【文档说明】安徽省滁州市定远县2021届高三上学期第二次联考数学（理）试题含答案.docx，共(12)页，638.667 KB，由小赞的店铺上传

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滁州市定远县2020～2021学年高三第二次联考试卷理科数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题

卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在试题卷草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数导数及其应用（约30%）三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量

（约70%）．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合|0Axx=，}2{Bxx=，则AB=A．()2,2−B．(0,2C．2,2−D．0,22．已知(:0,)px+，2log0xx

−，则:pA．0,()x+，2log0xx−B．0,()x+，2log0xx−C．0,0()x−，020log0xx−D．00,()x+），020log0xx−3．化简：ABCBCD

EDAE−+−−=A．0B．ABC．BAD．CA4．3tan26tan34tan26tan34++=A．33B．3−C．3D．33−5．已知平面向量()1,am=，()0,2b=，若()3bamb⊥−，则实数m=A．－1B．0C．1D．26．若在ABC△中，角A，B，C的对

边分别为a，b，c，60A=，26a=﹐4b=，则B=A．45或135B．135C．45D．以上都不对7．已知1cos2=，322，则()sin2−=A．32−B．12C．12−D．328．已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为22cm，则该扇形的周长为A．6cmB

．3cmC．12cmD．8cm9．若角的终边过点()3,4P−，则cos2=A．2425−B．725C．2425D．725−10．如图，在梯形ABCD中，//ABDC，2ABDC=，点P在线段BC上，且2BPPC=，则A．2132APABAD=+B．12

23APABAD=+C．2233APABAD=+D．3322APABAD=+11．函数1()sin||(0)fxxxxxx=−−或的图象大致为A．B．C．D．12．已知图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图2

所示，图2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则ABCD=A．6B．10C．24D．26二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知平面向量()3,1a=−，(),3bk=，若//ab，则实数k=__________．14．已知在A

BC△中，点D，E分别在边AB，BC上，且ADDB=，2BEEC=，若DExAByAC=+(,)xyR，则xy+的值为__________．15．若1cos()2−=，3cos()5+=−，则tantan=__________．16．已知函2,1()43

,13xexfxxxx=−+−，若关于x的方程()20fxkx−+=有三个不同的实数根，则实数k的取值范围是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知在锐角ABC△中，角A，B，

C的对边分别为a，b，c，且32sinca=．（1）求角A的大小；（2）若3c=，4b=，求a．18．已知02，02，4sin5=，5cos()13+=．（1）求cos的值；（2）求2sins

in2cos21+−的值．19．已知函数()322,()fxxaxbxabR=+++在1x=−与3x=处均取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）若函数()fx在区间(),21mm−上单调递减，求实数m的取值范围.20．已知函数25()2

3sincos2cos(0)32fxxxx=+−+图象上相邻的两个最低点间的距离为．（1）求的值；（2）求函数()fx的单调递增区间．21．已知在锐角ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，

c，23a=，()2coscosbcAaC−=．（1）求ABC△外接圆的半径；（2）求ABC△周长的取值范围．22．已知函数()()2ln1()fxxaxaR=−++．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数2()()2gxfxx=+有两个极值点1x，2x，且12xx，求

证：222111()2ln22fxxxx+−+．注：1ln(1)1xx+=+2020～2021学年高三第二次联考试卷·理科数学参考答案1．B因为2{22{}|}Bxxxx==−，|0Axx=，所以(0,2AB

=．故选B．2．D据题设，得0():0,px+，0200xlogx−．故选D．3．A0ABCBCDEDAEABBCCDDEAEAEAE−+−−=+++−=−=，故选A.4．C3tan26tan34tan26tan34+

+3tan26tan34tan(2634)(1tan26tan34)=++−3tan26tan343(1tan26tan34)=+−3tan26tan3433tan26tan343=+−=，故选C．5．B因为()1,am

=，()0,2b=，所以()()()331,0,23,ambmmm−=−=．又()3bamb⊥−，所以()()()30,23,20bambmm−===，解得0m=．故选B．6．C据题意，得264sin60sinB=．所以342sin2262B==，又因为0180B，所以4

5B=或135B=．又因为ab，60A=，所以60BA，所以45B=．故选C．7．D因为1cos2a=，322，所以3sin2=−，所以3sin(2)sin2−=−=．故选D．8．A设扇形的半径为cmR，则弧长cmlR=又因为扇形的面积为22cm，

所以2122R=，解得2cmR=，故扇形的周长为6cm，故选A．9．D据题意，得2233cos5(3)4−==−−+，所以2237cos22cos121525=−=−−=−．故选D．10．C因

为1122BCABADDCABADABADAB=−++=−++=−，221333BPBCADAB==−，所以21223333APABBPABADABABAD=+=+−=+．选C．11．C因为1()sin||(0fxxxxx=−−

或0x），所以1()()sin||fxfxxxx+−=−+1sin||0xxx−+−=，所以()fx是奇函数，其图象关于原点对称；1()sinfxxxx=−在区间(0,x上只有(

1)()0ff==；211()sin||sin||xfxxxxxx−=−=．当x→0，且0x时，()0fx．故选C．12．A如图，建立以a，b为一组基底的基向量，其中1ab==，且a，b的夹角为60，所以24ABab=+

，42CDab=−所以22(24)(42)8812ABCDabababab=+−=−+188121162=−+=．故选A．13．－9据题意，得()1330k−−=，解得9k=−．14．12如图，因为ADDB=，2BEEC=，所以12DBAB=，22()33BEBCACAB

==−，所以1212()2363DEDBBEABACABABAC=+=+−=−+又DExAByAC=+所以12063xAByAC++−=．又因为AB与AC不共线，所以16x=−，23y=，所以12xy+=．15．－1

1因为1cos()2−=，所以1coscossinsin2+=．因为3cos()5+=−，所以3coscossinsin5a−=−，所以1131coscos22520=−=

−，11311sinsin22520=+=，所以1120tantan11120a==−−．16．1510,15,3ee函数2,1()43,13xexf

xxxx=−+−的大致图象如下图所示，讨论：当0k时，不成立，当0k时，令()2ykx=+，则当此直线与半圆243(13)yxxx=−+−相切时，22|2(1)02|1(1)kk

k+−+=+−，所以1515k=−（舍）或1515k=．令直线(2)(0)ykxk=+与曲线xye=在点00(,)xy处相切，则00xye=，且0000(2)xyex−=−−，所以01xkee==．综上，所求

实数k的取值范围是1510,15,3ee．17．解：（1）因为3sin2sinCaC=，所以3sin2sinsinCAC=．又据C为锐角知，sin0C，所以3sin2A=．又因为A

为锐角，所以3A=．（2）据（1）求解知，3A=，又4b=，3c=，所以2222cosabcbcA=+−1169243132=+−=所以13a=−（舍）或13a=．18．解：（1）因为02，4sin5=，所以3cos5=．又因为02，5cos()13+=，所

以12sin()13+=，所coscos()=+−cos()cossin()sinaa=+++531246313513565=+=（2）因为3cos5=，4sin5=，所以4324s

in22sincos25525===，2237cos22cos121525=−=−=−，所以22424sinsin255257cos214125aa++==−−−−．19．解：（1）因为

()322fxxaxbx=+++，所以2()32fxxaxb=++．因为函数()fx在1x=−与3x=处均取得极值，所以223(1)2(1)033230abab−+−+=++=，所以39ab=−=−经检验知，3a=−，9b=−，符合题设．即所求实数a

，b的值分别是－3，－9．（2）据（1）求解知，()()()2369331fxxxxx=−−=−+．令()0fx，得13x−；令()0fx，得1x−或3x，故()fx的单调增区间为(),1−−，(3,)+，单调减区间为()1,3−．又因为函数()fx在区间(),2

1mm−上单调递减，所以1213mm−−，所以12m，即所求实数m的取值范围是(1,2．20．解：（1）5()23sincoscossinsin(1cos2)332fxxxxx

=−−++233sin23sincos222xxx=−−+31cos23sin23cos2222xxx−=−−+31sin2cos222xx=+sin26x=+．又因为()fx图象上相邻的两个最低点间的距离为，0，所

以22=，解得1=．（2）据（1）求解知()sin26fxx=+.令222()262kxkkZ−+++，所以()36kxkkZ−++，所以所求的单调递增区间是,()36kkkZ−++．21．解：（1）因

为()2coscosbcAaC−=，所以2coscoscosbAaCA=+，所以2sincossincossincosBAACCA=+所以()2sincossinBAAC=+．又因为ABC++=，所以2sincossinBAB=．

又0,2B，所以1cos2A=．又因为0,2A，所以3A=．又因为23a=，所以ABC△外接圆半径112322sin2sin3arA===，（2）据题设知234sinsi

nsin32bcaBCA====，所以4sinbB=，4sincC=．又ABC++=，3A=，所以2234sin4sin3abcBB++=++−236sin23cosBB=++2343sin6B=++．因为

ABC△是锐角三角形，且3A=，所以022032BB−，解得62B，所以3sin,162B+，所以6232343sin636B+++

，即ABC△周长的取值范围是(623,63+．22．解：（1）因为()()2ln1fxxax=−++，所以222()2(1)11axxafxxxxx−−+=−+=−++令()22210xxax−−+−=，则48a=+．讨论：

当0，即12a−时，2220xxa−−+，即()0fx，所以)(fx在()1,−+上单调递减；当0，即12a−时，令2220xxa−−+=，解11122ax−++=，21122ax−−+=．当102a

−时，121xx−，所以当21(),xx−以及1(),xx+时，()0fx；当21(),xxx时，()0fx，所以)(fx在区间（1121,2a−−+−以及区间112,2a−+++上单调递减

，()fx在区间112112,22aa−−+−++单调递增．当0a时，121xx−，所以当11(),xx−时，()0fx，当1(),xx+时，()0fx，所以()fx在1121,2a−++−上单调递增，在112,2a−+++

上单调递减．（2）因为()()()22(2ln11)gxfxxxaxx=+=++−，则222()2(1)11axxagxxxxx++=+=−++．因为()gx有两个极值点1x，2x，所以1x，2x是关于x的方程2220xxa++=在()1,−+上的两个不相等实数根，所以12112

xx−−．又121xx+=−，所以2102x−，又122axx=，所以1222221()axxxx==−−．要证222111()2ln22fxxxx+−+，只要证222111ln(1)ln22xaxxx++−+，即证当2102x−时22222222()ln(1)1,ln212

xxxxx−++−+−−．222(1)ln(1)2()ln(1)12ln(1)1111xxxxxxxxxxxxx++−−++==+−+−−++．令11()2ln(1)1012hxxxx=+−+−+，则222121(

)01(1)(1)xhxxxx+=−=+++所以()hx在1,02−单调递增．又当12x=−时1,2ln(1)112ln21xx+−+=−+，所以当1,02x−，()12ln2hx−，所以11()(12ln2)ln222xhx−−=−+，所以112ln(

1)11212xxnx+−+−++，即222111()2ln22fxxxx+−+．