【文档说明】安徽省滁州市定远县2021届高三上学期第二次联考数学（文）试题含答案.docx，共(11)页，598.589 KB，由小赞的店铺上传

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定远县2020～2021学年高三第二次联考试卷文科数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将

答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在试题卷草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数导数

及其应用（约30%）三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量（约70%）．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{1,2,3,4,

5}A=，{|ln0}Bxx=，则AB=A．{3,4,5}B．{2,3,4,5}C．{3,5}D．{1,2,3,4,5}2．已知(:0,)px+，2log0xx−，则:pA．0,()x+，2log0xx−B．0,()x+，2log0xx−

C．0,0()x−，020log0xx−D．00,()x+，020log0xx−3．化简：ABCBCDEDAE−+−−=A．0B．ABC．BAD．CA4．计算sin123cos27sin3

3sin27−=A．32B．13C．12D．335．已知平面向量()1,am=，()0,2b=，若()3bamb⊥−，则实数m=A．－1B．0C．1D．26．若在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2a=，45A=，30b=，则b=A

．2B．12C．2D．227．已知()2cos454+=，，则sin2=A．18−B．34−C．18D．348．已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为22cm，则该扇形的周长为A．6cmB．3cmC．12cmD．8cm9．若角的终边过点()3,4P−，则cos

2=A．2425−B．725C．2425D．725−10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且2AEEO=，则ED=A．1233ADAB−B．2133ADAB+C．2133ADAB−D．1233ADAB+11．函

数sin4()ln||xfxx=的图象大致为A．B．C．D．12．已知图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的

圆心，则ABCD=A．6B．10C．24D．26二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知平面向量()3,1a=−，(),3bk=，若//ab，则实数k=__________．14．已知在

ABC△中，点D，E分别是线段BC的两个三等分点，若(,)BCmADnAEmn=+R，则mn−=的值为__________．15．若1cos()2−=，3cos()5+=−，则coscos=__________．16．已知函2,1()43,1

3xexfxxxx=−+−，若关于x的方程()20fxkx−+=有三个不同的实数根，则实数k的取值范围是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满10分）已知在锐角ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，

c，且32sinca=．（1）求角A的大小；（2）若3c=，4b=，求a．18．（本小题满12分）已知02，02，4sin5=，5cos()13+=．（1）求cos的值；（2）求2sinsin2cos

21+−的值．19．（本小题满12分）已知函数()322,()fxxaxbxab=+++R在1x=−与3x=处均取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）若函数()fx在区间(),21mm−上单调递减，求实数m的

取值范围20．（本小题满12分）已知在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，coscos20AA+=．（1）求角A的大小；（2）若222bcabc+=++，求ABC△外接圆的半径．21．（本小题满12分）已知函数2()cos3sincos(0)f

xxxx=+图象的任意两条相邻对称轴间距离为32．（1）求的值；（2）若是第一象限角，且3232226f+=，求sin4+的值．22．（本小题满12分）已知函数()(3)e2(

)xfxxmm=+−R．（1）若32m−，求函数()fx的值；（2）若()221(2)221efxmmxx−+++对任意的[0,)x+成立，求m的取值范围．2020～2021学年高三第二次联考试卷·文科数学参考答案1．B{2,3,4,5}AB=．故选B

．2．D据题设，得0():0,px+，020log0xx−．故选D．3．A0ABCBCDEDAEABBCCDDEAEAEAE−+−−=+++−=−=，故选A.4．Csin123cos27sin33sin27−sin57cos27co

s57sin27=−()1sin5727sin302=−==，故选C．5．B因为()1,am=，()0,2b=，所以()()()331,0,23,ambmmm−=−=．又()3bamb⊥−，所以()()()30,23,20bamb

mm−===，解得0m=．故选B．6．C据题意，得2sin45sin30b=．所以2b=，故选C．7．D因为()2cos454+=，所以222cossin224−=，所以1cossin2−=，所以11sin24−=，所以3sin2

4=．故选D．8．A设扇形的半径为cmR，则弧长cmlR=又因为扇形的面积为22cm，所以2122R=，解得2cmR=，故扇形的周长为6cm，故选A．9．D据题意，得2233cos5(3)4−==−−+，所以2237cos22cos121525=−=−−=−

．故选D．10．C据题设知，211()333AEAOACABAD===+，所以121()333EDADAEADABADADAB=−=−+=−，故选C．11．C据题设分析知，()fx为奇函数；108f；当0x，且0x→时，(1)1xxx=+→，此时sin40x，ln||0

x，即sin40ln||xx，故选C．12．A如图，建立以a，b为一组基底的基向量，其中1ab==，且a，b的夹角为60，所以24ABab=+，42CDab=−所以22(24)(42)8812ABCDabababab=+−=−+188121162=−+

=．故选A．13．－9据题意，得()1330k−−=，解得9k=−．14．6−据题设知，33()33BCDEAEADADAE==−=−+.又BCmADnAE=+，所以33ADAEmADnAE−+=+，所以(3)(3)0mADnAE++−=.又AD

与AE不共线，所以3m−，3n=所以6mn−=−.15．120−因为1cos()2−=，所以1coscossinsin2+=．因为3cos()5+=−，所以3coscossinsin5a−=−，所以1131coscos22520=−=

−．16．1510,15,3ee函数2,1()43,13xexfxxxx=−+−的大致图象如下图所示，讨论：当0k时，不成立，当0k时，令()2ykx=+，则当此直线与半圆243(13

)yxxx=−+−相切时，22|2(1)02|1(1)kkk+−+=+−，所以1515k=−（舍）或1515k=．令直线(2)(0)ykxk=+与曲线xye=在点00(,)xy处相切，则00xye=，且0

000(2)xyex−=−−，所以01xkee==．综上，所求实数k的取值范围是1510,15,3ee．17．解：（1）因为3sin2sinCaC=，所以3sin2sinsinCAC=．又据C为

锐角知，sin0C，所以3sin2A=．又因为A为锐角，所以3A=．（2）据（1）求解知，3A=，又4b=，3c=，所以2222cosabcbcA=+−1169243132=+−=所以13a=−（舍）或13a=．18．解：（1）因为02

，4sin5=，所以3cos5=．又因为02，5cos()13+=，所以12sin()13+=，所coscos()=+−cos()cossin()sinaa=+++5312463

13513565=+=（2）因为3cos5=，4sin5=，所以4324sin22sincos25525===，2237cos22cos121525=−=−=−，所以22424sinsin255257cos214125aa++

==−−−−．19．解：（1）因为()322fxxaxbx=+++，所以2()32fxxaxb=++．因为函数()fx在1x=−与3x=处均取得极值，所以223(1)2(1)033230abab−+−+=++=，所以39ab=−

=−经检验知，3a=−，9b=−，符合题设．即所求实数a，b的值分别是－3，－9．（2）据（1）求解知，()()()2369331fxxxxx=−−=−+．令()0fx，得13x−；令()0fx，得1x−或3x，故()fx的单调增区间为(),1−−，

(3,)+，单调减区间为()1,3−．又因为函数()fx在区间(),21mm−上单调递减，所以1213mm−−，所以12m，即所求实数m的取值范围是(1,2．20．解：（1）因为coscos20AA+=所以22co

scos10AA+−=所以cos1A=−（舍）或1cos2A=.又因为0A所以3A=．（2）据（1）求解知，3A=.所以222222cosabcbcAbcbcc=+−=+−又222bcabc+=++，所

以22aa+=所以1a=−（舍）或2a=.所以ABC外接圆半径R满足22sinsin3aRA==．所以233R=，即所求ABC外接圆的半径为233.21．解：（1）2()cos3sincosfxxxx=+，1cos23sin222xx+=+，1sin262x=+

+又因为函数()fx图象的任意两条相邻对称轴间距离为32，所以函数()fx的最小正周期为3．又0，所以232=．解得13=.（2）据（1）求解知，21()sin362fxx=+

+，又因为3232226f+=，所以2311123sinsincos3226222226+++=++=+=所以5cos13=又因为是第一象限角，故12sin13=，所以2sin(sincos)42+=+

，17226=22．解：（1）当32m=时，()(3)3xfxxe=+−，所以()(4)exfxx=+因为当4x−时，()0fx；当4x−时，()0fx；所以)(fx在(,4)−−上单调递减，在(4,)−+上单调递增．所以)(fx的最小值min4

1()(4)3efxf=−=−−，)(fx无最大值.（2）若221(2)2(21)fxmmxxe−+++对任意的,[)0x+成立,则()2(1)e210xxmxx+−++对任意的,[)0x+成立.令2()(1)(

21)xgxxemxx=+−++,则()()222xgxxemx=+−−.设()()222xhxxemx=+−−,则()()32xhxxem=+−.分析知,()hx在[0,)+上单调递增,()032hm=−.讨论：①若32m，则当0x时,()0hx,则()gx在[0,)+上单

调递增,所以当0x时,()0gx,所以()gx在[0,)+上单调递增,所以当0x时,()()()()000gxgg=,符合题意；②若32m，则230m−,()00h,2323(23)2(1)(2(1)0)mmhmmeme−−−=−−.又因为(

)hx在(0,)+上单调递增,所以()hx在(0,)+上有唯一零点()0x,且当00xx时,()0hx；当0xx时,()0hx,所以()gx在()00,x上单调递减.又()00g=,所以当00xx时,()0gx,所以()g

x在()00,x上单调递减.又()00g=,所以当00xx时,()0gx,不符合题意.综上,所求m的取值范围为(2]3,−