【文档说明】四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(16)页，738.802 KB，由小赞的店铺上传

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兴文二中高2023级高一上期期中考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．第I卷选择题一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.将集合{|33xx−且}xN用

列举法表示正确的是()A.3,2,1,0,1,2,3−−−B.2,1,0,1,2−−C.0,1,2,3D.1,2,3【答案】C【解析】【分析】根据集合条件逐一列举合乎题意的元素，即得结果.【详解】因为{|33xx−且}xN={0,1,2,3}故选：C【点睛】本题考查列举法，

考查基本分析求解能力，属基础题.2.命题“2,5110xxx−+R”的否定是（）A2,5110xxx−+RB.2,5110xxx−+RC.2,5110xxx−+RD.2,5110xxx−+R【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在

量词命题判断即可.【详解】解：命题“2,5110xxx−+R”为全称量词命题，其否定为：2,5110xxx−+R；故选：D3设30321(π3),,(3π)(3π)abc=−==−−，则（）A.abcB.cbaC.bcaD.bac

..【答案】C【解析】【分析】利用指数幂公式化简，进而判断大小即可.【详解】由33(π3)π31a=−=−，211=1π3(3π)b=−−，01(3π)c=−=，所以bca.故选：C.4.若a、b、c为实数，则下列命题正确

的是（）A.若ab，则22acbcB.若0ab，则11abab++C.若0ab，则22aabbD.若0ab，则22ab【答案】C【解析】【分析】利用特殊值可判断AB，利用不等式的性质可

判断CD.【详解】对于A选项，若0c=，则22acbc=，故A错误；对于B选项，取1a=，12b=，满足0ab，但此时12aa+=152bb+=，故B错误；对于C选项，∵0ab，在不等式ab同时乘以(0)aa，得2aa

b，另一方面在不等式ab两边同时乘以b，得2abb，∴22aabb，故C正确；对于D选项，0ab，则0ab−−，所以22()()ab−−，即22ab，故D错误.故选：C.5.已知01x，则281xx+−的最小值为（）A.16B.18C.

20D.22【答案】B【解析】【分析】将代数式281xx+−与()1xx+−相乘，展开后利用基本不等式可求得281xx+−的最小值.【详解】因为01x，则011x−，所以，()()21282881101

11xxxxxxxxxx−+=+−+=++−−−()218102181xxxx−+=−，当且仅当()218101xxxxx−=−时，即当13x=时，等号成立，故281xx+−的最小值为18.故选：B.6.对任意的(1,4)x，不等式2220

axx−+都成立，则实数a的取值范围是（）A.[1,)+B.1,12C.1,2+D.1,2+【答案】D【解析】【分析】分离参数得222xax−对任意的(1,4)x恒成立，则求出2max22xx−

即可.【详解】因为对任意的(1,4)x，都有2220axx−+恒成立，∴222xax−对任意的(1,4)x恒成立．设()2222211212222xfxxxxx=−+=−−+=−，(1,4)x，1114x，当112x=，即2x=时，()ma

x12fx=，∴实数a的取值范围是1(,)2+.故选：D.7.函数2211xxyxx−+=++的值域是（）A.1,33B.1,1(1,3]3C.(0,3]D.1,[3,)3−+

【答案】A【解析】【分析】对函数2211xxyxx−+=++分离常数，借助基本不等式，分三种情况讨论即可.【详解】结合题意：()2222212121111xxxxxxyxxxxxx++−−+===−++++++，当0x=时，1y=；当0x时，2

22211111131121xyxxxxxx=−=−−=+++++，当且仅当1xx=，即1x=，原式取得最小值13；另一方面，因为0x，220,1xxx++所以22111xyxx=−++，即113y;当0x时，()()22

2221111311111121xyxxxxxxxx=−=−=++=++++−+−−−−−，当且仅当1xx−=−，即=1x−，原式取得最大值3;另一方面因为0x，令21mxx=++，则2140=−，所以

201mxx=++，所以220,1xxx++所以22111xyxx=−++，即13y;综上所述：函数2211xxyxx−+=++的值域是1,33.故选：A8.已知0a，设函数()52fxxxb=

++，,xaa−，bZ，若()fx的最大值为M，最小值为m，那么M和m的值可能为（）A.4与3B.3与1C.5和2D.7与4【答案】B【解析】【分析】由函数()52gxxx=+为奇函数得2Mmb+=为偶数，由此可得出答案．.【详解】解：∵函数()52g

xxx=+为奇函数，且bZ，∴2Mmb+=为偶数，故选：B．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列关系式中，根式

与分数指数幂的互化正确的是（）A.133xx−=−（0x）B.3344xyyx−=（0xy）C.221332yxyx−=（0,0xy）D.()12xx−=−（0x）【答案】BC【解析】【分析】

根据指数幂和根式的的概念相互转化.【详解】对于A，1331xx−=（0x），故A错误；对于B，333134444xxyxyyxy−−===（0xy），故B正确；对于C，2221333212yyxyxx−=

=（0,0xy），故C正确；对于D，12xx−=−，而()()120xx−无意义，故D错误.故选：BC10.若－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可能是（）A.3B.4C.5D.6【答案】BCD【解析】【分析

】由必要条件、充分条件的定义即可得出结果．【详解】∵－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，∴{x|－1＜x＜4}{x|－3＜x＜a}，∴a≥4，∴实数a的值可以是4，5，6．故选：BCD．11.已知一元二次方程()()21102x

mxmZ+++=有两个实数根12,xx，且12013xx，则m的值为（）A-2B.-3C.-4D.-5【答案】BC【解析】【分析】设()()2112fxxmx=+++，利用已知条件得到()()()001030fff

，求解即可得出结果.【详解】设()()2112fxxmx=+++，由12013xx，可得()()()()10200110110230193102ffmfm++++++，解得：25562m−−，又因为mZ，得3

m=−或4m=−，故选：BC.12.—般地,若函数()fx的定义域为,ab,值域为,kakb,则称,ab为()fx的“k倍跟随区间”;特别地,若函数()fx的定义域为,ab,值域也为,a

b,则称,ab为()fx的“跟随区间”.下列结论正确的是A.若1,b为()222fxxx=−+的跟随区间,则3b=B.函数()32fxx=−不存在跟随区间C.若函数()1fxmx=−+存在跟随区间,则1

,04m−.D.二次函数()212fxxx=−+存在“3倍跟随区间”【答案】BCD【解析】【分析】根据“k倍跟随区间”的定义,分析函数在区间内的最值与取值范围逐个判断即可.【详解】对A,若1,b为()222fxxx=−+的跟随区间,因为(

)222fxxx=−+在区间1,b为增函数,故其值域为21,22bb−+,根据题意有222bbb−+=,解得1b=或2b=,因为1b故2b=.故A错误.对B,由题,因为函数()32fxx=−在区间(),0−与()0,+上

均为增函数,故若()32fxx=−存在跟随区间,ab则有3232aabb=−=−,即,ab为32xx−=的两根.即2230xx−+=,无解.故不存在.故B正确.对C,若函数()1fxmx=−+存在跟随区间,ab,因为()1fxmx=−+为减函数,故由跟随

区间的定义可知1111bmaababamb=−+−=+−+=−+,ab即()()()()1+111abababab−++=+−+=−,因为ab,所以1+11ab++=.易得0111ab++.所以()111ambma=−+=−−+,令1ta=+

代入化简可得20ttm−−=,同理1tb=+也满足20ttm−−=,即20ttm−−=在区间0,1上有两根不相等的实数根.故1400mm+−,解得1,04m−,故C正确.对D,若()212fxxx=−+存在“3倍跟随区间”,则可设定义域为,

ab,值域为3,3ab.当1ab时,易得()212fxxx=−+在区间上单调递增,此时易得,ab为方程2132xxx−+=的两根,求解得0x=或4x=−.故存在定义域4,0−,使得值域为12,0−.故D正确.故选

：BCD【点睛】本题主要考查了函数新定义的问题,需要根据题意结合函数的性质分析函数的单调性与取最大值时的自变量值,并根据函数的解析式列式求解.属于难题.第II卷非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设集合6Uxx=N，1,2,3,5M=，2,

3,4N=，则()UMN=ð________．【答案】0,2,3,4,6【解析】【分析】由补集和并集的定义进行运算即可.【详解】∵60,1,2,3,4,5,6Uxx==N，1,2,3,5M=，∴0,4,6UM=ð，又∵2,3,4N=，∴

()0,2,3,4,6UMN=ð.故答案为：0,2,3,4,6.14.已知函数11xya−=+(0a且1a)的图象过定点P，则P点坐标为_________．【答案】()1,2【解析】【分析】根据

指数函数性质分析求解.【详解】令10x−=，解得1x=，此时2y=，所以P点坐标为()1,2.故答案为：()1,2.15.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，

61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．【答案】172【解析】【分析】画出韦恩图求解即可.【详解】687561(17129)6++−+++204386=−+

，172=（人)．故答案为：17216.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数1x，2x，()()()()11221221xfxxfxxfxxfx++恒成立，则不等式()()1120xfx+−的解集是______．【答案】11,2−

##112xx−【解析】【分析】由题意可得()()()12120xxfxfx−−，则函数()fx在R上为减函数，又函数()fx是R上的奇函数，可得()00f=，从而列不等式组求解即可得

答案.【详解】解：因为函数()fx对任意给定的实数1x，2x，()()()()11221221xfxxfxxfxxfx++恒成立，即()()()12120xxfxfx−−，所以函数()fx在R上为减函数，又函数()fx是

R上的奇函数，所以()00f=，则不等式()()1120xfx+−，可得()()10120xfxf+−或()()10120xfxf+−即10120xx+−或10120xx+−，解得112x−，所以原不等式的解集为11,2−.四．解答

题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合25,|1|21AxxBxmxm=−=+−,（1）若4m=，求AB；（2）若BAB=I，求实数m的取值范围．【答案】（1）|27ABxx=−

;（2）(,3−.【解析】【分析】（1）根据并集的定义运算即得；（2）由题可得BA，分类讨论进而可得不等式即得.【小问1详解】当4m=时，|57Bxx=，|25,|27AxxABxx=−=−；【小问2详解】,BABBA=，当B=时，满足题意，此时121mm+−

＞，解得2m＜；当B时，21215121mmmm−+−+−解得23m，实数m的取值范围为(,3−.18.已知()223,2,5,210.xxxfxxx−+=−+（1）求12f，((6))ff的值；（2）求满足()6

fa=的实数a的值；（3）求()yfx=的定义域和值域．【答案】（1）1924f=，((6))6ff=（2）1a=−（3）定义域为(,10)−，值域为(5,)−+【解析】【分析】根据自变量所属范

围，求分段函数求函数值；根据函数值，求自变量值；确定分段函数的定义域值域.【小问1详解】21119232224f=−+=，2((6))(65)(1)(1)2(1)36ffff=−+=−=−−−+=.【小问2详解】由22236aaa−+=或10256aa

−+=，解得1a=−.【小问3详解】()yfx=的定义域为(,2](2,10)(,10)−=−，值域为[2,)(5,3)(5,)+−=−+19.已知函数2(1)()()xxafxx++=为偶函数．（1）求实数a的值；（2）当11[

,](0,0)xmnmn时，若函数()fx的值域为[23m−，23]n−，求m，n的值．【答案】（1）－1（2）352m+=，352n−=【解析】【分析】（1）由偶函数的性质()()fxfx−=即可求出；（2）判断出()f

x的单调性，根据定义域和值域列出方程即可求解.【小问1详解】根据题意，函数2(1)()()xxafxx++=为偶函数，则有()()fxfx−=对(,0)(0,)x−+恒成立，即22(1)()(1)()()xxaxxaxx++−+

−+=−对(,0)(0,)x−+恒成立解得1a=−；【小问2详解】∵2222(1)(1)11()1xxxfxxxx+−−===−，当0x时，()fx为增函数，则有：22231231mmnn−=−−=−，即m、n是方程2231xx−=−的两个根，又由11mn，则mn，则352

m+=，352n−=．20.由于春运的到来，某火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为250m的矩形区域(如图所示)，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙

(长度为12m)，其余三面用铁栏杆围挡，并留一个宽度为2m的入口.现已知铁栏杆的租用费用为80元/m.设该矩形区域的长为x(单位：m)，租用铁栏杆的总费用为y(单位：元).（1）将y表示为x的函数，并求租用搭建此

区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的x.（2）若所需总费用不超过2160元，则x的取值范围是多少？【答案】（1）508022yxx=+−，212x；当10x=时，所需费用的最小值1440元；（2）412x.【解析】【分析】（1）依题意有508022yxx=+−

，其中212x.利用基本不等式得出最小值即可；（2）由题意得1008022160yxx=+−，解出即可.【详解】解：（1）依题意有508022yxx=+−，其中212x.由均值不等式可得()1008028021002144

0yxx=+−−=，当且仅当100xx=，即10x=时取“=”.综上，当10x=时，租用搭建此区域的铁栏杆所需费用最小，最小费用为1440元.（2）1008022160yxx=+−，∴100227xx+−，∴2291000x

x−+，解得425x.又∵12x，∴412x.【点睛】本题考查了基本不等式的实际应用和函数模型的应用，是中档题.21.设函数()()()10,1xxfxakaaa−=−−是定义域R的奇函数．（1

）求k值；（2）若()10f，试判断函数单调性并求使不等式()()2210fxtxfx+++在定义域上恒成立的t的取值范围；（3）若()813f=，且()()222xxgxaamfx−=+−在)1,+上最小值为2−，求m

的值．【答案】（1）2k=（2）()fx在R上单调递增；40t−（3）2512m=【解析】【分析】（1）由函数为奇函数得()00f=，解方程即可；（2）由()10f确定a的取值范围，进而判断函数单调性，根据单调性可得二次不等式恒成立，求得参赛范围；（3）由()813f=可得3a=，进

而可得函数()gx，再利用换元法将函数转化为二次函数，分情况讨论二次函数最值即可.【小问1详解】()fx是定义域为R的奇函数，()00f=，即()110k−−=，解得2k=；经检验成立【小问2详解】因为函数()xxfxaa−=−（0a且1a），又()1

0f，10aa−，又0a，1a，由于xya=单调递增，xya−=单调递减，故()fx在R上单调递增，不等式化为()()221fxtxfx+−−．221xtxx+−−，即()2210xtx+++恒成立，()2240t=+−

，解得40t−；【小问3详解】由已知()813f=，得183aa−=，即23830aa−−=，解得3a=，或13a=−（舍去），()()()()22233333333222xxxxxxxxgxmm−−−−=+

−−−−=+−，令()33xxtfx−==−，是增函数，1x，()813tf=，则()22282223ytmttmmt=−+=−+−，若83m，当tm=时，2min22ym=−=−，解得823m=,不成立；若83m，当83

t=时，min64162293ym=−+=−，解得258123m=，成立；所以2512m=．22.定义域在R的单调函数()fx满足恒等式()()(),(,)fxfyfxyxyR=+−，且(1)(2)6ff+=.（1）求(0)f，(1)f；（2）判断函数()fx的奇偶

性，并证明；（3）若对于任意1,12x都有2()(1)0fkxxfx++−成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）()00f=，()12f=（2）函数()fx是奇函数，证明见解析（3）(,1]−−【解析】【分析】（1）取0x=代入函数满足等式，整

理可得()00f=，再令2,1xy==，根据()()221ff=，可算出()12f=；（2）令0x=，可得()()fyfy−=−，即()()fxfx−=−，可得函数为奇函数；（3）根据函数是单调函数且()()01ff，得()fx是定义域在R上的增函数，

再结合函数为奇函数，将题中不等式转化为212kxx−在1,12x上恒成立，最后采用变量分离的方法结合换元法求函数的最小值，可算出k的取值范围.【小问1详解】令0xy==可得()00f=

，令2,1xy==∴()()221ff=∴()()()12316fff+==∴()12f=；【小问2详解】令0x=∴()()()00ffyfy=+−=∴()()fyfy−=−，即()()fxfx−=−∴函数()fx是奇函数.【小问3详解】(

)fx是奇函数，且()()210fkxxfx++−在1,12x时恒成立，∴()()21fkxxfx+−在1,12x时恒成立，又∵()fx是定义域在R的单调函数，且()()0012ff==∴()fx是R上的增函数，∴21kxxx+−即212kxx−在1,1

2x时恒成立，∴2112kxx−在1,12x时恒成立.令()22111211gxxxx=−=−−，的获得更多资源请扫码加入享学

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