【文档说明】内蒙古巴彦淖尔市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(12)页，475.343 KB，由小赞的店铺上传

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巴市一中2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题一､单选题（8×5=40分）1.设是第三象限角，且sinsin22=−，则2的终边所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答

案】D【解析】【分析】由是第三象限角，求出2所在的象限，再由sinsin22=−，可得出答案.【详解】因为是第三象限角，所以3ππ2π2π2kk++，kZ，所以π3πππ224kk++，kZ，则2是第二或第四象限角，又sinsin2

2=−，即sin02，所以2是第四象限角.故选：D．2.下列说法正确的是：（）A.终边在y轴上的角的集合为ππ,Z2kk=+∣B.第三象限角的集合为3ππ2π2π,Z2kkk++∣C.第二象限角大于第一象限角D.60角与600角是终边相同

角【答案】A【解析】【分析】根据终边相同角的表示可判断A，D；根据象限角的概念与表示可判断B，C．【详解】对于A，终边在y轴上角的集合为π3π2π,Z2π,Z22nnnn=+=+∣∣，即ππ2π,Z(21)π,Z22nnnn

=+=++∣∣，即ππ,Z2kk=+∣，故A正确；对于B，第三象限角的集合为3ππ2π2π,Z2kkk++∣，故B错误；的对于C，120是第二象限角

，420是第一象限角，120420，故C错误；对于D，600360240=+，与60终边不同，故D错误．故选：A．3.已知函数()()log21afxx=++（0a，且1a）的图像恒过点P，若点P是角终边上的一点，则sin=（）A.255−B.22−C.55D.22【答案】

D【解析】【分析】根据对数型函数过定点求得P，利用三角函数的定义求解即可.【详解】解：∵()()1log1211af−=−++=，∴函数()()log21afxx=++（0a，且1a）的图像恒过点(

)1,1P−，∴由三角函数定义得12sin22==故选：D4.已知扇形AOB的圆心角23AOB=，弧长为2π，则该扇形的面积为（）A.2π3B.2πC.3πD.6π【答案】C【解析】【分析】先求得扇形的半径，进而求得扇形的面积.【详解】扇形的半径为2π32π

3r==，所以扇形的面积为212π33π23=.故选：C5.四个数2.40.8,3.60.8，log0.34.2,log0.40.5大小关系为（）A.3.60.8>log0.40.5>2.40.8>log0.34.2B.3.

60.8>2.40.8>log0.34.2>log0.40.5C.log0.40.5>3.60.8>2.40.8>log0.34.2D.3.60.8>2.40.8>log0.40.5>log0.34.2的【答案】D【解析】【分析】由对数函

数的性质判出1＞log0.40.5>0＞log0.34.2，由幂函数的性质得到3.60.8＞2.40.8＞1，则四个数的大小得到比较．【详解】∵y＝x0.8在(0，＋∞)上是增函数，又3.6>2.4>1，∴3.60.8>2.40.8>1.∵log0.34.2<log0.31＝lo

g0.41<log0.40.5<log0.40.4，∴log0.34.2<0<log0.40.5<1，∴3.60.8>2.40.8>log0.40.5>log0.34.2.故选：D.6.下列函数中定义域与值域相同的是（）A.()12xfx=B.()lgfxx=C.()21xfx=−D.(

)1fxgx=【答案】C【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的性质，逐项求解选项中函数的定义域与值域，即可求解.【详解】对于A中，函数()12xfx=的定义域为(0,)+，值域为(1,)+，不符合题意；对于B中，函数()lgfxx=定义域为(0,)+

，值域为R，不符合题意；对于C中，函数()21xfx=−有意义，则满足210x−，解得0x，即函数的定义域为[0,)+，且值域也为[0,)+，符合题意；对于D中，函数()1fxgx=有意义，则满足10gx，解得1x，即函数

的定义域为[1,)+，值域为[0,)+，不符合题意.故选：C.7.已知函数()fx是R上的偶函数，当1x，()20,x+且12xx时，有()()()12120xxfxfx−−．设1lna=，()2lnb=，lnc=，则（）A.()()()fafbfcB.()()()f

bfafcC.()()()fcfafbD.()()()fcfbfa【答案】C【解析】【分析】先判断()fx单调性，再由偶函数的性质结合bac得出()()()fcfafb.【详解】由题意可知()fx在()0,+上单调递减，且()()fafa=，(

)()fbfb=，()()fcfc=．又ln1a=，()2lnba=，1ln2c=，且10ln2a，故bac，所以()()()fcfafb，即()()()fcfafb．故选：C8.定义在R上的奇函数()f

x，当0x时，()))12log(1),0,113,1,xxfxxx+=−−+，则关于x的函数()()(01)Fxfxaa=−的所有零点之和为（）A.21a−B.12a−C.21a−−D.12a−−【答案】B【解析】【分

析】根据分段函数各区间的函数性质画出()fx的图象，将问题转化为()fx与直线ya=的交点问题，结合已知条件判断交点横坐标间的对称关系，进而求零点的和.【详解】由题设，画出[0,)+上()fx的大致图象，又()fx为奇函数，可得()fx的图象如下：()Fx的零点，即为方程()0fxa−

=的根，即()fx图像与直线ya=的交点.由图象知：()fx与ya=有5个交点：若从左到右交点横坐标分别为12344,,,,xxxxx，1、12,xx关于3x=−对称，126xx+=−；2、30x且满足方程()()()333fxafxafxa=−=−−=−即()132log1x

a−+=，解得：的312ax=−；3、45,xx关于3x=轴对称，则456xx+=；1234512++++=−axxxxx故选：B二､多选题（2×5=10分）9.已知()0,π，1sincos5+=，则下列结论正确的是（）A.π,π2

B.3cos5=−C.3tan4=−D.7sincos5−=【答案】ABD【解析】【分析】由题意得()21sincos12sincos25+=+=，可得242sincos25=−，根据的范围，可得sin

，cos的正负，即可判断A的正误；求得sincos−的值，即可判断D的正误，联立可求得sin，cos的值，即可判断B的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C的正误，即可得答案.【详解】因为1sincos5+=，所以()21sin

cos12sincos25+=+=，则242sincos25=−，因为()0,π，所以sin0，cos0，所以π,2，故A正确；所以()249sincos12sinco

s25−=−=，所以7sincos5−=，故D正确；联立1sincos57sincos5+=−=，可得4sin5=，3cos5=−，故B正确；所以sin4tancos3==−，故C错误.故选：ABD.10.(多选)已知函数()1xxfx

aa=−其中0a且1a，则下列结论正确的是（）A.函数()fx是奇函数B.函数()fx0=其定义域上有解C.函数()fx的图象过定点()0,1D.当1a时，函数()fx在其定义域上为单调递增函数【答

案】ABD【解析】【分析】对于A，先求出定义域后利用奇函数的定义判断，对于BC，由A可知()fx为R上的奇函数，所以可得()00f=，从而可进行判断，对于D，由指数函数的单调性判断【详解】()1xxxxfxaaaa−=−=−，定义域为R，()()xxfxaafx−−=−=−

，所以()fx为奇函数，且()00f=，故选项A，B正确，选项C错误；1a，101a，xya=，1xya=−在R上均为增函数，()fx在其定义域上为单调递增函数，所以选项D正确．故选：ABD．三､填空题11.函数()ln()ln()24fxxx=−+

+的单调递减区间是________．【答案】()1,4【解析】【分析】首先求出函数的定义域，再由对数型复合函数的单调性“同增异减”即可求解.【详解】由2040xx+−得24−x，因此函数()fx的定义域为(2,4)−．()2ln()ln()ln()2428

fxxxxx+−=−++=+2[(n]9)l1x=−−+，设21()9ux=−−+，又lnyu=是增函数，在21()9ux=−−+在()1,4上是减函数，因此()fx的单调递减区间为()1,4．故答案为：()1,412.

煤油在作为喷气发动机的燃料之前需通过黏土除去其中的污染物．某种煤油中污染物的含量为0p，测得这种煤油通过mx的圆形黏土管道后污染物的含量p如下表：/xm0123p0p00.8p00.64p00.512p若要使这

种煤油中污染物的含量不超过原来的2％，则至少需要_______m的圆形黏土管道．（参考数据：lg20.3）【答案】17【解析】【分析】根据表格得到00.8xpp=，解不等式00.8xp02%p，可得结果.【详解】由表可知，00.8xpp=，由00.8xpp=

02%p，得0.82%x，两边取常用对数得2lg0.8lg100x，得lg22lg81x−−lg223lg21−=−0.3230.31−−17=.所以若要使这种煤油中污染物含量不超过原来的2％，则至少需要17m的圆形黏土管

道．故答案为：17四､解答题13.化简与求值．（1）若3π2π2,化简1cos1cos1cos1cos−+++−．（2）已知1tan3=−,求22sincoscos−.【答案】（1）2sin−的（2）32−【解析】【分析】(1)根据3

π2π2,判断sin的正负,将原式进行化简,去绝对值即可;(2)将原式分母看为22sincos+,分子分母同除以2cos,原式即可化为关于tan的式子,将1tan3=−代入即可求值.【小问1详解】解:由题知3π2π,sin02

,原式()()()()()()221cos1cos1cos1cos1cos1cos−+=++−−+()()22221cos1cossinsin−+=+1cos1cossinsin−+

=+1cos1cossinsin−+=−−2sin=−;【小问2详解】由题知1tan3=−,故原式22222sincoscos2sincoscossincos−−=+22tan

1tan1−=+53109−=32=−.14.已知定义域为R的函数2()2xxbfxa−=+是奇函数.（1）求,ab的值;（2）用定义证明()fx在(,)−+上为减函数;（3）若对于任意Rt，不等式()()22220fttftk−+−恒成立，求k

的范围.【答案】（1）1a=，1b=.（2）证明见解析.（3）1,3−−【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，利用奇函数性质即可求得答案.（2）根据函数单调性的定义即可证明结论.（3）利用函数的奇偶性和单调性将()()22220fttftk−+−恒成立，转化为

232ktt−对任意的Rt都成立，结合求解二次函数的最值，即可求得答案.【小问1详解】()fx为R上的奇函数，002(0)02bfa−==+，可得1b=又(1)(1)ff−=−,11121222aa−−−−=−++,解之得1a=,经检验当1a=且1b=时，12()21xxfx−=+，

满足1221()()2112xxxxfxfx−−−−−===−++是奇函数,故1a=，1b=.【小问2详解】由（1）得122()12121xxxfx−==−+++，任取实数12,xx，且12xx，则()()()()()2112121222

22221212121xxxxxxfxfx−−=−=++++，12xx，可得1222xx，且()()1221210xx++，故()()()211222202121xxxx−++，()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx在(,)

−+上为减函数;【小问3详解】根据（1）（2）知，函数()fx是奇函数且在(,)−+上为减函数.不等式()()22220fttftk−+−恒成立，即()()()222222fttftkftk−−−=−+恒成立，也就是:

2222tttk−−+对任意的Rt都成立，即232ktt−对任意的Rt都成立，221132333ttt−=−−，当13t=时232tt−取得最小值为13−，13k−，即k的范围是1,3−−.获

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