【文档说明】重庆市渝西中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题 Word版.docx，共(4)页，230.612 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市黔江中学校高2025届高二下4月月考数学学科试卷考试时间：120分钟总分：150分命题人：徐小玲审题人：张进一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1

.5(21)x+的展开式中2x的系数是（）A.40B.80C.10D.602.用2,3,4,5,7这五个数组成无重复数字的五位数，则不同的偶数共有（）A.120个B.72个C.60个D.48个3.若函数()lnfxx

ax=−在点()1,Pb处的切线与330xy−+=平行，则2ab+=（）A.2B.0C.1−D.−24.数列{}na前n项和为nS，且22nSnn=+，12(1)nnnbnnaa+=+N,，则数列{}nb的前n项和为nT=（）A.212

1nn+−−B.231n+−C.22n−D.233n+−5.已知322()2(,R)fxaxxbxaab=−++在1x=处的极大值为5，则ab+=（）A2−B.6C.2−或6D.6−或26.拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数()fx在,ab上连续，且在(),ab上可导，则必有(),ab

，使得()()()()fbafbfa−=−.已知函数1()exxfx−−=()()(),0,2,fbfaababba−=−，那么实数的最大值为（）A.1B.21e−C.1eD.07.在一个抽奖游戏中共有5扇关闭的门

，其中2扇门后面有奖品，其余门后没有奖品，主持人知道奖品在的.哪些门后.参赛者先选择一扇门，但不立即打开.主持人打开剩下的门当中一扇无奖品的门，然后让参赛者决定是否换另一扇仍然关闭的门.参赛者选择不换门和换门获奖的概率分别为（）A.21;52B.12;2

3C.28;515D.12;338.若不等式()()e110−−++xxmx对()0,x+恒成立，则整数m的最大值为（）A1B.2C.3D.4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的

选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.关于612xx−的展开式，下列结论正确的是（）A.二项式系数和为64B.所有项的系数之和为2C.第三项的二

项式系数最大D.系数最大值为24010.有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（）．A.若5位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种；B.若5位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同排法共有42种

；C.若甲、乙、丙3位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种；D.若5位同学被分配到3个社区参加志愿活动，每个社区至少1位同学，则不同的分配方案有150种；11.已知1,1ab，则下列关系式可能成立的是（）A.el

nbaabB.elnbaabC.elnbabaD.elnbaba三、填空题：本题共3小题，每小题5分（13题第一问2分，第二问3分），共15分．12.若随机变量(),0.8XBn，且()4EX=，则()1PX=的值是________．13.已知某品牌电子元件的使用寿命X（单位：天）服从正

态分布()9864N,.（1）一个该品牌电子元件使用寿命超过100天的概率为_______________________；.的的（2）由三个该品牌的电子元件组成的一条电路（如图所示）在100天后仍能正常工作（要求K能正常工作，A，B中至少有一个能

正常工作，且每个电子元件能否正常工作相互独立）的概率为__________________．（参考公式：若()2,XN，则()0.250.250.2PX−+=）14.已知函数()2lnf

xxax=+，若对任意两个不相等的正实数12,xx，都有()()12122fxfxxx−−，则实数a的取值范围是___________四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知等差数列na的前n项和为nS，且满足

122,0aS=−=．（1）求数列na的通项公式；（2）设23nannba=+求数列nb的前n项和nT．16.有一名高二学生盼望2025年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：①2025年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从20

24年10月市数学竞赛一等奖中选拔）；②2025年3月自主招生考试通过并且达到2025年6月高考重点分数线；③2025年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）；该学生具备参加市数学竞赛、自主招

生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表：市数学竞赛一等奖自主招生通过高考达重点线高考达该校分数线0.50.60.90.7若该学生数学竞赛获市一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再

按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取）（1）求该学生参加自主招生考试的概率；（2）求该学生被该校录取的概率.17.已知椭圆22221,0xyabab+=，经过点()0,3，且离心率12

e=.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线lykxk=−：与椭圆C相交于A，B两点，直线l交直线4mx=：于点N，直线m与x轴交于点M，记AMN，BMN的面积分别为12,SS，求123||SSMN+−的最大值．18.在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产

企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量．该厂质检人员从某日生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：[100，1

10），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]，得到如下频率分布直方图．规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩．（1）将上述质量检测的频率视为概率，现

从该工厂此类口罩生产线上生产出的大量口罩中，采用随机抽样方法每次抽取1个口罩，抽取8次，记被抽取的8个口罩中一级口罩个数为ξ．若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的均值及抽取概率最大时的一级口罩个数；（2）现从样本口罩中利用分层抽样的方

法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为η，求η的分布列及方差；（3）在2023年“五一”劳动节前，甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加A，B两店各一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单由*(2,N)nnn个该型号口罩构成．假定甲、乙两人在A，B两店订单“秒

杀”成功的概率分别为2π2cπ,osnnn，记甲、乙两人抢购成功的口罩总数量为X，求当X的数学期望()EX取最大值时正整数n的值．19.已知函数21()e22=−−xfxaxax，其中a∈R．（1）令21()()2gxf

xax=+，讨论()ygx=的单调性；（2）若函数()fx在[0,)+上单调递增，求a的取值范围；（3）若函数()fx存在两个极值点1212,()xxxx，当1253e[3ln24,]e1xx−+

−−时，求2122xx++的取值范围．