【文档说明】新疆石河子第一中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题 含解析.docx，共(17)页，1.096 MB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年第一学期高三年级9月月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2Z4Mxx=，{|1Nxx=

−或2}x，则MN=（）A.2,1,0,1−−B.2,2−C.2−D.2【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求集合M，再由集合的交运算求集合.【详解】由Z222,1,0,1,2Mxx=−=−−，又{

|1Nxx=−或2}x，所以{2,2}MN=−.故选：B2.函数2()23fxxx=−−的零点是（）A.(1,0)−或(3,0)B.(1,0)−或(3,0)−C1−或3D.1或3−【答案】C【解析】【分析】根据函数零点的定义，令()0fx

=，解方程即可得出答案.【详解】令()0fx=，即2230xx−−=，解之得，=1x−或3，所以函数的零点为1−或3.故选：C.【点睛】本题考查函数零点的定义，解题时应注意“零点”是一个“数”而不是一个“点”，是方程()0fx=的根

，属于基础题.3.不等式“122x”是“2log1x”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】【分析】分别解不等式后即可判断.【详解】由122x，可得1x−，充分性不成

立；由2log1x，可得2x，可得1124x，必要性成立．故选：B4.已知0.3log0.2a=，0.20.3b=，0.9log1.2c=，则（）．A.bacB.bcaC.acbD.abc【答案】D【解析】【分析】根据对数

函数与指数函数的性质比较与0,1的大小即可得结论.【详解】因为0.30.3log0.2log0.31a==，0.200.31b=，0.90.9log1.2log10c==，所以abc．故选：D.5.函数()()

2sineexxxfx−=+在区间22−,上的图象为（）A.B.CD.【答案】D【解析】【分析】先判断函数()fx的奇偶性，然后代入12x=计算，从而得正确答案.【详解】()()()()2sin2sineeeex

xxxxxfxfx−−−−==−=−++，.()fx奇函数，排除A；又111122222sin12202eeeef−−==++，排除B；211222411e2eee−=+++，即1

()12f，排除C，故选：D6.已知一元二次不等式()20,,Raxbxcabc++的解集为{13}xx−∣，则1bca−+的最大值为（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】A【解析】【分析】先根

据一元二次不等式的解集求参，再结合基本不等式求最值即可.【详解】20axbxc++的解集为()1,3−，故1,3−为方程20axbxc++=的两个根，且()1321110,2313bbaaabcaaccaaaaa

−+=−=−−+=+=−−−−=−−=，（当且仅当1,0,1aaaa==−时等号成立）.故选：A.7.已知定义在R上的函数()fx满足()()fxfx=−，且在)0,+上是增函数.不等式(2)(1)faxf+−对于1,2x恒成立

，则a的取值范围是（）A.3,12−−B.11,2−−C.1,02−D.0,1【答案】A【解析】【分析】由已知可判断函数的对称性和单调性，从而可得31axx−−在1,2上恒成立，进而可求出a的取值范为围.【

详解】由题可知，()fx的图象关于y轴对称，且()fx在(),0−上单调递减，由(2)(1)faxf+−得121ax−+在1,2上恒成立，得31axx−−在1,2上恒成立，因为3yx=−和1yx=−单调递增，所以当2x=时，3yx=−取最大值为32−；当1x=时，1yx=−

取最小值为1−，所以312a−−.故选:A.8.已知函数()()()eln0xfxaaxaaa=−−+，若存在x使得关于x的不等式()0fx成立，则实数a的取值范围（）A.()20,eB.()

e0,eC.()2e,+D.()ee,+【答案】C【解析】【分析】将不等式变形为()lneln1ln1xaxaxx−+−−+−，构造函数()lngxxx=+，分析可知该函数为增函数，可得出()lnln1axx−−，求出函数()()ln1hxxx=−−的最小值，可得出关于实数

a的不等式，即可得出实数a的取值范围.【详解】因为0a，由0axa−可得1x，即函数()fx的定义域为()1,+，()()elnln10xfxaaaxa=−−−+可得()elnln11xaxa−−−，即()lneln1ln1xa

xaxx−+−−+−，构造函数()lngxxx=+，其中0x，则()110gxx=+，故函数()gx在()0,+上单调递增，所以，()()lne1xaggx−−，可得lne1xax−−，则()lnln1xax

−−，即()lnln1axx−−，其中1x，令()()ln1hxxx=−−，其中1x，则()12111xhxxx−=−=−−，当12x时，()0hx，此时函数()hx单调递减，当2x

时，()0hx，此时函数()hx单调递增，所以，()()minln22ahxh==，解得2ea.故选：C.【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于将不等式变形为()lneln1ln1xaxaxx−+−−+−，结合不等式的结果构造函

数()lngxxx=+，转化为函数()gx的单调性以及参变量分离法求解.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确

的是（）A.42=B.2323xx=C.3log92=D.()222log6log4log641−=−=【答案】BC【解析】【分析】根式的运算及根式与指数互化判断A、B；应用对数的运算性质判断C、D.【详解】A：42=，故错误；B：2323xx=，故正确；C：2333

log9log32log32===，故正确；D：222263log6log4loglog42−==，故错误.故选：BC.10.设0ab，0c，则（）A.22acbcB.22bbcaac++C.2211abab−−D.2211abab++【答案】BC【解析】【分析

】由不等式的基本性质可判断选项A，C；利用作差法即可判断选项B；取特殊值即可判断选项D．【详解】因为0ab，0c，所以2220cacbc，故A错误；因为0,0abc，所以0ba−，20c，20ac+，所以2222()0

()bbccbaaacaac+−−=++，即22bbcaac++，故B正确；因为0ab，所以22ab，11ab，则11ab−−，所以2211abab−−，故C正确；取12a=，14b=，可得2194aa+=，2

11416bb+=，2211abab++，故D错误．故选：BC．【点睛】方法点睛：利用作差法比较大小，一般采取把差变为几个因式的乘积，先确定各因式的符号，从而确定出差的符号.11.下列结论中正确的是（）A.若幂函数()fx的图象经过点1(,2)8，则()3fxx−=B.若函数()fx的

定义域为0,2，则函数()2fx的定义域为0,4C.若()121fxx+=+，则()2243fxxx=−+，)1,x+D.若幂函数()fxx=，则对任意)12,0,xx+，都有()()121222fxfxxxf++

【答案】CD【解析】【分析】根据幂函数的定义及性质判断A；由抽象函数的定义域求法判断B；应用换元法求函数解析式判断C；利用分析法证明D.【详解】A：设()fxx=，则128=，即322−=，所以31−=，解得13=−，所以()13fx

x−=，错误；B：因为函数()fx的定义域为0,2，对于函数()2fx，则022x，解得01x，即函数()2fx的定义域为0,1，错误；C：若()121fxx+=+，令11tx=+，可得()21xt=−，所以，22()2(1)1243ftttt=−

+=−+，其中1t，所以，2()243fxxx=−+，)1,x+，正确；D：对任意)12,0,xx+，要证明不等式()()121222fxfxxxf++，只需证明121222xxxx++，即121212242xxxxxx++

+，故只需证明()2120xx−，此不等式显然成立，正确.故选：CD.12.已知函数()fx对Rx都有(2)()fxfx+=−，且函数(1)=−yfx的图像关于点(1,0)对称，当(0,1]x时，()21xfx=−，则下列

结论正确的是（）A.(2022)0f=B.()fx在区间(3,5)上单调递增C.()fx是R上的偶函数D.函数()lgyfxx=−有6个零点【答案】ABD【解析】【分析】根据给定条件，分析函数的性质，结合指定区间上的解析式，逐项分析计算、判断作答.【详解】对Rx都有(2)()fxfx+=−

，则(4)(2)()fxfxfx+=−+=，即函数()fx是周期函数，周期为4，函数(1)=−yfx的图像向左平移1个单位得函数()fx的图象，又函数(1)=−yfx的图像关于点(1,0)对称，因此函数()fx的图象关于点(0,0)对称，即函数()fx是R上的奇函数，当(0,1]x

时，()21xfx=−，即函数()fx在(0,1]上递增，在[1,0)−上单调递增，而0210(0)f−==，因此()fx在[1,1]−上递增，由(2)()fxfx+=−得：(2)()fxfx+=−，则()yfx=的图象关于直线1x=对

称，函数()fx在[1,2]上递减，对于A，(2022)(50542)(2)(0)0ffff=+==−=，A正确；对于B，因函数()fx在[1,1]−上递增，函数()fx的周期为4，则()fx在(3,5)上递增，B正确；对于C，因(1)(1)1ff−=−=−，即有(1)(1)ff−，函数

()fx不是R上的偶函数，C不正确；对于D，函数()|lg|yfxx=−的零点，即函数()yfx=与|lg|yx=图象交点的横坐标，在同一坐标系内作出函数()yfx=与|lg|yx=的部分图象，如图，因函数()yfx=的最大

值为1，而当10x时，lg1x>，因此函数()yfx=与|lg|yx=图象的交点在(0,10)内，观察图象知，函数()yfx=与|lg|yx=图象在(0,10)内只有6个交点，所以函数()|lg|yfxx=−有6个零点，D正确.故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5

分，共20分.13.21yxx=+−的值域为__________【答案】1,)2+【解析】【分析】通过换元法，求换元后的值域即可.【详解】设121(),2xx=−则()2102x+=，221(1)(

0)22y++=+=0，2(1)122y+=故函数21yxx=+−的值域为1,)2+.故答案为：1,)2+14.已知()()2,21,2xxfxfxx=+，

则()1f的值为_____________．【答案】4【解析】【分析】根据(1)(11)(2)fff=+=即可得到结果.【详解】因为12，所以2(1)(11)(2)24fff=+===，故答案为4.【点睛】本题主要考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，

是基础题．15.已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()24fxxx=−，则不等式()0xfx的解集为______．【答案】()()4,00,4−【解析】【分析】考虑0x，0x=，0x三种情况，根据函数的奇偶性计算函数解析式，

解不等式得到答案.【详解】①当0x时，()24fxxx=−，()0xfx，即()0fx，即240xx−，解得04x；②当0x=时，()0xfx=，不成立；③当0x时，()()()2244fxfxxxxx=−−=−+=−−，()0xfx，即()0fx，即240xx−−，解得

40x−；综上所述：()()4,00,4x−.故答案为：()()4,00,4−.16.已知函数()22fxx=-，()3lngxxax=−，若曲线()yfx=与曲线()ygx=在公共点处的切线相同，则实数=a________．【答案】1【解析】【分析】设函数()22fxx

=-，()3lngxxax=−的公共点为()00,xy，则()()()()0000,,fxgxfxgx==，代入化简即可求得2003ln10xx+−=，令()23ln1hxxx=+−，易得()hx在()0,+上单调递增，即可求出0

1x=，进而求得实数a的值.【详解】设函数()22fxx=-，()3lngxxax=−的公共点为()00,xy，则()()()()0000,,fxgxfxgx==即200000023,32,0,xlnxaxxaxx−=−=−则2003ln10x

x+−=．令()23ln1hxxx=+−，易得()hx在()0,+上单调递增，所以以由2003ln10xx+−=，解得01x=，所以切点为()1,1-，所以13ln1a=−，则1a=．故答案为：1.四、解答题：本

题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{|14}Axx=−，2{|3100}Bxxx=−−+．（1）求RBð，()ABRð；（2）若集合{|21}Cxmxm=+，且RCBð，求实数m的取值范围.【答案】（1）R{|52}Bxx=

−ð；()R{|5ABxx=−ð或4}x；（2）52mm−.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式化简集合B，再利用补集、交集的定义求解作答.（2）由（1）的结论，利用集合的包含关系

列式求解作答.【小问1详解】解不等式23100xx−−+，即23100xx+−，解得5x−或2x，则{|5Bxx=−或2}x，所以R{|52}Bxx=−ð，而R{|1Axx=−ð或4}x，则()R{|5ABxx=−ð或4}x.【小问2详解】由（1）知，R{|52}Bxx

=−ð，因R()CBð，当C=，即21mm+，m1时，满足R()CBð，则m1，当C时，5212mm−+，解得512m−，于是得52m−，所以实数m的取值范围是52mm−.18.已知函数32()1fxxx

x=−−+．（1）求()yfx=在(0,(0))f处的切线方程；（2）求函数()fx单调区间与极值.【答案】（1）10xy+−=；（2）函数()yfx=的单调递增区间为1,3−−和()1,+，单调递减区间为1,13−

，极大值为3227，极小值为0.【解析】【分析】（1）求出函数()yfx=的导数，计算出()0f和()0f的值，利用点斜式写出切线的方程；（2）解方程()0fx=，然后列表对函数()yfx=进行分析，可得出函数(

)yfx=的单调区间和极值.【小问1详解】∵32()1fxxxx=−−+，()2321fxxx=−−，()01f=，()01f=−，因此，函数()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程为1yx−=−，即10xy+−=；【小问2详解】因为()()()232

1311xxxxfx−−=+−=，令()0fx=，得13x=-或1x=，当x变化时，()fx，()fx变化如下：x1,3−−13−1,13−1()1,+()fx+0−0+()fx极大

值3227极小值0因此，函数()yfx=的单调递增区间为1,3−−和()1,+，单调递减区间为1,13−，极大值为3227，极小值为0.19.已知a，b为常数，且0a，()2fxaxbx=+，()20f=.的（1）

若方程()0fxx−=有唯一实数根，求函数()fx的解析式（2）当2,0xa时，不等式()2fxa−≥恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）21()2fxxx=−+（2）)2,+【解析】【分析】（1）根据()20f

=及方程有唯一解，结合根的判别式列出方程组，求出,ab，得到解析式；（2）只需求出()minfx大于或等于2a−，利用函数单调性求出()min0fx=，得到不等式，求出答案.小问1详解】由题意得()2420fab=+=，故2ba=−，()0fxx−=即()210axb

x+−=有唯一实数根，故()210b=−=，解得1b=，故12a=−，故21()2fxxx=−+；【小问2详解】2x，不等式()2fxa−≥恒成立，只需()()222fxaxbxaxx=+=−的最小值

大于或等于2a−，当0a时，()()22fxaxx=−在)2,x+上单调递增，故()()min20fxf==，所以20a−，解得2a，所以实数a的取值范围是)2,+.20.已知函数()21axbfxx+=+是定义域为(

)1,1−的奇函数，且12()25f=（1）求实数a，b的值．（2）判断()fx在()1,1−上的单调性，并用定义法证明．（3）解不等式：()()10ftft−+.【答案】（1）1,0ab==；（2）()fx在()1,1−上为增函数，证

明见解析【（3）102tt【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，求出1,0ab==；（2）利用定义法求解函数单调性步骤：取点，作差，变形判号，下结论；（3）根据函数奇偶性和单调性，结合函数定

义域得到不等式组，求出解集.【小问1详解】由题意得()00112212514fbabf==+==+，解得1,0ab==，经验证满足题设；【小问2详解】()fx在()1,1−上是增函数，证明如下：在()1,1−上任取两数12,xx且121

1xx−，则()()()()()()()()22121212112221122222221212121111111xxxxxxxxxxxxfxfxxxxxxx−−+−−−=−==++++++，因

为1211xx−，所以12120,10xxxx−−，221210,10xx++，故()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以()fx在()1,1−上为增函数；【小问3详解】()fx为奇函数，定义域为()

1,1−，由()()10ftft−+得()()()1ftftft−−=−，∵()fx在()1,1−上为增函数，∴111tt-<-<-<，解得102t.所以原不等式的解集为102tt21.设函数()xxfxamb=+，其中,,ambR．（1）若2a=，12b=且()

fx为R上偶函数，求实数m的值；（2）若4a=，2b=且()fx在R上有最小值，求实数m的取值范围并求出这个最小值；（3）()0,1a，1b，解关于x的不等式()0fx．【答案】（1）1m=；（2）0m

；最小值24m−；（3）当0m−，即0m时，解集为R；当0m−，即0m时，解集为(),logabm−−．【解析】【分析】（1）由题中偶函数这一条件，利用特殊值“1”与其相反数“-1”函数值

相等列式求解，并注意检验；（2）代入参数值后观察式子知要进行换元，转化为二次函数在区间内有最小值的问题；（3）将原式参变分离后讨论m不同范围时原不等式的解集即可.【详解】解：（1）()122xxfxm=+，所以()()1121222mffm=+=−=+，所以1m=，检验，

此时()122xxfx=+，()122xxfx−=+，所以()()fxfx−=，()fx为偶函数；（2）()42xxfxm=+，令20xt=，则()22224mmgttmtt=+=+−在(0,)+上有最小值，当且仅当2mt=−，

且02m−即0m时，()2min4mgt=−，即函数()fx有最小值24m−．（3）()0xxfxamb=+，所以xxamb−，所以xxxaambb=−，因为()0,1a，1b，所以()0,1ab．①0m−，即0m，解集为R；②0m−，

即0m，解集为(),logabm−−．所以当0m−，即0m时，解集为R；当0m−，即0m时，解集为(),logabm−−．22.已知函数()212lnfxxaxxa=+−−.（1）讨论()fx的单调性；（2）当

0<a时，证明()()()121fxaa−+.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】(1)求出函数()fx的导函数()()()21xaaxfxax+−=，分0a和a<0讨论，结合函数的定义域，可得到函数()f

x的单调区间.(2)当0<a时，由（1）得，()()()2min1lnfxfaaa=−=−+−−即证明当a<0时，()()()1210faaa−−−+，设()()()()()2121lngafaaaaaa=−−−+=+

−−，求导讨论出函数()ga的单调性，求出其最小值，即可证明.【详解】解：（1）函数()fx的定义域是()0,+，()()()211122xaaxfxxaaxax+−=+−−=，（i）若0<a，当xa−时，()0fx¢>

，当0<<xa−时，()<0fx，故()fx在(),a−+递增，在()0,a−递减，（ii）若0a，当12xa时，()0fx¢>，当10<<2xa时，()<0fx，故()fx在1,2a+

递增，在10,2a递减；（2）当0<a时，由（1）得，()()()2min1lnfxfaaa=−=−+−−，令()()()()()2121lngafaaaaaa=−−−+=+−−，设ta=−，则(

)()2ln0gttttt=−−，()()()211121+−−−==ttttgtt，∵0t，当1t时，()0gt，当0<<1t时，()<0gt，故()gt在()1,+递增，在()0,1递减，故()()min10gxg==，

故0<a时，()()()121fxaa−+成立．【点睛】本题考查利用导数讨论函数的单调性和利用导数证明不等式属于中档题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com