【文档说明】北京市北京大学附属中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷 Word版无答案.docx，共(5)页，704.188 KB，由小赞的店铺上传

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北京市北京大学附属中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量,ab是单位向量，且()2abb−⊥，则向量a与b夹角是

（）A.30°B.60°C.90°D.120°2.已知直线()12:510,:3240laxylxay−−=−++=，“3a=”是“1l∥2l”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3

.现有一批产品共9件，已知其中5件正品和4件次品，现从中选4件产品进行检测，则下列事件中互为对立事件的是（）A.恰好两件正品与恰好四件正品B.至少三件正品与全部正品C.至少一件正品与全部次品D.至少一件正品与至少一件次品4.如果满足45

ABC=，6AB=，ACb=的ABCV有且只有一个，那么实数b的取值范围是（）A.(0,6B.)6+，C.)32,6D.)632+，5.如图，空间四边形OABC中，OAa=，OBb=，OCc=，点M在OA上，且23OMOA=，点N为BC中点，则MN等于（）A.11

1222abc+−B.211322abc−++C.221332abc+−D.221332abc−+−的6.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱14AA=.若侧面11AABB水平放置时，液面恰好过AC，BC，11AC，11BC的四等分点处，14CECA=，

当底面ABC水平放置时，液面高为（）A.152B.154C.52D.1587.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点𝑃(𝑥,𝑦)是阴影部分（包

括边界）的动点，则2yx−值不可能是（）A.32−B.－1C.0D.18.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E是CD的中点，F是1CC上的动点，则三棱锥ADEF−外接球表面积的最小值为（）

A.10πB.11πC.12πD.13π二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体甲被抽到

的概率是0.2B.已知一组数据1,2,,6,7m的平均数为4，则m的值为5C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的中位数是17D.若样本数据1210,,,xxx的标准差为8，则数据1

21021,21,,21xxx−−−的标准差为1610.下列结论正确的是（）A.过点()2,2作圆()2211xy−+=的切线，则切线方程为3420xy+=−B.已知0ab，O为坐标原点，点(),Pab是圆2

22xyr+=外一点，则直线2axbyr+=与圆相交C.已知直线10kxyk−−−=和以()3,1M−，()3,2N为端点的线段相交，则实数k的取值范围为13,22−D.若圆M：()()22244xyr−+−=（0r）上恰有两点到点()1,0N的距离为1，则r的取值

范围是()4,611.如图，正方体1111ABCDABCD−棱长为3，点E，F分别在1CC，1BB上，12CEEC→→=，12BFFB→→=.动点M在侧面11ADDA内(包含边界)运动，且满足直线//BM平面1DEF，则（）A.

过1D，E，F的平面截正方体所得截面为等腰梯形B.三棱锥1DEFM−的体积为定值C.动点M所形成轨迹的长度为10D.过B，E，M的平面截正方体所得截面面积的最小值为310三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.7，0.5，0.

4，若甲、乙、丙各投篮一次（三人投篮互不影响），则至多有一人命中的概率为______.的13.过()1,2P直线l被曲线2240xxy−+=所截得的线段长度为23，则直线l的方程为__________.14.在梯形ABCD中，A

B//1,2C4,2DADCCDABDDADC===−，梯形ABCD外接圆圆心为O，圆上有一个动点P，求AOAP的取值范围__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABC

D为平行四边形，PA⊥底面ABCD，2PAADAB==，ABAC⊥，E为PD中点，F为PB中点，M为CE中点.（1）求证：平面ACE⊥平面PAB；（2）求证：//AF平面BDM.16.某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了“我知红楼”知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份

作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，并作出如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a的值.（2）求样本数据的第62百分位数.（3）已知样

本数据落在[50,60)的平均数是52，方差是6；落在[60,70)的平均数是64，方差是3.求这两组数据的总平均数x和总方差2s.17.在ABCV中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知12cossin2sinsinBCAB=+．的（1）求C；（2）若32abc+

=且3a=，求ABCV的外接圆半径．18.如图，四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是矩形，PAPB=，PCPD=，且平面PAB⊥平面PCD．,EF分别是,ABCD中点．22ABBC==．（1）求证：PEF!是直角三角形；（2）求四棱锥PABCD−体积的最大值；（3）求平面PEF与平面

PBC夹角余弦值的范围．19.已知圆C与直线320xy−+=相切于点()1,3，且圆心C在x轴的正半轴上.（1）求圆C的方程；（2）过点()1,0A作直线交圆C于M，N两点，且M，N两点均不在x轴上，点()4,0B，直线BN和直线OM交于点G.证明

：点G在一条定直线上，并求此直线的方程.的的