【文档说明】北京市石景山区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析.docx，共(12)页，551.030 KB，由小赞的店铺上传

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石景山区2023—2024学年第一学期高一期末试卷数学本试卷共5页，满分为100分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小

题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合0Axx=，12Bxx=−，则AB=（）A.2xxB.02xxC.12xxD.12xx−

【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义，即可判断选项.【详解】集合0Axx=，12Bxx=−，由交集的定义可知，02ABxx=.故选：B2.已知命题p：“2,10xRxx−+”，则p为（）A.2,10xRxx−+B.2,10−+

xRxxC.2,10xRxx−+D.2,10xRxx−+【答案】C【解析】【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】特称命题的否定是全称命题．命题p：“2,10xRxx−+”，的否定为：2,10xRxx

−+．故选：C．3.下列函数中，在区间()0,+上单调递增的是（）A.1()2xy=B.()21yx=−C.1yx=−+D.3yx=【答案】D【解析】【分析】根据各选项中的函数直接判断单调性即可.【详解】函数1()2xy=在R上单调递减，A不是；函数()

21yx=−在(,1)−上单调递减，在()1,+上单调递增，则在(0,)+上不单调，B不是；函数1yx=−+的R上单调递减，C不是；函数3yx=在R上单调递增，在(0,)+上单调递增，D是.故选：D4.已知关于x的不等式20x

axb++的解集是()2,1−则ab+=（）A.0B.1−C.1D.2−【答案】B【解析】【分析】根据不等式的解集与相应方程的根的关系，利用韦达定理求解．【详解】由题意2−和1是方程20xaxb++=的两根，所以21a−+=−，1a=，21

2b−==−，∴1ab+=−．故选：B．5.“21x”是“1x”的（）A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解21x的解集，再根据集合的包含关系，结合充分，必要条件的定义

，即可判断选项.【详解】由21x，得0x，因为0xx1xx，所以“21x”是“1x”的充分不必要条件.故选：A6.某中学高三年级共有学生800人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有女生11人，则该校高三年级

共有男生（）人A.220B.225C.580D.585【答案】C.【解析】【分析】利用分层抽样比例一致得到相关方程，从而得解.【详解】依题意，设高三男生人数为n人，则高三女生人数为()800n−人，由分层抽样可得8001180040n−=，解得580n

=.故选：C.7.若0ab则（）A.22abB.2abbC.22abD.2abba+【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，以及指数函数的性质，基本不等式，即可判断选项.【详解】A.因为0ab，则ab，

则22ab，故A错误；B.因为0ab，所以2abb，故B错误；C.2xy=在R上单调递增，当0ab时，22ab，故C错误；D.因为0ab，所以ba和ab都大于0，则22ababbaba+=，当baab=时，即0ab=时等号成立，所

以“=”不能取到，所以2abba+，故D正确故选：D8.已知函数()22log,14,1xxxfxx−=，则12ff=（）A.1−B.0C.1D.2【答案】C【解析

】【分析】根据分段函数的定义区间，结合函数解析式，求函数值.【详解】函数()22log,14,1xxxfxx−=，则()1221422log212ffff===−=.故选：C9.已知函数()2log1f

xxx=−+，则不等式()0fx的解集是（）A.()0,1B.()(),12,−+C.()1,2D.()()0,12,+.【答案】D【解析】【分析】由()0fx可得2log1xx−，即1yx=−的图象在2lo

gyx=图象的上方，画出2log,1yxyx==−图象，即可得出答案.【详解】因为()2log1fxxx=−+的定义域为()0,+，因为()21log1110f=−+=，()22log2210f=−+=，由()0fx可得2lo

g1xx−，即1yx=−的图象在2logyx=图象的上方，画出2log,1yxyx==−的图象，如下图，由图可知：不等式()0fx的解集是()()0,12,+.故选：D.10.已知非空集合A，B满足以下两个条件

：（1）1,2,3,4,5,6AB=，AB=；（2）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素.则有序集合对(),AB的个数为（）A.12B.10C.6D.5【答案】B【解析】【分析】首先讨论集合,AB中的元素个数，确定两个集合中的部分元素，再结合组合数公

式，即可求解.【详解】若集合A中只有1个元素，则集合B只有5个元素，1A，5B，即5A，1B，此时有04C1=个；若集合A中只有2个元素，则集合B只有4个元素，2A，4B，即4A，2B，此时有14C4=个；若集合A中只有3个元素，则集合B只有3个元素，3A，3B，

不满足题意；若集合A中只有4个元素，则集合B只有2个元素，4A，2B，即2A，4B，此时有34C4=个；若集合A中只有5个元素，则集合B只有1个元素，5A，1B，即1A，5B，此时有44C1=个；故有序集合对(),AB的个数是144110+++=.故选：B第二部分（

非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分.11.函数()1lg2yxx=−+的定义域为______.【答案】(2,)+【解析】【分析】利用函数有意义列式求解即得.【详解】函数()1lg2yxx=−+有意义，

则20x−且0x，解得2x，所以函数()1lg2yxx=−+的定义域为(2,)+.故答案为：(2,)+12.已知()2240xxyxx++=，则当x=______时，y取得最小值为______.【答案】①.2②.6【解析】【分析】由基本不等式

求解即可.【详解】因为0x，40x，所以22444222xxyxxxxx++==+++426=+=，当且仅当4xx=，即2x=时取等，所以当2x=时，y取得最小值为6.故答案为：2；6.13.不等式212xx−的解集为__________.【答案】)2,2

−【解析】【分析】将分式不等式转化成整式不等式求解即可得出答案.【详解】根据不等式212xx−整理可得2102xx−−，即202xx+−，等价于()()22020xxx+−−，解得22x−；所以不等式212xx−的解集为)2,2−故答案为

：)2,2−14.写出一个值域为)1,+的偶函数()fx=______.【答案】2x（答案不唯一）【解析】【分析】根据偶函数的性质，以及指数函数的性质，即可求解()fx的解析式.【详解】设()2xfx=，函

数的定义域为R，且()()fxfx−=，即函数为偶函数，0x，所以()21xfx=，即函数的值域为)1,+,所以满足条件的一个函数()2xfx=.故答案为：2x15.已知函数()21,1,1xaxxfxaxx−++=

，（1）若0a=，则()fx的最大值是______；（2）若()fx存在最大值，则a的取值范围为______.【答案】①.1②.(,0−【解析】【分析】（1）若0a=，则()21,10,1xxfxx−+=，由二

次函数的性质可得出答案；（2）当0a=时，由（1）知，()fx存在最大值，当0a时，若()fx存在最大值，()fxax=在()1,+应单调递减，所以a<0，即可得出答案.【详解】（1）若0a=，则()21,10,1xxfxx−+=

，当1x时，()fx=21x−+，所以()(,1fx−，则()fx的最大值是1.（2）当0a=时，由（1）知，()fx存在最大值，当0a时，若()fx存在最大值，()fxax=在()1,+应单调递减，所以a<0，且当1x时，()0f

xaxa=，无最大值，当1x时，()fx=2221124aaxaxx−++=−−++，则()fx在,2a−上单调递增，在,12a上单调递减，所以()fx存在最大值为2124aafa=+.故a的取值

范围为：(,0−.故答案为：1；(,0−.三、解答题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知集合2340Axxx=−−，集合0Bxax=−（1）当2a=时，求AB；

（2）若RBAð，求实数a的取值范围.【答案】（1）{1ABxx=−或2}x；（2）4a【解析】【分析】（1）分别求集合,AB，再求AB；（2）根据（1）的结果，首先求RAð，再根据集合的运算结果，

求实数a的取值范围.【小问1详解】当2a=时，2Bxx=，2340xx−−，得>4x或1x−，即{1Axx=−或4}x，所以{1ABxx=−或2}x；【小问2详解】由（1）可知，

R14Axx=−ð，Bxxa=，若RBAð，则4a.17.已知甲投篮命中的概率为0.6，乙投篮不中的概率为0.3，乙、丙两人都投篮命中的概率为0.35，假设甲、乙、丙三人投篮命中与否是相互独立的.（1）求丙投篮命中的概率；（2）甲、乙、丙各投篮一次

，求甲和乙命中，丙不中的概率；（3）甲、乙、丙各投篮一次，求恰有一人命中的概率.【答案】（1）0.5（2）0.21（3）0.29【解析】【分析】（1）首先设甲，乙，丙投篮命中分别为事件,,ABC，根据独立事件概率公式，即可求解；（2）根据（1）的结果，根据公式()()()()PAB

CPAPBPC=，即可求解；（3）首先表示3人中恰有1人命中的事件，再根据概率的运算公式，即可求解.【小问1详解】设甲投篮命中为事件A，乙投篮命中为事件B，丙投篮命中为事件C，由题意可知，()0.6P

A=，()0.3PB=，()()()0.35PBCPBPC==，则()()10.7PBPB=−=，()0.350.50.7PC==,所以丙投篮命中的概率为0.5；【小问2详解】甲和乙命中，丙不中为事件D，则()PD=

()()()()0.60.70.50.21PABCPAPBPC===，所以甲和乙命中，丙不中的概率为0.21；【小问3详解】甲、乙、丙各投篮一次，求恰有一人命中为事件E，则()()PEPABCABCABC=++,(

)()()()()()()()()PAPBPCPAPBPCPAPBPC=++0.60.30.50.40.70.50.40.30.5=++0.29=18.已知函数()322xmfxx−=+图像过点()1,1．（1）求实数m的值；（2）判断()fx在区

间(),1−−上的单调性，并用定义证明；【答案】（1）1m=−（2）()fx在区间(),1−−上单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）将()1,1代入解析式，得到m的值；（2）利用定义法证明函数单调性步骤

：取值，作差，判号，下结论.【小问1详解】将点()1,1代入函数()322xmfxx−=+中，可得3122m−=+，解得1m=−．【小问2详解】单调递增，证明如下．由（1）可得()()()3123131222121xxfxxxx+−+===−+++，任取(

)12,1xx−−，则()()121231312121fxfxxx−=−−−++()()122112111111xxxxxx−=−=++++，因为()12,1xx−−，则120xx−，110x+，210x+，即()()12110x

x++，的所以()()1212011xxxx−++，即()()12fxfx，所以()fx在区间(),1−−上单调递增．19.甲、乙两个篮球队在4次不同比赛中的得分情况如下：甲队88919396乙队89949792（1）在4次比赛中，求甲队的

平均得分；（2）分别从甲、乙两队的4次比赛得分中各随机选取1次，求这2个比赛得分之差的绝对值为1的概率；（3）甲，乙两队得分数据的方差分别记为21S，22S，试判断21S与22S的大小（结论不要求证明）【答案】（1）92（2）516（3）2212SS=【解析】【分析】

（1）根据平均数公式，即可求解；（2）利用列举样本空间的方法，结合古典概型概率公式，即可求解；（3）结合方差的定义和公式，即可判断.【小问1详解】设甲队平均分为1x，则188919396924x+++==

所以甲队的平均分为92；【小问2详解】分别从甲、乙两队的4次比赛得分中各随机选取1次，有()()()()88,89,88,94,88,97,88,92,()()()()91,89,91,94,91,97,91,92,()()()()93,89,

93,94,93,97,93,92,()()()()96,89,96,94,96,97,96,92，共包含16个基本事件，这2个比赛得分之差的绝对值为1包含()()()()()88,89,91,92,93,94,93,92,96,9

7，共5个基本事件，的所以这2个比赛得分之差的绝对值为1的概率516P=;【小问3详解】乙队的平均分为289949792934x+++==，则()()()()22222188929192939296928.54S−+−+−+−==,()()()()2222228993949397939

2938.54S−+−+−+−==2212SS=20.已知函数()eexxfxa−=+，其中e为自然对数的底数，Ra.（1）若0是函数()fx一个零点，求a的值并判断函数()fx的奇偶性；（2）若函数()fx同时

满足以下两个条件，求a的取值范围.条件①：xR，都有()0fx；条件②：01,1x−，使得()04fx.【答案】20.1a=−；奇函数.21.0,4【解析】【分析】（1）由()00f

=可求出1a=−；再由奇偶函数的定义即可判断；（2）条件①，xR，都有()0fx，即2exa−在R上恒成立，由2e0x，即可求出a的取值范围，条件②，01,1x−，使得()04fx，即()0024eexxa−，令0ext

=，由二次函数的性质即可得出答案，综合两个条件①②可得出a的取值范围.【小问1详解】因为0是函数()fx的一个零点，所以()000ee10faa=+=+=，解得：1a=−，所以()eexxfx−=−，因为()fx的定义域为R，()()eexxfxfx−−=−=−，所以()fx为奇函数.

的【小问2详解】条件①：xR，都有()0fx，即ee0xxa−+，所以()2e0exxa+，即()2e0xa+，则2exa−在R上恒成立，因为2e0x，所以0a−，则0a.故a的取值范围为)0,+.条件②：01,1x−，使得()04fx，即00

ee4xxa−+，即()002e4e0xxa−+，即()0024eexxa−，令0ext=，01,1x−，则1,eet，令()()22424gtttt=−=−−+，1,eet，当2t=时，()()max24gtg==，所以4a.若

函数()fx同时满足两个条件①②可得：故a的取值范围为0,4.