分）解：（1）该试验的样本空间可表示为,,,,,,,,aaabacbabb

bccacbcc=或()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,aaabacbabbbccacbcc=……………………5分（2）,,,,,Aabacbabccacb=()()26,3nAPA==……………………10分18.（本题12分）（1）选择

①.由题意可设直线2l的方程为()14ykx−=+，因为直线2l的斜率是直线14yx=−的斜率的2倍，所以12k=−，所以直线2l的方程为()1142yx−=−+，即220xy++=.……………………6分选择②.由

题意可设直线2l的方程为12xymm+=，因为直线2l过点()4,1A−，所以412ymm−+=，解得1m=−.所以直线2l的方程为121xy+=−−，即220xy++=.……………………6分（2）由（1）可知直线2l的方程为220xy++=，令0y=

，可得2x=−，所以直线2l在x轴上的截距为2−，所以直线1l在x轴上的截距为2−.故直线1l过点()2,0−，代入2120axy+−=，得6a=−.……………………12分19.（本题12分）解：（1）由图可知)150,160，)

170,180，180,190三组的频率分别为0.275,0.225,0.05，所以身高在)160,170内的频率10.2750.2250.050.45−−−=，所以0.450.04510a==；……………………4分（2）平均数0.

2751550.451650.2251750.05185165.5+++=.……………………8分设中位数x，由()0.0275100.0451600.5x+−=解得165x=.……………………12分20.（本题12分）解：（1）2,OMMABNCN==，()1221123322MNON

OMOBOCOAOAOBOC=−=+−=−++.……………………5分（2）又2,,23OAOBOCAOCBOCAOB======，所以0,0,cos23OAOCOBOCOAOBOAOB====

，所以22222211411221322944332OAOBOCOAOBOCOAOBOAOCOBOCMN=−++=++−+−22241129443OAOBOCOAOB=++−222411222222294

439=++−=，所以223MN=……………………12分21.（本题12分）解：（1）设事件A表示“甲组研发新产品A研发成功”，事件B表示“乙组研发新产品B研发成功”，则()23PA=，()35PB=所以至少有一种新产品研发成功

的概率：()1213113515PBPA=−=−=……………………6分（2）若新产品A研发成功，预计企业可获利润100万元，若新产品B研发成功，预计企业可获利润120万元，该企业可获利润X的可能取值为0，100，120，

220，()()131120355PXPAB====()()232220355PXPAB====故利润超过100万元的概率123555+=……………………12分22.（本题12分）（1）因为11111,,22AEAC==点E是11AC的中点，又M是1BC的中点∴1ABME∥，1A

B面1BCE，ME面1BEC，∴1AB∥面1BCE.……………………3分（2）在三棱柱111ABCABC−中，面ABC∥面111ABC，所以点E到平面ABC的距离等于点1A到平面ABC的距离.又因为正方形11BB

CC，所以11BCBC⊥，且1AM⊥平面11BBCC，以M为原点，11,,MBMBMA的方向分别为,,xyz轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知22111111,2MBMAABMB==−=，则(

)()()()()()11111110,0,2,0,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,2,1,0,2ABBCABAC−=−=−−，设平面111ABC的法向量为(),,nxyz=，则11112020nAByznACxz=−==−

−=，令1z=，可得法向量为()2,2,1n=−，又()10,1,2CA=，所以E到平面ABC的距离12221055AAndn+===……………………8分（3）因为111AEAC=，所以()111,0,2AEAC==−−，则()()111,0,22,0,1,0MEMAAEMB=+

=−−=，设面1BCE的法向量为(),,mxyz=，则()12200mMExzmMBy=−+−===，令z=，可得法向量为()22,0,m=−，所以()()()2222132cos,5342

521mn−+−==−+−+，因为平面ABC与平面1BCE所成角的正弦值为255，所以()232555342−=−+，可得23410−+=，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com