【文档说明】安徽省肥东县高级中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题 含答案.doc，共(17)页，1.523 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-3af5ca36071b98683a8d29d7f053aa87.html

以下为本文档部分文字说明：

2021届高三年级第一学期期中考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在

答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合4Axax，2|560Bxxx，若{|34}ABx

x，则a的值不可能为A.2B.5C.6D.32.若直线21:320laxy，2:250laxya．:0pa，1:ql与2l平行，则下列选项中正确的A.p是q的必要非充分条件B.q是p的充分非必要条件C.p是q的充分非必要条件D.q是p的非充分也

非必要条件3.设函数ln,0()(1),0xxxfxexx，若方程21[()()01]6fxafx有六个不等的实数根，则实数a可取的值可能是A.23B.23或1C.1D.23或24.当急需住院人数超过医院

所能收治的病人数量时就会发生“医疗资源挤兑”现象，在新冠肺炎爆发期间，境外某市每日下班后统计住院人数，从中发现：该市每日因新冠肺炎住院人数均比前一天下班后统计的住院人数增加约25%，但每日大约有200名新冠肺炎患

者治愈出院，已知该市某天下班后有1000名新冠肺炎患者住院治疗，该市的医院共可收治4000名新冠肺炎患者，若继续按照这样的规律发展，该市因新冠肺炎疫情发生“医疗资源挤兑”现象，只需要约参考数据：10111213161.259.31,1.2511.64,1.2514.55,1.2518.19

,1.2535.53.A.7天B.10天C.13天D.16天5.已知函数()sin1(0,01)4fxAxA的图象经过点20,2，且将图象向左平移3个长度单位后恰

与原图象重合.若对任意的12,0,xxt，都有122fxfx成立，则实数t的最大值是A.34B.23C.712D.26.已知平面向量a，b的夹角为，且2a，1b，若对任意的正实数，ab的最小值为3，则cosA.22B.12C.12D.07.函

数2lnxyx的图象大致为A.B.C.D.8.偶函数fx对于任意实数x，都有22fxfx成立，并且当20x时，2fxx，则20192fA.52B.52C.72D.729.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所

示的坐标系，设秒针尖位置(,)Pxy.若初始位置为031(,)22P，当秒针从0P（注此时0t）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为A.ππsin()306ytB.ππsin()606ytC.ππsin()306ytD.ππsi

n()303yt10.已知函数fx的图像关于原点对称，对于任意的1x，2xR，12120fxfxxx.若2600,0fmfnmn，则mn的最大值为A.92B.9C.5D.611.已知实数x，y满足026030x

yxyxy，则xy的最大值是A.92B.10825C.4D.722512.已知函数2223,1222xfxgxrrxr命题①：对任意的0,2r是函数yfxgx的零点；命题②：对任意的0,2r是函数yfxgx

的极值点.A.命题①和②都成立B.命题①和②都不成立C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()sinfxx，若对任意的实数(,)46，

都存在唯一的实数(0,)m，使()()0ff，则实数m的最大值是____.14.记数列na的前n项和为nS，已知11102nnnana，且132a．若对任意的*nN，都有2nnSm，则实数m的取值范围为______．1

5.奇函数fx满足11fxfx，当01x时，2log4fxxa，若1522f，则afa___________.16.已知关于x的方程20xexk有2个不相等的实数根，则k的取值范围是___________．三、解答题：

共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17.已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且cossin6bAaB.（1）求角A；（2）若5cos5B，4155b，求ABC的面积.18.已知向量

2,,1,axxbx，其中xR，且0.x（1）若向量a在向量b方向上的投影不小于23，求正数x的最小值；（2）若函数212log1afxxmb在2,12,7上有零点，求m的

取值范围.19.二次函数fx满足12fxfxx，且01f，（1）求fx的解析式；（2）在区间[11]，上yfx的图象恒在2yxm图象的上方，试确定实数m的范围．20.等差数列na的前n项和为nS，33a，其中1a，3a，9a成等

比数列，且数列na为非常数数列.（1）求数列通项na；（2）设1nnbS，nb的前n项和记为nT，求证：2nT.21.已知函数lnfxxx，212gxx.（1）求函数fx在21,ee上的最值；（2）若对0ba，总有m

gbgafbfa成立，求实数m的取值范围.22.漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成

任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．（Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，nN）的函数解析式fn；（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得下表：雕刻量n21023025

0270300频数12331以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．（ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；（ⅱ）求该雕刻师当天的收入不低于300元的概率.参考答案题号12345678910111

2答案ACBCABDCCAAC1.A【解析】求出2Bxx或3x，利用{|34}ABxx，得23a.集合4Axax，25602Bxxxxx或3x，{|34}ABxx，23a，a的值不可能为2.故选：A.2.C

【解析】根据1l与2l平行，得到0a或65a，再根据集合的关系判断充分性和必要性得解.因为1l与2l平行，所以25(3)20,0aaa或65a.经检验，当0a或65a时，两直线平行.设{|0}Aaa

，{|0Baa或6}5a，因为AB,所以p是q的充分非必要条件.故选：C.3.B【解析】由题意结合导数可得函数fx的图象，数形结合可知01fx，转化条件为21016tat在0,1t内有两个不等的实根，由二次函数的图象与性质即可得解.当0x时，1xf

xex，则()(1)(2)xxxfxexeex，由0fx得20x，即2x时，fx单调递减，由0fx得20x，即20x时，fx单调递增，当2x时，fx取得极小值21(2)fe，(0)1f，作出f

x的图象如图：由图象可知当01fx时，有三个不同的x与fx对应，设tfx，方程21[()()01]6fxafx有六个不等的实数根，所以21016tat在0,1t内有两个不等的实根，设21()16gttat，

所以21016(0)01(1)01011716012164016012012ggaaaaa，则实数a可能是23或1.故选：B．4.C【解析】利用数列表示出题目的已知条件，由4000na可求得n的最

小值，从而求得发生“医疗资源挤兑”现象的时间.设01000a，10125%2001050aa，1125%200nnaa，*,2nNn，即152004nnaa，*,2nNn.则158008004

nnaa，*,2nNn，即数列800na是以1800250a为首项，公比为54的等比数列，所以158002504nna，所以158002504nna.令1580025040004nn

a，化简得5164n，根据参考数据可知13n时，发生“医疗资源挤兑”现象.故选：C5.A【解析】将点20,2代入解析式，求出A，然后再利用三角函数的平移变换求出，再由12minmax2fxfx，结合正弦函数的性质

即可求解.函数()sin1(0,01)4fxAxA的图象经过点20,2，可得2sin142A，解得12A，函数()sin1(0,01)4fxAxA

的图象向左平移3个长度单位可得12sin314gxx，根据两函数的图象重合，可知32,kkZ，解得2,3kkZ，又因为01，所以23，对任意的12,0,xxt，都有122fxfx成

立，则12minmax2fxfx，由12,0,xxt，则12222,,3434434xxt，若要实数t取最大值，由2max1min2fxfx，只需min121222fx，所以23344t

，解得34t，所以实数t的最大值是34.故选：A6.B【解析】先计算ab的平方，得出关于的二次函数，根据二次函数的最值，可得选项.因为222222222+4cos+42cos+

44cosababaabb，当2cos>0时，2ab取得最小值3，所以2144cos3cos2，（负值舍去），故选：B.7.D【解析】根据函数的定义域，特殊点的函数值符号，以及函数的单

调性和极值进行判断即可.解：由ln0x得，0x且1x，当01x时，ln0x此0y时，排除B,C函数的导数'2212ln22ln2()(ln)(ln)xxxxfxxx，由'()0fx得ln1x，即xe时函数单调递增，由'()0fx得ln1x且1x，即01x或

1xe时函数单调递减，故选：D8.C【解析】推导出函数yfx是以4为周期的周期函数，可得出201933222fff，代值计算可求得结果.由于函数yfx为R上的偶函数，则222fxfxfx，4f

xfx，所以，函数yfx是以4为周期的周期函数，当20x时，2fxx，所以，20193337222222fff.故选：C.9.C【解析】t时刻，(,)Pxy经过的圆弧角度为26030tt，则以

x轴正方向为始边，(,)Pxy所在射线为终边，0P对应的角度为6，则(,)Pxy对应的角度为630t，由031(,)22P可知(,)Pxy在单位圆上，所以t时刻(,)Pxy的纵坐标sin()306ty，故选C10.A【解析】由

fx关于原点对称及12120fxfxxx可得fx是奇函数,且在R上单调递增,则26fmfnfn,即26mn,再利用均值不等式求得最值即可.由题意知fx是奇函数,且在R上单调递增,又260fmfn,2

6fmfnfn,26mn,26mn,2222mnmn,即92mn,当且仅当2mn=3时取等号,mn的最大值为92,故选:A11.A【解析】根据不等式画

出可行域，令zyx，求zyx在直线260xy上的切点，从而求得xy的最大值.画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分（含边界）所示，解：0260xyxy得：2,2A，解：2

6030xyxy得：186,55B.设直线260xy与曲线zyx相切于第一象限，切点为00,xy．由zyx，得2zyx，所以00200012260zyxzxxy，解得0033292

xyz，且18235，即切点在可行域内，所以xy的最大值为92.故选：A．12.C【解析】根据零点和极值点的定义对两个命题进行判断．22(2)312f，22(2)121grrr，即(2)(2)0fg

，命题①正确．对yfxgx，是可导函数，且2222(2)22(2)232xxryxrxr，2x时，22|102xryr，由2()32xyfx得22163xy，因此曲线()yf

x是椭圆22063xy的上半部分（满足0y≥的部分），由22122ygxrrxr得222(2)(1)2xryrr，因此曲线()ygx是圆222(2)(1)2xryrr的上半圆（满足1yr的部分），点

(2,1)始终是两曲线公共点，圆222(2)(1)2xryrr的圆心是(2,1)Mrr，半径是2Rr，当正数r接近于0时，圆在椭圆内部，当r逐渐增大时，圆半径增大，圆与椭圆的位置关系由相切（圆在椭圆内部）演变为相交再变为相切（椭圆在圆内部），（注意两个曲线不相同，不可以重合，所以

中间经过相交过渡），两曲线在点(2,1)相切时，()()yfxgx在2x处取得极值，当两曲线相交时，()()yfxgx在2x处不是极值．所以命题②错误．故选：C．13.34【解析】利用任意性与存在性原命题可转化为12,,22fkk有且仅有一

个解，然后根据三角函数的性质和图像求解即可.由()sinfxx，(,)46，则21,22f，存在唯一的实数(0,)m，使()()0ff，即12,,22fkk有且仅

有一个解，作函数图像yf与直线12,,22ykk，当两个图像只有一个交点时，由图可知，344m，故实数m的最大值是34.故答案为：3414.1m>【解析】在已知式11

102nnnana中用1n代n得另一等式，两式相减可证得数列{}na是等差数列，由1a求出2a，得公差，从而可得通项公式和前n项和nS，令2nnnSb，求出nb后确定数列{}nb的最大值，得m的取值范围．依题意，11102nnn

ana，则2111202nnnana，两式相减，可得2120nnnaaa，所以na为等差数列，由11102nnnana，得211202aa，又132a，解得252a，所以211

daa，则3(1)22nnnSn,∴21222nnnSnn，令2nnnSb，21232nnnnbb，当2n时，10nnbb+-<，数列nb单调递减，而134b，21b，31516b，故1m>．故答案为：1m>．15.2【解析】推导出函数

yfx是以4为周期的奇函数，由1522f可求得a的值，由此可计算出afa的值.由于函数yfx为奇函数，且111fxfxfx，即2fxfx，42fxfxfx，所

以，函数yfx是以4为周期的奇函数，21511log22222fffa，解得2a.222fff，20f.因此，222afaf.故答案为：2.16.

(22ln2,)【解析】把关于x的方程20xexk有2个不相等的实数根，转化为yk与函数2xyex的图象有两个不同的交点，利用导数求得函数()2xfxex的单调性与极值，即可求解.由题意，关于x的方程20xexk有2个不相等的实数根，即函数yk

与函数2xyex的图象有两个不同的交点，设()2xfxex，则()2xfxe，令()20xfxe，解得ln2x，所以函数的减区间为(,ln2)，增区间为(ln2,)，所

以函数()fx的最小值为(ln2)22ln2f，且当x时，()fx，当x时，()fx，要使得2xexk有2个不相等的实数根，所以22ln2k．即实数k的取值范围是(22ln2,).故答案为：(22ln2,)

.17.（1）3，（2）9635.【解析】（1）根据正弦定理可得cossin6AA，再利用两角差的余弦公式变形可得tan3A，可得3A；（2）根据正弦定理求出a，根据诱导公式和两角和的正弦公式求出sinC，再根据三角形的面积公式求出面积.（1）因为c

ossin6bAaB，所以sincos6bAbAaa，所以cossin6AA，所以coscossinsinsin66AAA，所以tan3A，因为0A，所以3A.（2）因为5cos5B，所以2125sin1

cos155BB，由正弦定理得4153sin52sin255bAaB3，所以sinsin()sincoscossinCABABAB351252525152510，所以ABC的面积为114151525sin322510abC96

35.18.(1)3;(2)237.m【解析】解析：（1）向量a在向量b方向上的投影2221·1231xxabxxbx∵0x，∴22222112,340,3,xxxxx∵0x，3x即正数x的最小值为3；(2)axb，∴

212log1fxxxm，令1,7tx，212log1gtttm在1,7上递增，∴10{70gg，即20{730mm，∴237.m19.（1）2()1fxxx（2）1m

【解析】（1）设2()(0)fxaxbxca，代入12fxfxx，01f待定系数即得解；（2）转换2()1yfxxx的图象恒在2yxm图象上方为212xxxm

，令2()31gxxxm，转化为二次函数在定区间的最小值即得解.（1）由题设2()(0)fxaxbxca∵(0)1f∴1c又(1)()2fxfxx∴22(1)(1)()2axbxcaxbxcx∴22axabx∴220aab∴11a

b∴2()1fxxx（2）当[1,1]x时，2()1yfxxx的图象恒在2yxm图象上方∴[1,1]x时212xxxm恒成立，即2310xxm恒成立令2()31gxxxm，[1,1]x时，2min()(1)13

111gxgmm故只要1m即可，实数m的范围1m20.（1）nan；（2）证明见解析.【解析】（1）因为1a，3a，9a成等比数列，由所以2319aaa，即233236dd，解得

得1d或0d（舍去），所以331naann.（2）由（1）知：11122nnnnnSnad，1211211nnbSnnnn，12111111212231nnTbbbnn，1

2121n.21.（1）min1fxe，maxfxe；（2）1,.【解析】（1）lnfxxx，则ln1fxx，令0fx，解得1xe.当211xee

时，0fx；当1xee时，0fx.所以，函数yfx在区间211,ee上单调递减，在区间1,ee上单调递增.所以，函数yfx在1xe处取得极小值，亦即最小值，即min11fxfee.

又2212fee，fee，所以，maxfxfee.因此，min11fxfee，maxfxfee；（2）因为，mgbgafbfa，等价于mgbfbm

gafa，令2ln2mhxmgxfxxxx，因为0ba，总有mgbgafbfa成立，所以，函数yhx在0,上单调递增.问题化为ln10hxmxx对0,x恒成立，即ln1

xmx对0,x恒成立.令ln1xxx，则2lnxxx.由2ln0xxx得，1x.当0,1x时，0x，函数yx递增，当1,x时，0

x，函数yx递减.所以，max11x，1m.因此，实数m的取值范围是：1,.22.（1）1.7125,250,{1.2,250nnfnnNnn（2）（ⅰ）309.1元；（2）0.7【解析】（I）依题意得：当250n时，250

1.21.72501.7125fnnn，当250n时，1.2fnn，所以1.7125,250,{1.2,250nnfnnNnn．（II）（ⅰ）由（I）得210252,230276,ff250300,270334,30038

5,fff所以该雕刻师这10天的平均收入为25212762300333433001309.110（元）（ⅱ）该雕刻师当天收入不低于300元的雕刻量有250，270，和300.概率分别是0.3，0.3和0.1.所

以该雕刻师当天收入不低于300元的概率为0.30.30.10.7.