【文档说明】广东省台山市华侨中学2020-2021学年高一上学期第二次月考模拟数学试题含答案.pdf,共(15)页,352.699 KB,由小赞的店铺上传
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高一数学如同金字塔底,需要时间的沉淀才能到达胜利的顶层第1页,共15页台山侨中2020—2021学年第一学期第二次月考模拟卷一、选择题(本大题共8小题,共40.0分)1.已知��e1�,��log�1�,��log1�1�,则a,b,c的
大小关系为��A.�൏�൏�B.�൏�൏�C.�൏�൏�D.�൏�൏��.已知sin����5,�为第四象限角,则tan��������A.���B.��C.���D.���.若函数����的图象与函数�����1t�的图象关于直线���对称,则��1tt
����A.10B.−1C.2D.−��.函数���������1�的图象是��A.B.C.D.5.有一组实验数据如下表所示:x12345y413284976下列所给函数模型适合的是��A.��log�����1�B.���������1�C.���
�������t�D.��log�������1�6.若��tͲ��1,且log���൏1,则实数a的取值范围是��A.t൏�൏1B.t൏�൏��C.����或t൏�൏��D.��1或t൏�൏��第�页,共15页
7.已知角�终边上一点��−�Ͳ��,则)3sin()cos()sin()2cos(的值为��A.��B.−��C.��D.−��8.已知不等式��−����൏t的解集为��1൏�൏���,且不等式����������t对于任意的�∈�恒成立,则实数m的取值范围
为��A.��Ͳ�∞�B.�t����Ͳ���C.�tͲ��D.[tͲ��二、不定项选择题((本大题共4小题,共20.0分))9.下列说法错误的是��A.小于90的角是锐角B.钝角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角D.若角�与角�的终边相同,则��t���Ͳ�t��10.下
列函数定义域是函数��lg��−1�的定义域的子集的是������A.��1�−1B.��1lnxC.��1lnxD.��1ln�11.下列函数在�tͲ1�存在零点的是������A.������B.��lgx�
�C.���1���−�D.���−112.关于函数��lg��1−�−1�说法正确的是������A.定义域为�−1Ͳ1�B.图象关于y轴对称C.图象关于原点对称D.在�tͲ1�内单调递增三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.为了求函数���������
���的一个零点,某同学利用计算器得到自变量x和函数����的部分对应值,如下表所示:高一数学如同金字塔底,需要时间的沉淀才能到达胜利的顶层第�页,共15页x1.�51.�1�51.��51.���51.51.5Ͷ�5�����t.��1Ͷ
�t.5����t.��1�t.t�1t1t.�����t.Ͷ�115则方程�������的近似解�精确度t.1�可取________.14.已知函数��log����1��1的图象恒过点P,则点P的坐标为________.15.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形
的周长为.16.已知函数0,20,log21xxxxfx若关于x的方程�����t有两个不等的实数根,则实数k的取值范围是________.四、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.计算下列各式的值.�1��t
.tt1���1�����������1����1���1���1.5;�����5��������1ttt����������t���.18.已知�th����t��,其中�是第三象限内的角.求:�1�1�sin�1�sin��1�
sin�1�sin�的值;�����th��t���cos���sin��cos��cos���sin�的值.19.已知���sin����cos����sin������cos����sin����.第�页,共15页�1�化简����;���若�是第三象限角,且cos�����
�15,求����的值;���若����1��,求����的值.20.已知函数������������1为奇函数.�1�求a的值;���判断函数����的单调性,并加以证明.21.已知函数���log�1��1��.�Ⅰ
�求函数��的定义域;�Ⅱ�判断函数��的奇偶性;�Ⅲ�当���1�Ͳ1�时,函数�����,求函数��的值域.高一数学如同金字塔底,需要时间的沉淀才能到达胜利的顶层第5页,共15页22.某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.��,试解答下面的问题:�1�写出该城市人口总数�
�万人�与年数��年�的函数关系式;���计算10年以后该城市人口总数�精确到t.1万人�;���计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人�精确到1年�.�1.t1�1t�1.1��,1.t1�15�1.1�Ͷ,1.t1�1Ͷ�1.�1t�第Ͷ页,
共15页答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查指数对数运算,及比较大小,往往找中间量0,1,属基础题目.求出a,b,c的取值范围,即可比较大小.【解答】解:因为���1��1,��log�1�൏t,t�log1�1൏
��log1�1�൏log1�1��1,则�൏�൏�,故选B.2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系的相关知识,试题难度容易【解答】解:由于�为第四象限角,所以cos��t,从而cos��1�sin����5,所以
tan��sin�cos�����,故选C.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查反函数及对数的基本运算,属于基础题.利用指数函数与对数函数的图象关于直线���对称,求出����的解析式,再求出��1tt�的值.【解
答】解:����的图像与����的图像关于直线���对称,高一数学如同金字塔底,需要时间的沉淀才能到达胜利的顶层第�页,共15页�����为����的反函数,所以�����lg����1tt��lg1tt��,故选C.4.【答案】A【解析】【分
析】本题考查函数图象的应用、指数函数及其性质,属于基础题.把函数化为�������Ͳ��t���Ͳ�൏t,结合指数函数的性质,即可求出结果.【解答】解:当�������Ͳ��t���Ͳ�൏t,且��1
,所以当��t时,函数单调递增,当�൏t时,函数单调递减,且��t时,函数取得最小值为1,因此A选项符合.故选A.5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对数函数、一次函数、指数函数增长速度的差异、函数模型的应用的相关知识,试
题难度容易【解答】解:通过所给数据可知,y随x增大,其增长速度越来越快,而A,D中的函数增长速度越来越慢,B中的函数增长速度保持不变,故选C.6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查对数函数的性质,属于基础题.根据对数函数的单调
性分两种情况讨论即可.第�页,共15页【解答】解:当t൏�൏1时由得�൏��,即t൏�൏��,当��1时,由得����,即��1,综上,t൏�൏��或��1.故选D.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了任意角的三角函数
,诱导公式和同角三角函数的基本关系,属于一般题.利用任意角的三角函数得tan��−��,再利用诱导公式和同角三角函数的基本关系得cos������·sin�����cos��−��·sin���−���−tan�,从而得结论.【解答】解:因为点��
−�Ͳ��在角�终边上一点,所以tan��−��.又因为,所以cos������·sin�����cos��−��·sin���−�����.故选A.8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元二次不等式与相应方程的关系,不等式恒成立问题,属于基础
题.由一元二次不等式的解法求出t,利用恒成立得出关于m的不等式,求出m的范围.【解答】高一数学如同金字塔底,需要时间的沉淀才能到达胜利的顶层第�页,共15页解:由题意得:��1����,则不等式����������t,即����������t对于任意的���恒成立,等价于��t或
��t������൏t,解得:t��൏�.则实数m的取值范围为[tͲ���Ͳ故选D.9.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查的是角的概念,属于基础题.结合角的相关概念依次判断即可.【解答】解:�.小于�t�的角还有和负角,所以错误B.钝角是第二象限角,正确C.第二象限的
角大于第一象限的角,终边相同的角有无数个,不能按象限比较大小,所以错误;D.若角�与角�的终边相同,则���t���,t��,所以说法错误.故选ACD.10.【答案】AC【解析】【解析】由题意可知函数y=lg(x-1)的定义域为(1,+�),在A
中函数y=1��1函数只需满足x-1>0,即x>1,符合在B中函数只需满足x>0且x�1,在C中满足ln�>0,解得x>1,符合在D中y=1ln�,只需函数满足x>0且x�1.所以正确的选项A、C.第1t页,共15页11
.【答案】BC【解析】【分析】本题考查函数的零点问题,求出函数的单调性,借助单调性进行求解即可.【解答】解:������在�tͲ1�单调递增,当�∈�tͲ1�时��t,故在�tͲ1�不存在零点;��lgx��在�tͲ1�单调递增,当��11t时��−�1t,当��1时�
�1,故在�tͲ1�存在零点;���1���−�在�tͲ1�单调递减,当��t时��1,当��1时��−1�;故在�tͲ1�存在零点;���−1�t解得��1∉�tͲ1�,故在�tͲ1�不存在零点;故选BC12.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查对数函数的定义域,奇偶性的证明等,
属于基础题.根据对数函数的定义和性质判断分析即可.【解答】对于�解��lg��1���1��lg1��1��,所以函数的定义域:��1Ͳ1�,故A正确.对于B和�解������lg1��1����lg1��1�
�������,所以y为奇函数,关于原点对称故C正确.对于�解由函数单调性性质可知D正确.13.【答案】1.�【解析】【分析】本题考查了函数零点存在定理、用二分法求方程的近似解的相关知识,试题难度较易【解答】解:由题表知��1.��5����1.���5�൏t,且1.���5�1.��
5�t.tͶ�5൏t.1,所以方程的一个近似解可取为1.�.14.【答案】���Ͳt�【解析】高一数学如同金字塔底,需要时间的沉淀才能到达胜利的顶层第11页,共15页【分析】本题考查了对数函数及其性质的相关知识,试题难度较易【解答】解:当���1��1�1时,����,所以恒过
点���Ͳt�.15.【答案】6【解析】【分析】本题考查了弧长公式和扇形面积公式,属于简单题.设扇形的弧长为l,半径为r,S扇�1��単��,���単,其周长�����単可求.【解答】解:设扇形的弧长为l,半径为r,�扇形圆心角的弧度数是4,����単,��扇�1��単
��,�1���単���,�単��1,単�1,�其周长�����単��単��単�Ͷ単�Ͷ.故答案为6.16.【答案】�tͲ1�【解析】【分析】本题考查了分段函数,指数函数与对数函数的图象,属于基础题,利用函数图象,可以
得到k的范围.【解答】解:如图,第1�页,共15页结合函数图象,关于x的方程�����t有两个不等的实数根时,t൏t�1,故答案为�tͲ1�17.【答案】解:�1��t.tt1���1�����������1����1���1���1.5
;��1t����1���������������1�����������1t�����������;�����5��������1ttt����������t������5����������������
������5����5��������������5���������5���������5��.【解析】本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算法则,是基础的计算题.�1�直接利用有理指数幂的运算性质化简求值;���直接利用对数的运算法则化简求值.18.【答案】解:由�th
����t��知��h���.�1�1�sin�1�sin��1�sin�1�sin�高一数学如同金字塔底,需要时间的沉淀才能到达胜利的顶层第1�页,共15页��1�sin����1�sin���1�sin����1�sin�
���1�sin���1�sin���1�sin��cos��1�sin�cos����sin�cos������h����.�����th��t���cos���sin��cos��cos���sin���sin��cos���cos��sin��
�cos���tan��1���tan���tan��1tan���1�tan��1���tan��55���1��Ͷ�1������.【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系的相关知识,试题难度一般.�1�利用平方关
系,将分母正弦化为余弦,再化简即可;���利用商的关系,将弦化切,再代入��h���计算即可.19.【答案】解:�1�����sin�cos��cos��cos�sin���cos�.����cos�������sin�,�sin���15,又�是第三象限的角,
�cos���1��15����Ͷ5,�����Ͷ5.������1����cos��1����cos�Ͷ����5����cos5����cos����1�.第1�页,共15页【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角函数的化
简求值和证明的相关知识,试题难度一般.�1�直接利用诱导公式化简即可;���利用诱导公式可得sin���15,然后利用同角三角函数关系求出结果;���利用诱导公式求解即可.20.【答案】解:�1�因为函数����是奇函数,且����的定义域为R,所以��t��1��1�1�t,所以
���1,经检验满足题意������������1���1�1�����1,函数����在定义域R上单调递增.证明:设任意的�1,��,且�1൏��,则���1������������1��������1�1������1�.因为�1൏��,所以��1൏���,所以��1
����൏t,且���1�1��t,�����1��t,所以���1�������൏t,即���1�൏�����,所以函数����在定义域R上单调递增.【解析】本题主要考查、函数的奇偶性与单调性,属于基础题.�1�由函数的奇偶
性,��t��t,求出a的值,检验即可;���利用函数的单调性的定义进行证明即可.21.【答案】解:�Ⅰ�要使函数���log�1��1��的解析式有意义,自变量x须满足:1��1���t,解得����1Ͳ1�,故函数���
�的定义域为��1Ͳ1�,�Ⅱ�由�Ⅰ�得函数的定义域关于原点对称,且������log�1��1���log�1��1���1��log�1��1��������.故函数����为奇函数,�Ⅲ�当��[��1�Ͳ1���时,令���1��1��,则�������1��
�����൏t,故���1��1���在[��1��Ͳ�1���上为减函数,则��[�1�Ͳ��,又�����������log����为增函数,故�����[�1Ͳ1�,故高一数学如同金字塔底,需要时间的
沉淀才能到达胜利的顶层第15页,共15页函数����的值域为[�1Ͳ1�.【解析】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,函数的定义域,值域,奇偶性,解分式不等式,是函数图象和性质的综合应用,难度中档
.�Ⅰ�根据1��1���t,即可求出定义域;�Ⅱ�判断����和�����的关系即可判断函数的奇偶性;�Ⅲ�令���1��1��,利用导数判断其单调性得到u的范围,从而得到函数��的值域.22.【答案】解:�1�1年后该城市人
口总数为��1tt�1tt�1.���1tt��1�1.���,2年后该城市人口总数为��1tt��1�1.����1tt��1�1.����1.���1tt��1�1.����,3年后该城市人口总数为��1tt��1�1.���
��1tt��1�1.�����1.���1tt��1�1.������1�1.����1tt��1�1.����.�x年后该城市人口总数为��1tt��1�1.����������.���1t年后人口总数为1tt��1�1.���1t
�11�.��万人�.���设x年后该城市人口将达到120万人,即1tt��1�1.�����1�t,��log1.t1�1.�t�1Ͷ.因此,大约16年以后该城市人口将达到120万人.【解析】本小题主要考查函数模型的选择与应用、指数方程等
,属于基础题.�1�选择指数函数模型即可求得城市人口总数��万人�与年份��年�的函数关系式;���对于�1�中求得的函数式,当��1t时,即可计算10年后该城市的人口总数;���在�1�求得的解析式中,当��1�
t时,求得的x的值即为大约多少年后该城市将达到120万人.