【文档说明】安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月选科诊断测试 数学试题 含答案.docx，共(5)页，349.785 KB，由小赞的店铺上传

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安徽师范大学附属中学高一年级选科诊断综合测试数学试卷2022.10一、单选题（本题包括8小题，每小题只有一个选项符合题意。每小题3分，共24分）1．已知集合(),,*,2MxyxyNxy=+，则M中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．下列结论正确的是（）A．若ac

bc，则abB．若22ab，则abC．若ab，0c，则acbcD．若ab，则ab3．设函数()()()3,104,10xxfxffxx−=+，则()8f=（）A．10B．9C．7D．64．命题p：“2R,240xaxax+−”为假命题的一个充分不必要条件是（）

A．04-aB．40a−C．30a−D．40a−5．下列说法中正确的是（）A．函数的定义域和值域一定是无限集B．函数值域中的每一个数，在定义域中都有唯一的数与之对应C．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了D．若函数的定义域中只

含有一个元素，则值域中也只含有一个元素6．关于x的不等式20axbxc++的解集为()3,1−，则不等式20bxaxc++的解集为（）A．）（2,1B．()1,2−C．1,12−D．3,12−

7．函数2222xyx−=+的值域是()A．(1−，1]B．(1,1)−C．[1−，1]D．(2,2)−8．对于非空数集M，定义()fM表示该集合中所有元素的和．给定集合{}1,2,3,4S=，定义集合(),Tf

AASA=，则集合T中元素的个数是（）A．集合T中有1个元素B．集合T中有10个元素C．集合T中有11个元素D．集合T中有15个元素二、多选题（本题包括4小题，每小题有多个选项符合题意。每小题4分，共16分）9．以下各组函数中，表示同一函数的有（）A．()2fxx=，33()g

xx=B．()1fxxx=+，()2gxxx=+C．0yx=，01yx=D．()22yx=+与()22yxx=+−10．下列结论错误的是（）A．若函数()20yaxbxca=++对应的方程没有根，则不等式20axb

xc++的解集为R；B．不等式()200axbxca++在R上恒成立的条件是0a且240=−bac；C．若关于x的不等式210axx+−的解集为R，则14a−≤；D．不等式11x的解为1x

.11．已知x，y是正实数，则下列选项正确的是（）A．若2xy+=，则yx21+有最小值3B．若3xy+=，则(1)xy+有最大值5C．若41xy+=，则2xy+有最大值2D．214xyxy++有最小值212．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数()10xy

Dxx==为有理数为无理数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：A．()()0DDx=；B．对任意xR，恒有()()DxDx=−成立；C．任取一个不为零的有理数()(),TDxTDx+=对任意实数x均成立；D

．存在三个点()()()()()()112233,,,AxDxBxDxCxDx､､，使得ABC为等边三角形；其中真命题的序号为（）三、填空题（本题包括4小题，每小题4分，共16分）13．集合60360,AkkZ==+∣

，60720,BkkZ==+，|60180,CkkZ==+．那么集合A，B，C之间的关系是_________．14．若22xy−+且11xy−−，则42zxy=+的最大值是____________．15．已知函

数(2)fx−的定义域为0,2，则函数(21)fx−的定义域为____________．16．已知关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有个整数，则a的取值范围是.四、解答题（本题包括5小题，共

42分）17．（8分）设函数xxxf−++=412)(的定义域为集合A，集合{121}(2)Bxmxmm=+−∣.(1)求函数)(xf的定义域A；(2)若p：xA，q：xB，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.18．（8分）（1）已

知()22143fxx−=+，求()fx.(2)已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx+−−=+，求()fx.19．（8分）若集合2560Axxx=+−=，()222130Bxxmxm=+++−=.（1）若0m=，写出AB的子集个数；（2）若ABB=，求

实数m的取值范围.20．（8分）为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足421kxt=−+(k为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万

件．已知2022年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)．(1)求常数k的值(2)将该厂家2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数(利润=总销售

额-产品成本-年促销费用)；(3)该厂家2022年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？21．（10分）已知函数2()(3)6(R)fxxaxa=−++(1)解关于x的不等式()63fxa−；(2)若对任意的[1,

4]x，()50fxa++恒成立，求实数a的取值范围(3)已知()73gxmxm=+−，当1a=时，若对任意的1[1,4]x，总存在2[1,4]x，使()()12fxgx=成立，求实数m的取值范围．参考答案：1．A2．C3．C4．C5．D6．D7．A89．CD10．AD

11．CD12．BCD13．CAB14．715．11,22−16．（5,8]17．（1）要使得函数()fx有意义，只需要20,40,xx+−解得24x−，所以集合24Axx=−.....................3分（2）因为p是q的必要不充

分条件，所以AB，.....................4分当B=时，121mm+−，解得2m(舍去).....................5分当B时，121,12,214,mmmm+−+−

−解得522m，.....................7分综上可知，实数m的取值范围是522，.....................8分18．(1)令21tx=−，则12tx+=，()22143242tfttt+

=+=++；所以2()24fxxx=++.....................4分(2)设()fxkxb=+，依题意3(1)2(1)217fxfxx+−−=+，即()()3121217kxbkxbx++

−−+=+，()()313212217kxbkxbx++−−−=+，5217kxkbx++=+，故225177kkkbb==+==，所以()27fxx=+......................8分19．（1）()()24301

301,3Axxxxxx=−+==−−==，若10a=，则2100919Bxxx=−+==，，此时1,3,9AB=，.....................2分AB有3个元素，故子集个数为个，即8个。.....................3分（2）若()RBCA

=，则BA，.....................4分①若B中没有元素即B=，则2360a=−，此时66a−；.....................5分②若B中只有一个元素，则0=，此时6a=。若6a=，

则2|6903Bxxx=−+==，此时BA。若6a=−，则2|6903Bxxx=++==−，此时B不是A的子集，故舍去。③若B中有两个元素，则0，此时6a或6a−.因为A中也有两个元素，且BA，则必有1,3BA==，由韦达定理得139=，矛

盾，故舍去.综上所述，当66a时，BA.所以实数m的取值范围：66a|a......................8分20．（1）由题意有141k=−，得3k=.....................2分（2）由于3k=，故34.21xt=−+∴t

xtxy−+=−+=3621)612(()1827021ttt=−−+.....................5分（3）由（2）知：1891272752752921512122ytttt=−−

=−++−=++.....................7分当且仅当91,122tt=++即25t=时，y有最大值......................8分答:2022年的

年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大.21．(1)因为函数2()(3)6(R)fxxaxa=−++，所以()63fxa−，即为2(3)30xaxa−++，所以(3)()0xxa−−，当3a时，解得3ax，当3a=时，解得3x=，当3a时，解得3xa，

综上，当3a时，不等式的解集为3xax，当3a时，不等式的解集为3xxa.....................3分(2)因为对任意的[1,4],()50xfxa++恒成立，所以对任意的[1,4]x，2(1

)311axxx−−+恒成立，当1x=时，09恒成立，所以对任意的(1,4]x时，9(1)11axx−+−−恒成立，令99(1)12(1)1511xxxx−+−−−=−−，当且仅当911xx−=−，即4x=时取等号，所以5a，所以实数a的

取值范围是(,5]−.....................6分(3)当1a=时，2(6)4fxxx=−+，因为[1,4]x，所以函数()fx的值域是[2,6]，因为对任意的1[1,4]x，总存在2[1,4]

x，使()()12fxgx=成立，所以()fx的值域是()gx的值域的子集，当0m时，()[72,7]gxmm−+，则072276mmm−+，解得52m当0m时，()[7,72]gxmm+−，则072

672mmm−+，解得5m−，当0m=时，(){7}gx，不成立；综上，实数m的取值范围5(,5],2−−+......................10分