【文档说明】四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期（强基班）第二次半月考数学（理）试卷 PDF版含答案.pdf，共(7)页，521.238 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共4页射洪中学高2021级高二上期强基班第二次半月考数学试卷（理科）时间：110分钟总分：150分注意事项：1.答题前，考生务必在试卷上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上

对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效.3.考试结束后由监考老师将试卷和答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共55分）一、

选择题（本大题共11个小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.过点2,1A且斜率为2的直线方程为（）A．230xyB．230xyC．210xyD．20xy2.已知直线,,abc，若,a

b异面，bc，则,ac的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行或异面D．相交或异面3.圆222440xyxy的圆心坐标与半径分别是（）A．1,2,2B．1,2,2C．1,2,3D．1,2,34.如图，在正方体1111ABCDABCD中，异面直线1DC与

BD所成的角为（）A．30B．45C．60D．905．现要完成下列3项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从2000名学生中抽取100名进行课后阅读情况调查；③从某社区100户高收人家庭，270户中等收人家庭，80户低收人家庭中选出4

5户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是（）A．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样D．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

6.为参加CCTV举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲、乙两班数据的平均数依次为1x，2x，标准差依次为S1，S2，则()A．12xx，S1>S2B．12xx，S1<S2

C．12xx，S1>S2D．12xx，S1<S27.在直三棱柱111ABCABC中，底面是等腰直角三角形，132,6BABCBB132,6BABCBB，则1AB与平面11AACC所成角的正弦值为（

）A．216B．215C．64D．658.已知圆锥的表面积为12，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A．4B．433C．8D．8339.如图，在三棱锥SABC中，22,2S

ASCACABBCSB，则三棱锥SABC外接球的表面积是（）第2页共4页A．12B．4C．43D．43310．某小学要求下午放学后的17：00-18：00接学生回家，该学生家长从下班后到达学校（随机）的时间为17：30-1

8：30，则该学生家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子的概率为（）A．78B．34C．12D．1411．圆C：222xy，点P为直线136xy上的一个动点，过点P向圆C作切线，切点分别为A,B，则直线AB过定点（）A．11(,)23B．21(,)33C．1

1(,)32D．12(,)33第Ⅱ卷（非选择题，共95分）二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.）12．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且0.3PA，0.6PC，则PAB

.13．若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是.14．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点M是对角线1AC上的动点（点M与1AC,不重合），则下列结论正确的是.①存在点M，使得平面1ADM平面1

BCD；②存在点M，使得平面//DM平面11BCD；③1ADM的面积可能等于36；④若12,SS分别是1ADM在平面1111ABCD与平面11BBCC的正投影的面积，则存在点M，使得12SS=.三、解答题（本大题共6题，共77分.）15．

（12分）在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值

分成以下六组：40,50，50,60，60,70，…，90,100，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）.第3页共4页1

6.（12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABC，D是AB的中点，BCAC，222ABDC，14AA.（1）求证：1//BC平面1ACD；（2）求平面11BCCB与平面1ACD所成锐二面角的平面角的余弦值.17．（13分）已

知两条直线0)1(:,04:21byxalbyaxl，求分别满足下列条件的ba,的值：（1）直线1l过点)1,3(，并且直线1l与直线2l垂直；（2）直线1l与直线2l平行，并且坐标原点到1l，2l的距离相等．18．（13分）如图，P为圆锥的顶点，O是圆

锥底面的圆心，AC为底面直径，ABD△为底面圆O的内接正三角形，且边长为3,E在母线PC上，且3,1,AECEECBD．（1）求证：平面BED平面ABD；（2）设线段PO上动点为M，求直线DM与平面ABE所成角的正弦值的最大值．第4页共

4页19．（13分）2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如右表:（1）根据2015

-2019年的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫；（2）2019年的新脱贫户中有20户五保户，20户低保户，60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层

抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率.参考公式：回归方程ˆˆˆybxa中斜率和截距的最小二乘估

计公式分别为121ˆniiiniixxyybxx1221niiiniixynxyxnx，ˆˆaybx.20．（14分）已知曲线22:240Cxyxym（1）若1m，过点(2,3)的直线l交曲线C于,MN两点，且23MN，求直线

l的方程；（2）若曲线C表示圆，且直线10xy与圆C交于,AB两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由.年份20152016201720182019年份代码x12345

脱贫户数y55688092100第1页共2页射洪中学高2021级高二上期强基班第二次半月考数学试卷（理科）答案一、选择题1-4：BDCC5-8：DCCD9-11：AAB二、填空题12．0.7；13．3,221；1

4．①②③④三、解答题15．【详解】（1）由100.0100.0150.0150.0250.051m，得0.030m.（2）平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x

，设中位数为n，则0.10.150.15700.030.5n，得22073.333n.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.16.【详解】（1）证明略（2）2317．【详解】（1）因为1l过点

3,1，所以340ab，又因为12ll，所以10aab，所以2340abaab，所以22ab；（2）因为12ll//，所以11aba，所以22:0laxbyb，又因为标原点

到12,ll的距离相等，所以222224babab，所以2b当2b时，23a；当2b时，2a，所以22ab或232ab.18.【详解】（1）证明略；（2）1.19．【详解】（1）51155268380

49251001299iiixy3x，556880921003957955y521149162555iix，第2页共2页21299537911411.45

55310b，7911.4344.8a，∴11.444.8yx，当6x时，11.4644.8113.2y，即预测2020年一年内该乡镇约有113贫困户脱贫.∴预测6年内该乡镇脱贫总户数有556880921

00113508500，即预测到2020年底该乡镇500户贫困户能全部脱贫.（2）由题意可得：按分层抽样抽取的5户脱贫户中，有1户五保户a，1户低保户b，3户扶贫户c，d，e.从这5户中选2户，共有10种情况：,ab，,ac，,ad，,ae，,b

c，,bd，,be，,cd，,ce，,de.其中抽取的2户中至少有1户是扶贫户有,ac，,ad，,ae，,bc，,bd，,be，,cd，,ce，,de共9种情况∴求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率为91020．【详解】

（1）当1m时,曲线C是以1,2C为圆心,2为半径的圆,若直线l的斜率不存在,显然不符，故可直线l为:32ykx，即230kxyk．由题意知，圆心1,2C到直线l的距离等于22

231，即:222311kkk解得0k或34k.故的方程3y或3342yx(即3460xy)（2）由曲线C表示圆22240xyxym，即22125xym，所以圆心C（1

,2），半径5rm，则必有5m.假设存在实数m使得以AB为直径的圆过原点，则OAOB，设1122,,,AxyBxy，则12120xxyy，由2224010xyxymxy得22850xxm64852480mm

，即3m，又5m，故3m,从而121254,2mxxxx1212121251111322mmyyxxxxxx1212512022mmxxyym23m,故存在实数m使得以AB为直径的圆过原点，2m．

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