【文档说明】吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体第三十届基础年段2019-2020学年高二下学期期末联考数学（理）试题含答案.docx，共(10)页，79.322 KB，由小赞的店铺上传

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吉林地区普通高中友好学校联合体第三十届基础年段期末联考（2019-2020学年下学期）高二理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（每小题5分，共12小题60分）1.设复数z1＝1＋2i，z2＝2－i，i为虚数单位，则z1z2等于(

)A．4＋3iB．4－3iC．－3iD．3i2.将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有()A．50种B．60种C．120种D．90种3.“整数是自然数，－3是整数，－3是自然数”．上述推理()A．小前提错B．结论错C．正确D．大前提错4.教学大楼

共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一层到四层一共有走法总数A．6B．23C．42D．445.下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和180°，归纳出所有三角形内角和都是180°③教室内有一把椅子

坏了，则该教室内的所有椅子都坏了④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是（n-2）180°A①②B①③④C①②④D②④6.设随机变量X～N(1,52)，且P(

X≤0)＝P(X≥a－2)，则实数a的值为()A．4B．6C．8D．107..用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋2n＝n(2n＋1)，由n＝k到n＝k＋1时，等式左边应添加的项是()A．2k＋1B．2k

＋2C.（2k＋1)＋(2k＋2)D.(k＋1)＋(k＋2)＋…＋2k8.设X为随机变量，X～B(n，13)若随机变量X的均值E(X)＝2，则P(X＝2)等于()A．B．C．D．9.满足条件︱Z-i︱=︱3+4i︱的点Z在复平面上所对应点的轨迹是A．

一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆10.随机变量X的分布列如下，P(1≤X＜4)的值为()A．0.6B．0.7C．0.8D．0.911.设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)等于()A．B．C．D．12.设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导

函数，如图所示的是y＝xf′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是()A．f(1)与f(－1)B．f(－1)与f(1)C．f(－2)与f(2)D．f(2)与f(－2)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题

（每小题5分，共四小题20分）13..根据如下样本数据得到的回归方程为𝑦̂＝𝑏̂x＋𝑎̂.若𝑎̂＝7.9，则𝑏̂＝________.14.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7则a1+a2+…+a7=________.15.国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率

分别是13，14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．16..定积分∫（𝟐+√𝟏−𝐱𝟐𝟏𝟎）𝐝𝐱＝________.三，解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分

，第22题12分）17.已知二项式(x+12x)n(n∈N﹡,n≥2)的展开式中前三项的系数依次成等差数列，（1）求正整数n的值（2）求展开式中含x4项的系数18.2020年奥运会将在东京举行．为了使得赛会有序进行，组委会在全球范围内选聘了30名志愿者(其中男性16名，女性14名)

．调查发现，男性中有10人会英语，女性中有6人会英语．(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：会英语不会英语总计男性女性总计并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会英语有关？参考公式：K2＝𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(�

�+𝑑)，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：(2)会英语的6名女性志愿者中曾有4人在法国工作过，若从会英语的6名女性志愿者中随机抽取2人做导游，则抽出的2人都在法国工作过的概率是多少？19.已知函数f(x)＝x3－bx2＋4x(b∈R)在x＝2处取得极值．(1)求b的

值；(2)求f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值．20.已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)≥2020对于∀x∈[－2,2]恒成立，求a的取值范围．21.某校从学

生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动．(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列和x的数学期望(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；22.定义在实数集上的函数f(x)＝x2＋x，g(x)＝

13x3－2x＋m.(1)求函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程；(2)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[－4,4]恒成立，求实数m的取值范围．吉林地区普通高中友好学校联合体第三十届基础年段期末联考（2019-2020学年下学期）高二理科数学答案一．选择题

ACDBCACACCAC二．填空题13.-1.214.-215.3516.2＋三，解答题17.解：∵(x+𝟏𝟐𝐱)n的展开式的通项为Tr+1=𝐂𝐧𝐫2-rxn-2r2分由题意可知，𝐂𝐧𝟎+𝟏𝟒𝐂𝐧𝟐=2×（𝟏𝟐𝐂𝐧�

�），4分即n2-9n+8=0，解得n=8或n=1因为n≥2所以n=86分（2）由（1）知，n=8则(x+𝟏𝟐𝐱)8的展开式的通项Tr+1=𝐂𝟖𝐫(𝟏𝟐)rx8-2r，令8-2r=4，得r=2，8分故含x4的系数

为𝐂𝟖𝟐（𝟏𝟐）2=710分18.解(1)2×2列联表如下：2分假设H0：是否会英语与性别无关．由已知数据可求得K2＝≈1.1575<2.706.所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会英语与性别有关.6分(2)会英语的6名女性志愿者中任取2人有共1

5种.8分其中2人都在法国工作过的有共6种.10分所以抽出的女志愿者中，2人都在法国工作过的概率是P＝＝.12分19.(1)f′(x)＝3x2－2bx＋4，2分∵f(x)在x＝2处取得极值，∴f′(2)＝12－4b＋4＝0，4分解得b＝4.5分(2)由(1)得，f

(x)＝x3－4x2＋4x，f′(x)＝(3x－2)(x－2)，6分令f′(x)>0，解得x>2或x<，令f′(x)<0，解得<x<2，8分∴f(x)在[0，)上递增，在(，2)上递减，在(2,4]上递

增，9分而f(0)＝0，f()＝，f(2)＝0，f(4)＝16，11分∴f(x)的最大值是16，最小值是0.12分20.．解：(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9.1分由f′(x)<0，得x<－1或x>3，3分由f′(x)＞0，得-1＜x＜35分所以函数f(x)的单调递减区

间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．函数f(x)的单调递增区间为（-1,3）6分(2)由f′(x)＝0，－2≤x≤2，得x＝－1.7分所以函数f(x)在区间（-2,-1）单调递减，函数f(x)在区间（-1,2）单调递增故当－2≤x≤2时，f(x)min＝－5＋a.8分要使f(x)≥2

020对于∀x∈[－2,2]恒成立，只需f(x)min＝－5＋a≥2020，解得a≥2025.10分因此a的取值范围是〔2025，+∞）12分21.解(1)X的所有可能取值为0,1,2，1分依题意得P(

X＝0)＝＝，2分P(X＝1)＝＝，3分P(X＝2)＝＝.4分∴X的分布列为6分E（X）=0×15+1×35+2×15=18分(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)＝＝＝.10分∴所求概率为P()＝1－P(C)＝1－＝.12分22

.解(1)∵f(x)＝x2＋x，当x＝1时，f(1)＝2，∵f′(x)＝2x＋1⇒f′(1)＝3，2分∴所求切线方程为y－2＝3(x－1)⇒3x－y－1＝0.4分(2)令h(x)＝g(x)－f(x)＝x3

－x2－3x＋m则h′(x)＝(x－3)(x＋1)，6分∴当－4<x<－1时，h′(x)>0；当－1<x<3时，h′(x)<0；当3<x<4时，h′(x)>0；8分要使f(x)≥g(x)恒成立，即h(x)max≤0.由上知h(x)的最大值在x＝－1或x＝4处

取得．而h(－1)＝m＋53，h(4)＝m－293∴m＋53≤0得m≤－5310分∴实数m的取值范围为(－∞，－53]．12分