【文档说明】山东省实验中学2023届高三第一次模拟考试数学试题.docx，共(7)页，369.125 KB，由小赞的店铺上传

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山东省实验中学2023届高三第一次模拟考试数学试题2023.5注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码.2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第

1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在

试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i为虚数单位，复数z满足23i1z−−=，则z在复平面内对应的点

所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合230Axxx=−，集合()3log11Bxx=−，则AB=（）．A.03xxB.13xxC.04xxD.14xx3.若椭圆22:12xyCm+=的离心率为63，

则椭圆C的长轴长为（）A.22B.263或26C.26D.22或264.在高三某次模拟考试中，甲、乙两个班级的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲40705乙60808则两个班所有学生的数学成绩的方差为（）．

A.6.5B.13C.30.8D.31.85.一袋里装有带编号的红色，白色，黑色，蓝色四种不同颜色的球各两个，从中随机选4个球，已知有两个是同一颜色的球，则另外两个球不是同一颜色的概率为（）．A.25B.45C.89D.8156.已知eemm+=，5enn+=，则lgnm与lgmn

的大小关系是（）A.lglgnmmnB.lglgnmmnC.lglgnmmn=D.不确定7.已知()sin()fxx=+(0)满足()14f=，503f=且()fx在5,46

上单调，则的最大值为（）A.127B.1817C.617D.30178.已知实数1212,xxyy､､满足2222112212122,2,0xyxyxxyy+=+=+=，记11222222wxyxy=+−++−，则w的最大值是（）A.22B.42C.62D.82二、多项选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列有关回归分析的结论中，正确的有（）A.若回归方程为62.5yx=−，则变量y与x负相关B.运用最小二乘法求得的经验

回归直线一定经过样本点的中心(),xyC.若决定系数2R的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好D.若散点图中所有点都在直线0.924.21yx=−上，则相关系数0.92r=10.已知na等差数列，前n项和为nS，110a=，公差2d=−，则（）．为A.212nan=−+

B.47SS=C.当5n=或6时，nS取得最大值为30D.数列122023a,a,,a与数列()310mm+共有671项互为相反数11.已知AC为圆锥SO底面圆O直径（S为顶点，O为圆

心），点B为圆O上异于A，C的动点，1SO=，3OC=，平面α和直线SO所成的角为θ，该圆锥侧面与平面α的交线为曲线C，则（）．A.过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2B.SAB的取值范围为ππ,63

C.若ABBC=，E为线段AB上的动点，则SECE+的最小值为10215+D.若22sin23=，则曲线C必为双曲线的一部分12.对于定义域为D的函数()yfx=，若存在区间[,]abD使得()f

x同时满足:①()fx在,ab上是单调函数；②当()fx的定义域为,ab时，()fx的值域也为,ab，则称区间,ab为该函数的一个“和谐区间”，则（）A.函数()312fxxx=+有3个“和谐区间”B.函数()21

4fxx=+，)0,x+存在“和谐区间”C.若定义在()3,12上的函数()2492txtfxx−−=−有“和谐区间”，实数t的取值范围为46tD.若函数()3fxmx=−+在定义域内有“和谐区间”，则实数m的取值范围为924m−−第Ⅱ卷（共

90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知()550151xaaxax+=+++，则135aaa++的值为______．14.若函数()32123=+−fxxx在区间()4,−aa上存在最小值，则整数a取值可以是______．的的15.

若平面向量a，b，c满足1a=，0bc=，1ab=，1ac=−，则bc+的最小值为______．16.已知三棱锥−PABC，平面PBC⊥平面ABC，Q为BC中点，2PBPCABBCAC=====，则过点Q平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为______．四、解答题：本题共6

小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知正项数列na的前n项和为nS，且11a=，2218nnSSn+−=．（1）求nS；（2）在数列na的每相邻两项ka、1ka+之间依次插入1a、2a、L、ka，得到数列1:nba、1a、2a、1a、2a、3a、1a、

2a、3a、4a、L，求nb的前20项和20T．18.如图，在四棱锥PABCD−中，已知PAPC=，ABBC=．（1）求证：PBAC⊥；（2）若平面PCD⊥平面ABCD，ABCD∥，且22ABCD==，90ABC=，二面角PBCD−−的大小为4

5，求直线PB与平面PAD所成角的正弦值．19.如图，平面四边形ABCD中，5AD=，3CD=，120ADC=．ABC内角,,ABC的对边分别为,,abc，且满足sinsinsinsinabACcAB+−=−．（1）判断四边形ABCD是否有外接圆？若有

，求其半径R；若无，说明理由；（2）求ABC内切圆半径r的取值范围．的的20.某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次数学知识竞赛．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞

赛成绩（单位：分），并以此为样本绘制了如下频率分布直方图．（1）求该100名学生竞赛成绩的第80百分位数；（2）从竞赛成绩在(40,50，(50,60的两组的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记竞

赛成绩在(40,50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望()EX；（3）以样本的频率估计概率，从30,50随机抽取20名学生，用()Pk表示这20名学生中恰有k名学生竞赛成绩在30,40内的概率，其中0,1,2,,20k=．当()Pk最大时，求

k．21.在平面直角坐标系xOy中，点P到点()1,0F的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点F且斜率不为零的直线l交椭圆E：22143xy+=于A，B两点，交曲线C于M，N两点，若1ABMN−为定值，求实数λ的值．22.已知函数

()()sinln1fxaxx=−+．（1）若对(1,0x−时，()0fx，求正实数a的最大值；（2）证明：221sinln2nkk=；（3）若函数()()1esinxgxfxax+=+−的最小值为m，试判断方程()1eln10xmx+−−+=实数根的个数，并说明理

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